人教版八年级数学上册ppt课件：解分式方程.pptx

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1、八年级上册解分式方程学习目标12会熟练解分式方程和检验方程的根.3 培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.自主学习反馈完成自主学习检测的题目.增根1.解分式方程的步骤:2.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 .(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）(2)解这个整式方程.(3)检验.(4)写出原方程的根.3.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)D1.什么是分式方程?分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那么如何解分式方程该呢？这就是我

2、们本节课要学习的内容.忆一忆2.还记得解一元一次方程的步骤吗?(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母去分母”试一试方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x=6是原分式方程的解吗？检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边，因此x=6是

3、原分式方程的解.试一试 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳：知识归纳人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）下面我们再讨论一个分式方程：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x x=5=5是原分式是原分式方程的方程的解吗？解吗？议一议人教版

4、八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)0想一想人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分

5、母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0想一想分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的

6、允许值之外的值，那么就会出现增根.议一议人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.议一议人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去

7、分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤知识要点人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）例1 解方程解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.典型例题人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）解下列方程：

8、解:(1)x1；练一练人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.典型例题人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得 (x+1)2-4=(x-1)(x+1)，解得x=1，经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；练一练解方程:

9、人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）例3 若方程 =无解，求m的值典型例题解：原方程可化为 =方程两边都乘以x2，得x3=m解这个方程，得x=3m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根即x=2，所以2=3m，解得m=1故当m=1时，原方程无解例4：当a为何值时，关于x的方程 会产生增根？典型例题解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或6【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为

10、零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值1.如果分式方程 有增根，那么增根可能是_.练一练x=5或x=-5D1.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A随堂检测3.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程的解为随堂检测4.若关于x的分式方程 有增根，则m 的值是()Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3

11、A随堂检测人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）5.当m为何值时，方程 会产生增根.随堂检测解:将原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因为方程的增根是:x=2或x=-2.当x=2时，m=-4当x=-2时，m=6所以，当m=-4或 m=6时，原方程会产生增根.人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）解分式方程注 意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去 分母 法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验课堂小结数学思想转化思想人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）人教版八年级数学上册课件：解分式方程（共25张PPT）