线性方程组通解.pptx

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1、1对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）(1)或用矩阵方程,方程组(1)(1)表示为:非齐次线性方程组 Axb 有解的判断与求解步骤：(1)(1)对于非齐次线性方程组 把它的增广矩阵B=(A,b)化成行阶梯形 从B的行阶梯形可同时看出R(A)和R(B)若R(A)R(B)则方程组无解 一、非齐次线性方程组的通解一、非齐次线性方程组的通解第1页/共15页2(2)(2)若R(A)R(B)则进一步把B化成行最简形 而对于齐次线性方程组 则把系数矩阵A化成行最简形(3)(3)设R(A)R(B)r 把行最简形中 r 个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数 其余n r个未知数取作自由未知数 并令

2、自由未知数分别等于c c1 1 c c2 2 c cn r 由B的行最简形 即可写出含n r个参数的通解 第2页/共15页3例例1.1.求解非齐次线性方程组解解对增广矩阵B进行初等行变换，故方程组无解第3页/共15页4例例2 求解非齐次方程组的通解解解 对增广矩阵B进行初等变换第4页/共15页5故方程组有解，且有第5页/共15页6所以方程组的通解为第6页/共15页7解：第7页/共15页8所以方程组的通解为第8页/共15页9对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）(2)或用矩阵方程方程组(1)(1)表示为:齐次线性方程组 Ax0 有非零解的判断与求解步骤：(1)(1)对于齐次线性方程组 把它的系

3、数矩阵A 化成行阶梯形 从A的行阶梯形可同时看出R(A)若R(A)n,则齐次线性方程组只有零解 二、齐次线性方程组的通解二、齐次线性方程组的通解第9页/共15页10(2)(2)若R(A)n 则进一步把A化成行最简形(3)(3)设R(A)r 把行最简形中 r 个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数 其余n r个未知数取作自由未知数 并令自由未知数分别等于c c1 1 c c2 2 c cn r 由A的行最简形 即可写出含n r个参数的通解 第10页/共15页11解：求解齐次线性方程组例4.4.第11页/共15页12即得与原方程组同解的方程组第12页/共15页13由此即得第13页/共15页14小结:1.齐次线形方程组的通解的求法.2.非齐次线形方程组的通解的求法.第14页/共15页15感谢您的观看！第15页/共15页