新北师大平方根.pptx

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1、2.2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么算的是什么？答：答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆加法与减法互逆；乘法与除法互逆.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？回顾&思考1.1.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于 则这个数叫做则这个数叫做 的算术平的算术平方根方根,表示为表示为 .0 0的平方根是的平方根是0 0，即，即 .第1页/共22页已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为

2、_.若面积变为原来的3倍，则边长为_.若面积变为原来的n倍，则边长为_.复习平方与算术平方根之间的关系？1 第2页/共22页37问题：平方等于问题：平方等于9 9，4949的数还有吗？的数还有吗？3 3的平方等于的平方等于9 9，那么，那么9 9的算术平方根就是的算术平方根就是 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算术平方根就是的算术平方根就是展厅的地面为正方形，其面积展厅的地面为正方形，其面积4949平方米，则边长平方米，则边长 米米第3页/共22页()2=9()2=()2 =0()2 =-4 3 2 =()(-3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在第4页/共22

3、页 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根.记作：记作：.第5页/共22页求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系第6页/共22页 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别：2.

4、只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .第7页/共22页巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；.第8页/共22页巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(2)解:，的平方根 ,即 ；解:，64的平方根为 ,即 ；第9页/共22页巩固新知(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根为 ,即 ；解:，的平方根为 ,即 ；解：11的平方根是 .第10页/共22页 总结：运用平方运算求一个非

5、负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意要弄清 ，的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .第11页/共22页议一议 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.第12页/共22页想一想 的平方根是的平方根是 当当 时，时，的算术平方根是的算术平方根是 的平方根是的平方根是若若 ，则，则若若 ，则，则645a,.,若（x-1）2=2，则x=，3或1第13页/共

6、22页平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10第14页/共22页1、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C）（D）|a|-1D2 2、已知 有意义,则x x一定是 ()()A.A.正数 B.B.负数 C.C.非负数 D.D.非正数D选择题：第15页/共22页1.1.的平方根是16.()16.()2.2.一定是正数.().()3.a3.a2 2的算术平方根是a.a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5.()6.-66.-6是(-6)(-6)2 2的平方根.（）7.7.若x x2 2=36,=36,则x=x=（）判断题第16页/共22页()()()()基础练习 B第17页/共22页基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1 (B)(C)a2+1 (D)D四、为何值时，有意义？答：因为 ，所以 .第18页/共22页五、求 的值解：基础练习,或,或第19页/共22页知识总结若 ，则 叫 的平方根，.正数有2 2个平方根，0 0的平方根是0.0.负数没有平方根.第20页/共22页作业布置 习题2.4第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页