物理电工正弦交流电.pptx

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1、14.1 4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位最大值最大值初相角初相角角频率角频率 i=Imsin(t+)角频率角频率Im0it正弦交流电的正弦交流电的 三要素三要素第1页/共120页2反映正弦量变化的幅度用反映正弦量变化的幅度用Im表示。表示。在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值（大写字母）表示（大写字母）表示正弦量的大小。正弦量的大小。1 1、幅值（最大值）：、幅值（最大值）：交流仪表指示的读数、电器设备的额定电交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。压、额定电流都是指有效值。民用电民用电220V V、380V

2、V指的也是供电电压的有指的也是供电电压的有效值。效值。如：如：第2页/共120页3 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热电流的热效应效应来定义。来定义。取一个周期（取一个周期（T）的信号来考虑）的信号来考虑,交流交流直流直流则有则有（均方根值）（均方根值）=第3页/共120页4可得：可得：当当 时，时，有效值有效值（均方根值）（均方根值）第4页/共120页5有效值与最大值的关系：有效值与最大值的关系：应选用耐压应选用耐压600V的电容器的电容器 ！线路的线路的有效值有效值 U

3、=380V最大值最大值 380V电电容容例：例：现有耐压值分别为现有耐压值分别为400400V、500500V、600V的三个电容器，的三个电容器，问哪个能用于问哪个能用于380V的线路的线路上？上？第5页/共120页6T2 2、角频率：、角频率：反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。周期（周期（T）：变化一周所需的时间。：变化一周所需的时间。单位：单位：秒秒(s)，毫秒，毫秒(ms).).频率（频率（f）：每秒变化的次数。：每秒变化的次数。单位：单位：赫兹赫兹(HZ)，千赫兹，千赫兹(KHZ).).角频率（角频率（）：每秒变化的弧度。：每秒变化的弧度。单位：单位：弧度弧度/秒秒(rad

4、/s)第6页/共120页7(一个周期为一个周期为 22弧度）弧度）TT、f、之间的关系：之间的关系：如：如：f=50 HZ,T=0.02s =314 rad/s*电网频率：电网频率：中国中国50 HzHz；美国、日本；美国、日本60 HzHz *有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz Hz *无线通讯频率：无线通讯频率：30 KHz-KHz-3104 MHzMHz小常识小常识第7页/共120页8：t=0时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。i说明说明：给出了观察的起点或参考点。给出了观察的起点或参考点。3 3、初相位、初相位相位相位 ：反映正弦量变化的进程。：

5、反映正弦量变化的进程。多个同频率的正弦波相比较时，除比较大多个同频率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。小外就是初相位。第8页/共120页9相位差相位差 两个同频率正弦量的相位之差称两个同频率正弦量的相位之差称相位差相位差，它等于两个正弦量初相位之差。它等于两个正弦量初相位之差。如：如：两个同频率的正弦电流：两个同频率的正弦电流：第9页/共120页10相位差：相位差：两个两个同频率同频率正弦量之间的相位差正弦量之间的相位差=初相位之差。初相位之差。计时起点不同，正弦量的初相位不同，但计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频同频率率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相正弦量之间的相位差

6、不会改变，总是等于初相位之差。位之差。第10页/共120页11相位超前与滞后相位超前与滞后同相位同相位称称 领先于领先于或或 滞后于滞后于相位领先相位领先与滞后与滞后反相位反相位第11页/共120页12幅值：幅值：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：课堂练习课堂练习问问 i的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？第12页/共120页13频率不变频率不变已知：已知：求：求：幅度变化幅度变化相位变化相位变化课堂练习课堂练习第13页/共120页14启示：启示：在讨论同频率正弦波时，只要知道幅度与在讨论同频率正弦波时，只要知道幅度与初相位即可。初相位即可。正弦量的波形图及三角函数式

7、表示法比较直正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！观，但用于运算很繁琐！同频率正弦波相加，其结果仍是该频率下的同频率正弦波相加，其结果仍是该频率下的正弦波。正弦波。综上：综上：幅度变化幅度变化频率不变频率不变相位变化相位变化第14页/共120页154.2 4.2 正弦电量的相量表示法正弦电量的相量表示法0Re Im实实轴轴虚轴虚轴复数平面复数平面OtAmsin(t)旋转矢量旋转矢量 正弦量正弦量。正弦量的瞬时值可以用正弦量的瞬时值可以用复平面上的旋转向量复平面上的旋转向量（矢量）在纵轴上投影的高度来表示，此向量（矢量）在纵轴上投影的高度来表示，此向量的模为的模为正弦量的最

8、大值正弦量的最大值；t=0时时向量的幅角是向量的幅角是正弦量的正弦量的初相位角初相位角 ；以；以正弦量的正弦量的角速度角速度 逆逆时针旋转。时针旋转。一、相量图一、相量图第15页/共120页16 而应用而应用旋转向量分析多个旋转向量分析多个同频率同频率正弦量的问正弦量的问题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置在任何瞬间都不会改变。所以可将它们在任何瞬间都不会改变。所以可将它们当作当作不动的向量不动的向量-有向线段来处理有向线段来处理。称这种称这种仅反映正弦量大小和初相位的有向段仅反映正弦量大小和初相位的有向段段段为为相量相量，构成的图形构成的图形为为相量图

9、相量图。符号符号+1+jiu相量图相量图ReIm第16页/共120页17m相量图相量图有效值相量有效值相量+1+j在实际应用中，正弦量的大小一般采用有在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值，故图中相量的长度改为有效值。效值，故图中相量的长度改为有效值。最大值相量最大值相量第17页/共120页182 2、相量图可用于相量图可用于同频率同频率正弦量的加减运算。正弦量的加减运算。3 3、只有、只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上；的正弦量才能画在一张相量图上；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量表示。1 1、相量图可清晰地反映出各正

10、弦量的大小和相相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位关系位关系 如果频率已知，则可知正弦量的三如果频率已知，则可知正弦量的三个特征量。个特征量。综上：综上：第18页/共120页19ab+1j相量的代数式相量的代数式相量的三角函数式相量的三角函数式再由再由欧拉公式欧拉公式：指数式指数式 极坐标形式极坐标形式二、相量式二、相量式（复数符号法复数符号法）第19页/共120页20三、小结三、小结 正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法三角函数式三角函数式波形图波形图 T反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个特征量。特征量。相量图相量图相量式相量式（复（复数符号法）数符号法）反映正弦反映正弦量

11、两个特量两个特征量。征量。第20页/共120页21 正弦量是时间的函数，相量不是，两者不能正弦量是时间的函数，相量不是，两者不能 划等号！划等号！第21页/共120页22 关于正弦量表示符号的说明关于正弦量表示符号的说明瞬时值瞬时值-小写（小写（u,i）有效值有效值-大写（大写（U,I）最大值最大值-大写大写+下标（下标（Um,Im）相量相量-大写大写 +“.”()()U,I第22页/共120页23已知已知：？实数有效值实数有效值j45正误判断练习正误判断练习 则则：已知：已知：最大值最大值？第23页/共120页24 复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。设：设：A1=a1

12、+j b1=r1 1 A2=a2+j b2=r2 2加、减法加、减法:A1A2 =(a1 a2)+j(b1 b2)乘法乘法:A1A2=r1 r2(1+2)除法：除法：=A1A2r1r2(1 2)第24页/共120页25设设 A2 分别为下述三种单位复数，分别为下述三种单位复数，计算计算 A1A2=?e j =1 ej90=1 90 =j e jt=1 t 旋转因子旋转因子 0Re Im A1 e j A1 e j 1 A1 0 Re Im 1 A1 jA1 jA1 第25页/共120页260Re Im1 A1 A1 e jt 旋转因子旋转因子 e j =1 ej90=1 90 =j e jt=

13、1 t 它是用复数表示正弦量的数学描述第26页/共120页27Im 2 U e jt=Umsin(t+)=uRe 2 U e jt=Um cos(t+)正弦电量的相量与瞬时值的关系正弦电量的相量与瞬时值的关系第27页/共120页28I=I1I2 解解:19 45 I1I2I 例例4.1 已知已知 i1=3 2 sin(314 t45o)A，i2=4 2 sin314 t A。求。求 i=i1i2=?i=6.48 2 sin（314 t19o）A I1=3 45o A=3 45o 4 0o A I2=4 0o A=6.48 19o A 第28页/共120页29四、四、基尔霍夫定律的向量形式基尔霍

14、夫定律的向量形式1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 i(t)=0 Im Im ej t =0 Im Im ej t =0 Im Im ej t =0 Im=0 I=0 第29页/共120页302.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 u(t)=0 Im Um ej t =0 Im Um ej t =0 Im Um ej t =0 Um=0 U=0 第30页/共120页31欧拉公式由ei=cos+isin,得到：sin=（ei-e-i）/2i cos=（ei+e-i）/2 欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。第31页/

15、共120页321707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，不满10岁就开始自学代数学，13岁就进巴塞尔大学读书。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学难题（计算彗星轨道）。1741年欧拉到柏林担任科学院物理数学所所长。1766年，重返彼得堡。1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅。第32页/共120页33他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11

16、%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。第33页/共120页34复变函数复变函数实变函数实变函数 在复平面内处处解析；在复平面内处处解析；当当Im(z)=0时，时，其中，其中x=Re(z)满足条件：满足条件：当当x=0=0复数复数z z的指数函数：的指数函数：复变函数中的欧拉公式复变函数中的欧拉公式第34页/共120页354.3 4.3 电路元件方程的相量形式电路元件方程的相量形式 单一参数正弦交流电路单一参数正弦交流电路电阻电路电阻电路（R）电感电路电感电路（L）电容电路电容电路（C）第35页/共120页361 1、电阻电路、电阻电路1)1)电压

17、电流间的关系电压电流间的关系由欧姆定律：由欧姆定律：（瞬时值瞬时值）uiR如如 设设：则：则：第36页/共120页37u-i关系关系(1)(1)频率相同频率相同(2)(2)相位相同相位相同(4)(4)相量关系式：设相量关系式：设(3)(3)有效值有效值：复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律或或第37页/共120页382)2)电阻电路中的功率电阻电路中的功率ituuiR(1)(1)瞬时功率瞬时功率p p：瞬时电压与瞬时电流的乘积：瞬时电压与瞬时电流的乘积2.2.吸收电能，并转化成热能，是不可逆的能量转化过程。结论：结论：1.1.p随时间变化小写小写p第38页/共120页39(2)(2)平均功率平

18、均功率(有功功率有功功率)：一个周期内瞬时功率的平均一个周期内瞬时功率的平均值值P大写大写单位：单位：千瓦千瓦KW毫瓦毫瓦mW瓦瓦 WuiR第39页/共120页40uiL 基本关系式：基本关系式：设设瞬时值瞬时值：则：则：2 2、电感电路、电感电路1)1)电压电流间的关系电压电流间的关系第40页/共120页41设：设：ui小结：小结：u-i 之关系之关系(1)(1)频率相同频率相同(2)(2)相位相差相位相差90 （u领先领先i 90）(3)(3)有效值有效值 感抗感抗(4)(4)uL的大小反映了的大小反映了iL的变化率。的变化率。第41页/共120页42小结：小结：u-i u-i 之关系之关

19、系(5)(5)相量关系式：相量关系式：则：则：伏安关系相伏安关系相量表达式量表达式复复感抗感抗设：设：设：设：第42页/共120页43XL 是频率的函数（是频率的函数（XL=L）(6)(6)感抗感抗XL f 越高越高XL越大越大,表示电感对电流的阻碍作用越大表示电感对电流的阻碍作用越大(电流越难通过电流越难通过)。电感元件对高频电流的阻碍作。电感元件对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路用很大，而对直流可视为短路。（单位：（单位：:rad/s L:H XL:）f fXLL L为定值为定值第43页/共120页44(1)(1)瞬时功率瞬时功率p p：uiiup电感元件的瞬时功率电感元件的瞬时

20、功率随时间以随时间以 变化。变化。2)2)电感电路中的功率电感电路中的功率第44页/共120页45电感元件的瞬时功率：电感元件的瞬时功率：iup p吸收吸收能量能量P 0输出输出能量能量P 0P 0输出输出能量能量P 0 P 0吸收吸收能量能量输出输出能量能量能量转换过程可逆！能量转换过程可逆！(2)(2)平均功率平均功率P：ucpic瞬时功率达到的最大值瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（吞吐规模）(3)(3)无功功率无功功率Q：第52页/共120页534 4、小结、小结:单一参数交流电路单一参数交流电路1)1)电阻为耗能元件，电阻为耗能元件，L、C为储能元件为储能元件电感储能电感储能:电容储

21、能电容储能:2)2)伏安关系的相量表达式伏安关系的相量表达式电阻电路：电阻电路：电感电路：电感电路：电容电路：电容电路：第53页/共120页543)3)单一参数单一参数正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算汇总汇总电路参数：电路参数：电路图电路图（正方向）（正方向）Riu基本关系基本关系阻抗阻抗功率功率有功功率有功功率:无功功率无功功率:0电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则u,i u,i 同相同相第54页/共120页55Liu电路参数电路参数电路图电路图（正方向）（正方向）基本关系基本关系复阻抗复阻抗功率功率有功功率有功功率:无功功率无功

22、功率:0u u领先领先 I 90I 90电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则第55页/共120页56Ci电路参数电路参数电路图电路图（正方向）（正方向）u基本关系基本关系复阻抗复阻抗功率功率有功功率有功功率:无功功率无功功率:0u u落后落后i90i90电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则第56页/共120页574.4 4.4 RLCRLC 串联并联交流电路串联并联交流电路若：若：则：则：iuRLC流过各元件的电流相同。流过各元件的电流相同。各部分电压瞬时值服从基尔各部分电压瞬时值服从基尔霍夫电压定

23、律。霍夫电压定律。1、RLC串联串联第57页/共120页58设：设：即即则：则：1)相量方程式：相量方程式：总电压与总电总电压与总电流的关系式流的关系式RjXLjXC第58页/共120页59相量表达式：相量表达式：电路阻抗电路阻抗实部实部 为电阻为电阻 Z 是一个复数，是一个复数，但但不是不是一个一个正弦交流相正弦交流相量量（Z上上不加不加 ）；）；Z 在方程式中只是一个运在方程式中只是一个运算符号。算符号。注：注：虚部虚部 为电抗为电抗容抗容抗感抗感抗复数阻抗复数阻抗RjXLjXC第59页/共120页60(1)复数阻抗的模复数阻抗的模 的大小也可由电压、的大小也可由电压、电流有效值之比求得。

24、电流有效值之比求得。复数阻抗复数阻抗阻抗三角形阻抗三角形第60页/共120页61复数阻抗复数阻抗(2)(2)复数阻抗的幅角复数阻抗的幅角等于等于电压与电流电压与电流的初相位之差。的初相位之差。当（当（f一定）电路参数确定后，电压与电流间的一定）电路参数确定后，电压与电流间的相位差也就确定了。相位差也就确定了。RjXLjXC第61页/共120页62复数阻抗的幅角复数阻抗的幅角表明表明u领先领先i-电路呈感性。电路呈感性。当当 时，时，表明表明u落后落后i-电路呈容性。电路呈容性。当当 时，时，表明表明u与与i同相同相-电路呈电电路呈电阻性。阻性。当当 时，时，串联谐振串联谐振RjXLjXC第62

25、页/共120页63R、L、C串联交流电路串联交流电路电压与电流间的关系，电压与电流间的关系，也可也可相量图求得。相量图求得。2)2)相量图相量图取取 作参考相量作参考相量（流过（流过 R、L、C 的电流一样）的电流一样）电压电压 三角形三角形RjXLjXC第63页/共120页64电路各部分电压之间的关系电路各部分电压之间的关系-电压三角形电压三角形 RjXLjXC第64页/共120页652、RLC并联并联iuRLC若：若：则：则：各元件上的电压相同。各元件上的电压相同。各支路的电流瞬时值服从基各支路的电流瞬时值服从基尔霍夫电流定律。尔霍夫电流定律。第65页/共120页66设：设：或或则：则：1

26、)相量方程式：相量方程式：RjXLjXC第66页/共120页67电导电导感纳感纳容纳容纳电纳电纳复导纳复导纳Y Y1.Y、G、BL、BC的单位：西门子（s）2.导纳Y与阻抗Z在数值上互为倒数，辐角互为相反数。第67页/共120页682)2)相量图相量图RjXLjXC第68页/共120页69小结：正弦交流电中电压和电流的关系小结：正弦交流电中电压和电流的关系电路电路一般关系一般关系相位关系相位关系大小关系大小关系复数式复数式RLCR、L串联第69页/共120页70电路电路一般关系一般关系相位关系相位关系大小关系大小关系复数式复数式R、C串联R、L、C串联第70页/共120页714.5 4.5 阻

27、抗的串联与并联阻抗的串联与并联一、阻抗串联电路一、阻抗串联电路U=U1U2 U=Z1IZ2I U=Z I=(Z1Z2)I Z1Z2 U1 U2U I Z=Z1Z2 =(R1R2)j(X1X2)Z=Z i =Rij Xi =|Z|第71页/共120页72 Z2 Z1 I=I1I2 I=UZ1UZ21Z2I=()U 1Z1I=U 1ZZ=Z1Z2 Z1 Z2Z1Z2 二、阻抗并联电路二、阻抗并联电路 U I I1I2第72页/共120页73R1 XL R2XC U1 I1I2I 解解:例例4.2 如图所示电路，分析各电量之间的如图所示电路，分析各电量之间的 关系，定性画出相量图。关系，定性画出相量

28、图。U2 I1=U1Z1U1 R1j XL=I1 1 I2=U1Z2U1 R2j XC=I2 2 I=I1I2 U2=ULUC U1=R1I1jXLI1 U1=R2I2jXCI2 第73页/共120页74U1 I1 I2 I 相量图相量图 R1 XL R2XC U1 I1I2I U2 1 2 R1I1 UL R2I2 UC Z=Z1Z2=|Z|U2 设设 U1=U1 0V 第74页/共120页75例例4.34.3已知：已知：UAB=100 V =100 V I1=10A A R=5 XL=5 XC1=10 求：求：i=？u=？相量图法相量图法：首先选择参考相量（设初相位为首先选择参考相量（设初

29、相位为零的正弦量）。零的正弦量）。选择参考相量的原则：选择参考相量的原则：一般串联一般串联电路以电流作参考相量，电路以电流作参考相量，并联电并联电路以电压作参考相量，既有路以电压作参考相量，既有串联串联又又有并联的电路有并联的电路以以并联部分电路并联部分电路的电压作参考相量。的电压作参考相量。解：解：设参考相量设参考相量10000UAB=VuiLC1C2Ri2i1BA第75页/共120页761 1）画）画1001000 00 0UAB =2 2）画）画 I1 13 3）画）画 I2 24 4）求）求 I与与 同相同相 UABI思路：思路：UABI1i,uUI2IUABI1I2I已知：已知：UA

30、B=100 V =100 V I1=10A AR=5 XL=5 XC1=10uiLC1C2Ri2i1BA第76页/共120页77已知：已知：UAB=100 V =100 V I1=10A A R=5 XL=5 XC1=10 思路：思路：UABI1I2IUABI1I2I5 5）画）画 U UC1C16 6）求）求 U UU UC1C1=I=I X XC1C1=100100 滞后滞后 90900 0 U UC1C1I I滞后滞后 45450 0 U UI I写写i i、u u 表达式表达式UC1 U uiLC1C2Ri2i1BA第77页/共120页78已知：已知：UAB=100 V =100 V

31、I1=10A A R=5 XL=5 XC1=10 思路：思路：UABI1i,uUI2I列相量式法列相量式法1 1）设参考相量）设参考相量设：设：1001000 00 0U UAB AB=V=V解：解：则：则：1010 90900 0I I1 1=A=A=I I2 2 U UAB AB R+jXR+jXL L1001000 00 0=5+j55+j51010-45-450 0=A A与参考相与参考相 量同相位。量同相位。0 00 0=j10+10-j10=10 A=j10+10-j10=10 AI I1 1I I2 2 I I=+uiLC1C2Ri2i1BA第78页/共120页79100100-

32、90-900 0U UC1 C1=（-j10)=V-j10)=VI IU U =+=+V=+=+V100100-90-900 0U UC1C1U UABAB1001000 00 0-45-450 0=100-j100=100 V=100-j100=100 V得：得：i=10 sin t A u=200 sin(t-)V 45450 0uiLC1C2Ri2i1BA第79页/共120页80求求(1)R=?时，时，uo 滞后于滞后于 ui 60；(2)ui 的频率的频率 f 从从 0 变化到变化到时，时，uo 与与 ui 相位差的调节范围相位差的调节范围?解：解：ui=2 sin1200 t，C=0

33、.01 F。例例4.4 已知已知 uiRCi uR uoUiIUoUR 1?=arc tan1CRZ=R j XC =ui=arc tanXCR(1)(1)设设 Ui=Ui 0V 第80页/共120页81=46 k1 C tan30o R=60o=90oarc tan 1 CRarc tan1 CR=30o 1=90o|uiRCi uR uo(2)当当 ui 的的 f 从从 0时：时：|=arc tan 1 CR 从从 90o 0o 则则 1 从从 0o 90o UiIUoUR 1第81页/共120页824.6 4.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率 i=Im s

34、in t u=Um sin(t )p=u i =UmImsin(t )sin t =UIcos UIcos(2 t )第82页/共120页83二、有功功率二、有功功率 P=U I cos =UR Il U、I均为有效值。均为有效值。l UR U 的有功分量。的有功分量。l =cos 功率因数。功率因数。l 0cos 1l P0l 一般交流支路一般交流支路UI ZUIURULU I URUCUX RLC 串联电路串联电路 UX1TP=p dt 0T第83页/共120页84三、无功功率三、无功功率UX=UL-U=U sin Q=QL+Q =ULIUCI =UX I =U I sin UX U 的无

35、功分量。的无功分量。ULU I URUCUX RLC 串联电路串联电路 推广：一个二端网络消耗的无功功率 Q=UIsin 第84页/共120页85 S=UI(VA)=P2Q2四、视在功率四、视在功率 PQSP=S cos Q=S sin =P tan 有功功率守恒有功功率守恒 P=Pi=Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒 Q=Qi=Qi+Qi 视在功率不守恒视在功率不守恒 S S i=Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 SN=UNINU URUX Z X R功率功率定义：某二端网络的视在功率等于其端口电压有效值U和电流有效值I的乘积。S的实际意义：标明了交流电气设备能够提供或取

36、用功率的能力。交流电气设备的能力是按照预先设计的额定电压和额定电流来确定的，我们称之为“容量”（SN）第85页/共120页86 例例4.5 负载负载 Z1 为为 40W、cos 1=0.5 的日光灯的日光灯 100 只，负载只，负载 Z2 为为 100 W 的白炽灯的白炽灯 40 只。已知只。已知 U=220V。求电路的总电流求电路的总电流 I 和总功率因数和总功率因数 。=36.4 A I1=P1U cos 1=18.2 AZ1=R1jXL Z2=R2Z=Z1Z2 解法一：解法一：I=I1I2？I2=P2U cos 2I=48.15A，=cos40.9 U Z1 Z2I1I2I I=I1I2

37、=48.15 40.9 A 则则 I1=36.4 60A，I2=18.2 0A 设设:U=220 0V=|Z|第86页/共120页87P=P1P2 =40100 W10040 W =8 000 WQ=Q1Q2 =P1tan 1P2tan 2 =40100 tan60o var 0 =6 928.2 var=10 583 VA则则 I=SU=48.15 A=cos PS=0.756U Z1 Z2I1I2I 解法二：解法二：S=P2Q2 第87页/共120页884.7 4.7 电路的功率因数电路的功率因数电源容量电源容量 功率因数：功率因数：=cos 0 cos 1 有功功率：有功功率：P=S c

38、os =UI cos 的高低对电力系统有什么影响的高低对电力系统有什么影响？如果如果 较低，将较低，将降低供电设备的利用率。降低供电设备的利用率。P=SN cos 纯电感性纯电感性 纯电容性纯电容性 纯电阻性纯电阻性 功率因数角功率因数角一、功率因数的物理意义一、功率因数的物理意义 负载的功率因数负载的功率因数 电源输出功率电源输出功率 例如例如某电源的容量为某电源的容量为 SN=1 000 kVA。负载负载 cos =0.5 时，电源输出时，电源输出 PN=500 kW。负载负载 cos =0.9 时，电源输出时，电源输出 PN=900 kW。第88页/共120页89 如果如果 较低，将较低

39、，将增加供电设备和输电线路增加供电设备和输电线路 的功率损失。的功率损失。根据根据线路功率损失线路功率损失 Rl I 2 。可知在一定的电源电压下输送一定量的功率可知在一定的电源电压下输送一定量的功率 P 时：时：若若 cos I I=PU cos 线路电压降线路电压降 Rl I=Ul 。结论结论 从提高供电的质量和效率考虑，负载的从提高供电的质量和效率考虑，负载的 越越 大越好。大越好。第89页/共120页90二、提高线路功率因数的方法二、提高线路功率因数的方法RLC 功率因数的高低由什么因素确定？功率因数的高低由什么因素确定？负载一般是什么性质？负载一般是什么性质？给电感性负载并联电容的方

40、法可行吗？给电感性负载并联电容的方法可行吗？无功补偿电容无功补偿电容 若将负载的功率因数从若将负载的功率因数从 cos 1 提高到提高到 cos 2，无功补偿电容的电容值怎样确定？无功补偿电容的电容值怎样确定？措施：在不改变感性负载措施：在不改变感性负载原有电压电流并保证其取原有电压电流并保证其取得所需的无功功率的条件得所需的无功功率的条件下，在感性负载两端并联下，在感性负载两端并联电容，用容性无功功率去电容，用容性无功功率去补偿感性无功功率。补偿感性无功功率。第90页/共120页91C R LU I1 IC I 1UI1ICI 2 PP 0WIC=I1sin 1I sin 2 I1=P U

41、cos 1 I=P U cos 2 IC =CU CU=(tan 1 tan 2)PUC=(tan 1tan 2)P U2等效负载支路等效负载支路 第91页/共120页92由上述分析可知：由上述分析可知：并联电容后，感性负载的电流和功率因数不变，并联电容后，感性负载的电流和功率因数不变，仍为：仍为：并联并联C C后，电源的电压电流之间的相位差变小后，电源的电压电流之间的相位差变小了，但功率因数提高了；此时，电源与负载之了，但功率因数提高了；此时，电源与负载之间的能量交换变小了，感性负载所需的无功功间的能量交换变小了，感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联电容，即能量交换主要率大部分或全部由并

42、联电容，即能量交换主要在感性负载和电容之间进行。在感性负载和电容之间进行。第92页/共120页93C R L S 日日光光灯灯U IC IL I 例例4.6 如图所示为日光灯电路的模型。该日光灯如图所示为日光灯电路的模型。该日光灯 接在接在 50 Hz 的工频电源上，现测得的工频电源上，现测得 U=220V，IL=0.4 A，日光灯的功率日光灯的功率 P=40 W。(1)求日光灯的无功功率和功求日光灯的无功功率和功率因数；率因数；(2)求日光灯的等效参数求日光灯的等效参数 Z、R 和和 L；(3)如果如果要将日光灯的功率因数分别提高到要将日光灯的功率因数分别提高到 0.9、0.95 和和 1，

43、需，需 要并联多大的电容？要并联多大的电容？解：解：(1)根据根据 P=UILcos 1 cos 1=P U IL 可得可得 40 2200.4=0.4545 1=arccos0.4545=62.97o Q=UILsin 1=2200.4sin 62.97o var=78.4 var 第93页/共120页94(2)求日光灯的等效参数求日光灯的等效参数|Z|=U IL =550 220 0.4 Z=|Z|1=550 62.97o =(250j490)即即 R=250 ，XL=490 或或R=P IL 2=250 40 0.4 2XL=Q IL 2=490 78.4 0.4 2L=XL =H=1.

44、56 H 490 2 50 因此因此 第94页/共120页95C1=(tan 1tan 2)P U2(3)求补偿电容的电容值求补偿电容的电容值 如果将如果将 cos 从从 0.4545 提高到提高到 0.9则则 cos 2=0.9，2=arccos0.9=25.84o =(tan 62.97o tan25.84o)F 40 2 502202=3.884106 F=3.884 F 如果将如果将 cos 从从 0.4545 提高到提高到 0.95 和和 1 同理可求得同理可求得 C2=4.294 F C3=5.16 F 当当cos 已接近已接近 1 时再继续时再继续 提高，需要提高，需要的电容值很

45、大。的电容值很大。没有必要将没有必要将 cos 提高到提高到 1。第95页/共120页964.8 4.8 谐振电路谐振电路一、串联谐振电路一、串联谐振电路1.谐振条件及谐振频率谐振条件及谐振频率 Z=Rj(XLXC)=Rj X当当 X=0 时时:Z=R =0u 与与 i 同相位，即电路发生了谐振。同相位，即电路发生了谐振。UR UR UC R L C U I第96页/共120页97 谐振的条件谐振的条件 XL=XC 谐振的角频率和频率谐振的角频率和频率 1 0 C 即即 0 L=1 LC 0=2.串联谐振电路串联谐振电路的特点的特点(1)电路的等效阻抗为纯电阻电路的等效阻抗为纯电阻 Z0=R=

46、|Z|min 谐振电流谐振电流:I0=|I|max f0=1 2 LC UR UC R L C U UR I第97页/共120页98 UR UR UC R L C U I X =0 UX =0 U=UR UL=UC 0 UX 1 0 C 0 L=R 1 0 C 0 LI=I RI 即即 UL=UC U=UR IURULUC=U(2)电压谐振电压谐振 串联谐振串联谐振 电路的相量图电路的相量图 电压电压 谐振谐振 电路中部分电压远大于电源电压的现象电压谐振此时，可能导致线圈或电容的绝缘击穿，将会危及设备和人身安全。第98页/共120页99(4)谐振电路的无功功率谐振电路的无功功率 Q=0（P=S

47、）QL=QC 0 =cos =1 即谐振时电路呈现纯电阻特性。即谐振时电路呈现纯电阻特性。(3)谐振电路的品质因数谐振电路的品质因数 =1R LC Qf=ULUUCUI0 O I f f0 Qf=50 Qf=100 谐振曲线谐振曲线 串联谐振时，电感电压或电容电压的有效值与总电压的有效值之比称为“品质因数”说明：串联谐振时，电源提供的能量全部是P，被电阻消耗掉，电源与电路之间不发生能量交换，能量交换只发生在L和C之间第99页/共120页100二、并联谐振电路二、并联谐振电路1.谐振的条件谐振的条件当当 XL=XC 时，时，u 与与 i 同同 相位，电路发生了谐振。相位，电路发生了谐振。I=IR

48、ICIL=()U 1R1jXC 1 jXL I=U 1R=IR IX=ICIL=0 IC=IL U IC IL IR=I iC=iL 0 IC=IL 0 R C L I IR IC IC UIX 并联谐振并联谐振 电路的相量图电路的相量图 第100页/共120页1012.谐振的角频率和频率谐振的角频率和频率 3.并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点 (1)电路的等效阻抗为纯电阻电路的等效阻抗为纯电阻 Z0=R=|Z|max Z=R(jXC)(jXL)如果如果 I 恒定，则恒定，则谐振电压：谐振电压：U0=|U|max 1 LC 0=f0=1 2 LC R C L U0 I IR IC IC U

49、ISIX 第101页/共120页102(2)电流谐振电流谐振 IX=0 IL=IC I=IR (3)品质因数品质因数Qf=ILIICIR C L I IR IC IC UIX 电流电流 谐振谐振 =R CL(4)谐振电路的无功功率谐振电路的无功功率 Q=0 QL=QC 0 =cos =1Qf=QLU|QC|U第102页/共120页103课堂练习 4.1.1分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手？从研究它们的大小和方向着手？【答答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。第103页/共

50、120页104 4.2.1 在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？中，哪些是正确的？哪些是不正确的？【答答】(a)和（和（c）是正确的，（）是正确的，（b）不正确。）不正确。第104页/共120页1054.2.2判断下列各式的正误：判断下列各式的正误：Rui=RUI=RUI=CXui=UI=UI=CXCXLXui=UI=UI=LXLX第105页/共120页1064.2.3判断下列各式错在哪里：判断下列各式错在哪里：【答答】（a）式中）式中 是瞬时表达式，是瞬时表达式，是相量表达式，二者不等；（是相量表达式，二者