中考数学总复习3.pptx

《中考数学总复习3.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习3.pptx（164页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第10讲讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第1页/共164页第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标轴上的坐标轴上的点点x x轴、轴、y y轴上的点不属于任何象限轴上的点不属于任何象限对应关系对应关系坐标平面内的点与有序实数对是坐标平面内的点与有序实数对是_对应的对应的一一 第2页/共164页第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦平平面面内内点点P P(x x，y y)的的坐坐标标的的特特征征(1)(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P P(x,yx,y)在第一象限在第一象限_点点P P(x,yx,y)在第二象限在第

2、二象限_点点P P(x,yx,y)在第三象限在第三象限_点点P P(x,yx,y)在第四象限在第四象限_(2)(2)坐标轴上点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征点点P P(x,yx,y)在在x x轴上轴上_点点P P(x,yx,y)在在y y轴上轴上_点点P P(x,yx,y)既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上轴上x x、y y同时为同时为零，即点零，即点P P的坐标为的坐标为(0,0)(0,0)x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由第一象限内点的坐标的特点可得：解得m2.第14页/共164页第第10讲讲 归类示例归类示例 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建

3、立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决第15页/共164页 类型之二类型之二关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特征轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度：1.1.关于x x轴对称的点的坐标特征；2.2.关于y y轴对称的点的坐标特征；3.3.关于原点对称的点的坐标特征第第10讲讲 归类示例归类示例例2 220122012荆门 已知点M(12m，m1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()图101例2 220122012荆门 已知点M(12m，m1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A 第16页/共1

4、64页第第10讲讲 归类示例归类示例第17页/共164页 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形的平移与旋转 例3 3 20122012黄冈 在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，将ABC 平移至A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)则点C1的坐标为_ 解析解析 由A(2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(25，02)，即(7，2)第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：1坐标系中的图形平移的

5、坐标变化与作图；2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图(7，2)第18页/共164页第第10讲讲 归类示例归类示例 求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限第19页/共164页 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 例4 4 20122012内江 函数y 的图象在()A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：1常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围 A 第20页/共164页 类型之五函数图象类型之五

6、函数图象 例5 5 20122012兰州 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：1画函数图象；2函数图象的实际应用 C 图103 图102 第21页/共164页第第10讲讲 归类示例归类示例 解析 因为小明用弹簧称将铁块A A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度露出水面前读数y y不变，出水面后y y逐渐增大，离开水面后y y不变故选C.C.第22

7、页/共164页第第10讲讲 归类示例归类示例 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断第23页/共164页第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第24页/共164页第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一次函数一般地，如果一般地，如果yk xb(k、b是常数，是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数正比例函数正比例函数特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数yk xb变为变为yk x(k为

8、常数，为常数，k0)，这时，这时y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数第25页/共164页第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象一条直线 第26页/共164页第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质 一、三象限 二、四象限 第27页/共164页第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一、二、三象限 一、三、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 第28页/共164页考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦直线直线l1：yk1xb1和和l2：yk2xb2位

9、位置关系置关系相交相交_l1和和l2相交相交平行平行_l1和和l2平行平行k1k2 k1k2，b1b2 第29页/共164页考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦第30页/共164页考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入 得 求出k，b的值即可

10、，这种方法叫做_待定系数法 第31页/共164页考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组)第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一次函数与一一次函数与一次方程次方程一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的值的值为为0时，相应的自变量的值为方程时，相应的自变量的值为方程kxb0的根的根一次函数与一一次函数与一元一次不等式元一次不等式 一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的值的值大于大于(或小于或小于)0，相应的自变量的值为不等，相应的自变量的值为不等式式kxb0(或或kxb0(或或kxb1 Bm1Cm0图111B

11、 第33页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据函数的图象可知m10，求出m的取值范围为m1.故选B.第34页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和b b的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，k k00时，y y随x x的增大而增大，k k00时，y y随x x的增大而减小；b b的符号决定图象与y y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)第35页/共164页 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例例2 2 20122012衡阳

12、 如图112，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1，2)，则kb_.图1128 第36页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，k2.ykxb的图象经过点A(1，2)，2b2，解得b4，kb2(4)8.第37页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平移值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去后加上或减去平移的单位数；若向左平移的单位数；若向左(或向右或向右)平移平移m个单位

13、，则直个单位，则直线线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减第38页/共164页 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例3 3 20122012湘潭 已知一次函数ykxb(k0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式第39页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b(k

14、 k0)0)，然后将，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程方程(组组)，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式第40页/共164页 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程(组组)，一元一次不等式，一元一次不等式(组组)例4 4 20122012湖州 一次函数ykxb(k、b为常数，且k0)的图象如图113所示根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一

15、元一次不等式(组)x1 图113 第41页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例第42页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集第43页/共164页第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”教材母题 人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，3a)与点(a，6)

16、，求这个函数的解析式 回归教材回归教材第44页/共164页第第11讲讲 回归教材回归教材 点析 仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数在解出a a、k k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论如果没有限制条件“这条直线过第四象限”，则结论有两解第45页/共164页第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图1142012聊城聊城 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一

17、象限，且在第一象限，且S BOC2，求点，求点C的的坐标坐标第46页/共164页第第11讲讲 回归教材回归教材第47页/共164页第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第48页/共164页第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应用 建模思建模思想想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函

18、数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问实际问题中一题中一次函数次函数的最大的最大(小小)值值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类常见类型型(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等性质解决某些问题，如最值等第49页/共

19、164页第第12讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择例1 1 20122012连云港 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；第50页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；

20、(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？第51页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，的变化之间的关系，从而根据从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400,y22x820.(2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以当运输路程小于所以当运输路程小于210 km时，时，y

21、1y2，选择邮车，选择邮车运输较好；运输较好；当运输路程等于当运输路程等于210 km时，时，y1y2，选择两种方式，选择两种方式一样；一样；当运输路程大于当运输路程大于210 km时，时，y1y2，选择火车运输，选择火车运输较好较好 第52页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案第53页/共164页 类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：1.1.利用一次函数解决个税收取问题；2.2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第12讲讲 归

22、类示例归类示例例2 2 20122012遵义 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系 图121第54页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次档次第一档第一档第二档第二档第三档第三档每月用电量每月用电量x度度0 x140(2)小明家某月用电120度，需要交电费_元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153

23、元，求m的值54第55页/共164页第第11讲讲 归类示例归类示例解析(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0 x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：ykxb，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可 第56页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例第57页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例第58页/共164页第第12讲讲 归类

24、示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未知问题第59页/共164页 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例3 3 20122012义乌 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑

25、车速度的3倍第第12讲讲 归类示例归类示例命题角度：函数图象在实际生活中的应用第60页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程图122第61页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)用路程除以时间即可得到速度；用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5(h)0.5(h)(2)(2)如如图图，求求得得线线段段BCBC所所在在直直线线的的解解析析式式和和DEDE所所在在直直线线

26、的的解解析析式式后后求求得得交交点点坐坐标标即即可可求求得得被被妈妈追上的时间妈妈追上的时间(3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第62页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例第63页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例第64页/共164页第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题些特殊点的实际意义

27、及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解第65页/共164页第第12讲讲 回归教材回归教材“分段函数”模型应用广教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(

28、单位：分)之间的关系如图123所示(1)求0 x4时y随x变化的函数关系式；(2)求4y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy2y3y1C 第77页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例第78页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定第79页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例例3 3 2012扬州 如图131，双曲线y经过RtOMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B.已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是_ 12 图131第80页/共16

29、4页第第13讲讲 归类示例归类示例第81页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例第82页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例第83页/共164页 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例4 4 20122012重庆 第第13讲讲 归类示例归类示例命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用第84页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例图132第85页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)过过B B点作点作BDxBDx轴，垂足为轴，垂足为D D，由由B(nB(n，2)2)得得BDBD2 2，由，由tanBOCt

30、anBOC0.40.4，解，解直角三角形求直角三角形求ODOD，确定，确定B B点坐标，得出反比例点坐标，得出反比例函数关系式，再由函数关系式，再由A A、B B两点横坐标与纵坐标的两点横坐标与纵坐标的积相等求积相等求m m的值，由的值，由“两点法两点法”求直线求直线ABAB的解的解析式；析式；(2)(2)点点E E为为x x轴上的点，要使得轴上的点，要使得BCEBCE与与BCOBCO的的面积相等，只需要面积相等，只需要CECECOCO即可，根据直线即可，根据直线ABAB的的解析式求解析式求COCO的长，再确定的长，再确定E E点坐标点坐标 第86页/共164页第第13讲讲 归类示例归类示例第

31、87页/共164页第第13讲讲 回归教材回归教材反比例系数k的确定教材母题教材母题人教版八下人教版八下P60T5回归教材回归教材解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以k k1 10 0，k k1.1.点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想 在反比例函数y y的图象的每一条曲线上，y y都随x x的增大而减小，求k k的取值范围第88页/共164页第第13讲讲 回归教材回归教材中考变式1 20102010三明 在反比例函数y 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是()A A1 B1 B0 0 C C1 D1 D

32、2 22 20102010毕节 函数y 的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是()A Ak k1 B1 Bk k1 1 D1 Dk k 00a a00图象图象开口开口方向方向抛物线开口向上，并向上抛物线开口向上，并向上无限延伸无限延伸抛物线开口向下，抛物线开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸第95页/共164页第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第96页/共164页第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第97页/共164页第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是图象上的

33、三个点，则设所若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为求二次函数为yax2bxc，将已知三，将已知三个点的坐标代入，求出个点的坐标代入，求出a、b、c的值的值2.顶点式顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值轴方程与最大值(或最小值或最小值)，设所求二次，设所求二次函数为函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般求出待定系数，最后将解析式化为一般形式形式第98页/共164页第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦3.交点式交点式若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点轴的两个交点的坐标为的

34、坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二，设所求二次函数为次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三，将第三点点(m，n)的坐标的坐标(其中其中m、n为已知数为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式，最后将解析式化为一般形式第99页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：二次函数的概念例1 1 若y(m1)xm26m5是二次函数，则m()A7 B1 C1或7 D以上都不对解析 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可由题意得：m26m52，且m10

35、.解得m7或1，且m1，m7，故选A.A 第100页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例 利利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2 2，且二次项的系数不为0.0.第101页/共164页 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：1.1.二次函数的图象及画法；2.2.二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例2 2 (1)用配方法把二次函数yx24x3变成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐标系中画出yx24x3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数yx24x3图象上的两点，且x1x2yy2 2.(4)(4)如图，点C C，D

36、D的横坐标x x3 3，x x4 4即为方程x x2 24x4x3 32 2的根第104页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例第105页/共164页 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例3 3 已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式 解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第106页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例第107页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例第108页/共164页第第14讲讲

37、归类示例归类示例第109页/共164页第第14讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c(a a0)0)；(2)(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y ya a(x xh h)2 2k k；(3)(3)当已知抛物线与x x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y ya a(x xx x1 1)()(x xx x2 2)第110页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材一题多法提能力 教材母题教材母题人教版九下人教版九下P20T4 回归教材回归教材 抛物线y y

38、axax2 2bxbxc c与x x轴的公共点是(1 1，0)0)，(3(3，0)0)，求这条抛物线的对称轴第111页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材第112页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材第113页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材中考变式1抛物线y(x3)(x1)的对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx3 Dx3B 图141第114页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材22011威海 二次函数yx22x3的图象如图141所示当y0时，自变量x的取值范围是()A1x3Bx1Cx3Dx1或x3A 第115页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材3已知抛物线y

39、ax2bxc与x轴的交点是A(1，0)、B(3，0)，与y轴的交点是C，顶点是D.若四边形ABDC的面积是18，求抛物线的解析式第116页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材第117页/共164页第第14讲讲 回归教材回归教材第118页/共164页第第15讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)第119页/共164页第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴轴的交点个数的交点个数判别式判别式b24ac的符号的符号方程方程ax2bxc0有实根有实根的个数的个数2个个

40、0两个两个_实根实根1个个0两个两个_实根实根没有没有0 Bab0C2bc0 D4ac2b第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系 图154D 第132页/共164页第第15讲讲 归类示例归类示例第133页/共164页第第15讲讲 归类示例归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x x轴有无交轴有无交点，与点，与y y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴的位置，确定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符号，

41、有时也可把的符号，有时也可把x x的值代入，根据图象确定的值代入，根据图象确定y y的符号的符号第134页/共164页 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用类型之四二次函数的图象与性质的综合运用例5 5 2012连云港 如图155，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用第135页/共164页(2)求ABD的面积；(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否

42、在该抛物线上？请说明理由第第15讲讲 归类示例归类示例图155 第136页/共164页第第15讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式(2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可第137页/共164页第第15讲讲 归类示例归类示例第138页/共164页第第15讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分二次函数

43、的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键解决问题的关键 (2)(2)已已知知二二次次函函数数图图象象上上几几个个点点的的坐坐标标，一一般般用用待待定系数法直接列方程定系数法直接列方程(组组)求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3)(3)已已知知二二次次函函数数图图象象上上的的点点(除除顶顶点点外外)和和对对称称轴轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标第139页/共164页第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 第140页/共164页第第16

44、讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题第141页/共164页第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键第142页/共164页第第16讲讲 归类示例归

45、类示例归类示例归类示例类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题例1 1 2012安徽 如图161，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.第143页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例 (1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范

46、围)；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围图161 第144页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例 解析(1)(1)根据h h2.62.6和函数图象经过点(0(0，2)2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)(2)要判断球是否过球网，就是求x x9 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.432.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于1818，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x x1818时对应的函数值，并与0

47、0相比较(3)(3)先根据函数图象过点(0(0，2)2)，建立h h与a a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x x9 9时对应的函数y y的值大于2.432.43，且当x x1818时对应的函数y y的值小于或等于0 0，进而确定h h的取值范围第145页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例第146页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例第147页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例第148页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数解决抛物线形问题，一般

48、是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案第149页/共164页 类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用命题角度：二次函数在销售问题方面的应用第第16讲讲 归类示例归类示例例2 2 2011盐城 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：图162 第150页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售

49、单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？第151页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例 解析(1)(1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 5元；按零售价买甲商品3 3件和乙商品2 2件，共付了1919元(2)(2)利润(售价进价)件数 第152页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例第153页/共164页第第16讲讲 归类示例归类示例 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题

50、，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题 第154页/共164页 类型之三二次函数在几何图形中的应用类型之三二次函数在几何图形中的应用 例3 3 2012无锡 如图163，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx cm.第第16讲讲 归类示例归类示例命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最