新八年级数学北师大版下册132线段的垂直平分线（三角形三边的垂直平分线与作图）课件.pptx

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1、1.3.1.3.2 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线学习目标学习目标(1(1分钟分钟)1.1.能证明三角形三条边的垂直平分能证明三角形三条边的垂直平分 线相交于一点线相交于一点2.2.已知底边及其边上的高，能用尺已知底边及其边上的高，能用尺 规做出等腰三角形规做出等腰三角形3.3.能用尺规作出已知直线的垂线能用尺规作出已知直线的垂线定理：到一条线段两个端点距离相等的点在定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上定理：线段垂直平分线上的点到这条定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等.AP=BP 点点P在线段在线段A

2、B的垂直平分线上的垂直平分线上 PC AB，CA=CB PA=PB1.在在ABC中中,DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线,且分别交且分别交BC，AC于点于点D和和E,B=60,C=25 则则BAD为为 2.已知在已知在ABC中中,C=90,AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点M,交交AB于点于点N，3.已知在已知在ABC中中,B=2C，ADBC于点于点D，求证：求证：CD=AB+BD第第2题题第第3题题70BACMN4.AD为为BAC的角平分线，的角平分线，AE=AF，请判断线段，请判断线段 AD所在的直线是否为线段所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若的垂直平分线，若 是，请给予

3、证明；若不是，请说明理由是，请给予证明；若不是，请说明理由.自学指导（自学指导（4 4分钟）分钟）认真看课本认真看课本P24-26P24-26，并完成自学指导中提出的问题，并完成自学指导中提出的问题1.1.如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？2.2.三角形三条边的垂直平分线是否交于一点三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？这点到三个顶点的距离是否相等？这点到三个顶点的距离是否相等？3.3.已知三角形一边及这条边上的高，能画出已知三角形一边及这条边上的高，能画出 满足条件的三角形有多少个？等腰三角形满足条件的三角形有多少个？等腰三角形 有多少个？有多少个？4

4、.4.已知一条直线和直线上（外）一点，如何已知一条直线和直线上（外）一点，如何 作该直线的垂线，能作几条？作该直线的垂线，能作几条？1.1.如何用尺规作图作已知线段的垂直平如何用尺规作图作已知线段的垂直平 分线？分线？作法：作法：1.1.取大于取大于长度为半径长度为半径2.2.分别以分别以A A、B B为圆心为圆心画弧，交于点画弧，交于点M,NM,N，连，连接接MNMN，则，则MNMN是是ABAB的垂的垂直平分线直平分线.2.2.三角形三条边的垂直平分线是否交于一点三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？这点到三个顶点的距离是否相等？这点到三个顶点的距离是否相等？2.2.三角形三条边的垂直平分线

5、交于一点，且三角形三条边的垂直平分线交于一点，且 这点到三个顶点的距离相等这点到三个顶点的距离相等.外心外心 内心内心 ，重心，重心 ，垂心，旁心，垂心，旁心 (到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上)例例例例1 1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的

6、距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：证明：证明：证明：CABP点点点点P P在线段在线段在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PB (线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等)同理，同理，同理，同理，PB=PC PB=PC PA=PB=PCPA=PB=PC点点点点P P在在在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上

7、的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABCABC中，边中，边中，边中，边ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 与边与边与边与边BCBC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P P。求证：边求证：边求证：边求证：边ACAC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点P P，且且且且PA=PB=PCPA=PB=PC。即即即即 边边边边ACAC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点P P 例例2：如图，有：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供三个

8、工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？供水站的位置吗？ABC3.3.已知三角形一边及这条边上的高，能画出满足条已知三角形一边及这条边上的高，能画出满足条件的三角形有多少个？等腰三角形有多少个？件的三角形有多少个？等腰三角形有多少个？4.4.已知一条直线和直线上（外）一点，如何已知一条直线和直线上（外）一点，如何 用尺规作图作该直线的垂线，能作几条？用尺规作图作该直线的垂线，能作几条？过过直线直线上上一点一点作已知直线的垂线作已知直线的垂线作法：作法：1.在直线在直线l上截取上截取PA=PB2.做线段做线段AB的垂直

9、平分的垂直平分线，则直线线，则直线m l，且过，且过点点Pm点P在线段AB的垂直平分线上例2：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供点P在AC的垂直平分线上如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？PB3 cm，则点P一定()A是边AB的中点 B在边AB的中线上 C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上4如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形(到一条线段两个端点距离相以P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A,B两点已知在ABC中,C=90,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，在直

10、线l上截取PA=PB已知在ABC中,C=90,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，PCAB，CA=CB等的点，在这条线段的垂直平分线上)例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，已知在ABC中,B=2C，ADBC于点D，求证：CD=AB+BD(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？已知在ABC中,C=90,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，过过直线直线外外一点一点作已知直线的垂线作已知直线的垂线作法：作法：1.以以P为圆心，以为圆心，以大于点大于点P到直线到直线l的距离的距离为半径画弧，交直线为半径画弧，交直线l于于A,B两点两

11、点2.做线段做线段AB的垂直平分的垂直平分线线1.下列说法错误的是下列说法错误的是()(A)三角形三条边的垂直平分线必交于一点三角形三条边的垂直平分线必交于一点(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离 相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边(C)平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距 离相等离相等(D)三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称检测（检测（8 8分钟）分钟）DD 2三角形纸片三角形纸片ABC上有一点上有一点P，量得，量得PA

12、3 cm，PB3 cm，则点，则点P一定一定()A是边是边AB的中点的中点 B在边在边AB的中线上的中线上 C在边在边AB的高上的高上 D在在边边AB的垂直平分线上的垂直平分线上3在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点 的距离相等，则这个点一定是三角形的距离相等，则这个点一定是三角形()A三条中线的交点三条中线的交点 B三条角平分线的交点三条角平分线的交点 C三条边的垂直三条边的垂直平分线的交点平分线的交点 D三条高的交点三条高的交点C 4如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定

13、是上，那么这个三角形一定是()A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形C等边三角形等边三角形 D直角三角形直角三角形D 5在平面内，到三点在平面内，到三点A，B，C距离相等的点距离相等的点()A只有一个只有一个 B有两个有两个 C有三个或有三个或三个以上三个以上 D有一个或没有有一个或没有D A MING XIAO KE TANGCMING XIAO KE TANGBMING XIAO KE TANG MING XIAO KE TANGMING XIAO KE TANGMING XIAO KE TANG如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？B三条角平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点

14、已知在ABC中,C=90,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，这点到三个顶点的距离是否相等？分别以A、B为圆心画弧，交于点M,N，连接MN，则MN是AB的垂直平分线.(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离5在平面内，到三点A，B，C距离相等的点()A只有一个 B有两个 C有三个或三个以上 D有一个或没有已知在ABC中,C=90,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，满足条件的三角形有多少个？等腰三角形选做题：复习题P34 第12题且PA=PB=PC。即 边AC的垂直平分线经过点P必做题：复习题P34已知三角形一边及这条边上的高，能画出过直线外一点作已知直线的垂线4如果三角形

15、中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边在直线l上截取PA=PBMING XIAO KE TANG定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上且PA=PB=PC。(A)三角形三条边的垂直平分线必交于一点已知三角形一边及这条边上的高，能画出例2：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供与边BC的垂直平分线相交于点P。三角形三条边的垂直平分线交于一点，且能用尺规作出已知直线的垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，ABC中，边AB的垂直

16、平分线这点到三个顶点的距离是否相等？例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，等的点，在这条线段的垂直平分线上)做线段AB的垂直平分线AD为BAC的角平分线，AE=AF，请判断线段已知底边及其边上的高，能用尺分别以A、B为圆心画弧，交于点M,N，连接MN，则MN是AB的垂直平分线.当堂训练（当堂训练（1515分钟）分钟）必做题：复必做题：复习题习题P34 P34 第第4 4、7 7、1111题题选做题：复选做题：复习题习题P34P34 第第1212题题要求：不抄题但要画图，写出完整过要求：不抄题但要画图，写出完整过 程，书写工整，字程，书写工整，字迹迹 清楚，统一用黑笔作答，限时清楚，统一用黑笔作答，限时15分钟分钟.