一元二次方程的解法配方法 (2)优秀PPT.ppt

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1、一元二次方程的解法配方法第1页，本讲稿共39页完全平方公式完全平方公式知识回顾知识回顾第2页，本讲稿共39页填一填填一填它们之间有什么关系它们之间有什么关系?第3页，本讲稿共39页总结归律总结归律:对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一半再添上一次项系数一半的平方的平方,就能配出一个含未知数的一次式就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法第4页，本讲稿共39页关于关于x的的完全平方公式：完全平方公式：试一试：把下列各式配成完全平方公式：规律：规律：配方的关配方的关键是在等键是在等式的左边式的左边加上一

2、次加上一次项系数一项系数一半的平方。半的平方。+25（-5）第5页，本讲稿共39页回顾与思考回顾与思考1.1.利用开平方法解下列方程利用开平方法解下列方程(1)x(1)x2 2-6=0-6=0(2)(x+3)(2)(x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一元解的一元二次方程具有什么特征二次方程具有什么特征?第6页，本讲稿共39页议一议议一议(1)观察观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形的形式吗式吗?如何解方程如何解方程:x2+6x+4=0？第7页，本讲稿共39页移

3、项移项两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k的的形式形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想第8页，本讲稿共39页 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程怎这个方程怎样解？样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4第9页，本讲稿共39页 把一元二次方程的左边把

4、一元二次方程的左边配成一个完全平方式配成一个完全平方式,然然后用后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做配方法叫做配方法.配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方的平方.第10页，本讲稿共39页解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。当当k0时，两边同时开平方，这样原时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。方程就转化为两个一元一次方程。当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二

5、次方程一次方程一次方程降次降次这个方程就没有实数根这个方程就没有实数根第11页，本讲稿共39页例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：第12页，本讲稿共39页用用配方法配方法解下列方程：解下列方程：你能总结一下用配方法解方程的一你能总结一下用配方法解方程的一般步骤吗？般步骤吗？第13页，本讲稿共39页用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:一移，二配，三开，四求，五定一移，二配，三开，四求，五定移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上

6、一次项系数一半的平方一半的平方开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方求解求解:解一元一次方程解一元一次方程定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.第14页，本讲稿共39页以上步骤中，配方是最容易出错的以上步骤中，配方是最容易出错的一个环节。一个环节。用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:一移，二配，三开，四求，五定一移，二配，三开，四求，五定第15页，本讲稿共39页用用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3=0(2)x2 3x 1=0反馈练习反馈练习第16页，本讲稿共39页用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤:

7、移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半半的平方的平方,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.第17页，本讲稿共39页配方时配方时,等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数一半一半的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：第18页，本讲稿共39页()C第19页，本讲稿共39页（2）用配方法解下列方程时，配方有错误）用配方法解下列

8、方程时，配方有错误的是（的是（）B第20页，本讲稿共39页（基本思想是基本思想是:如果能如果能转化转化为二次项为二次项系数为系数为1的一元二次方程的形式的一元二次方程的形式,则问题则问题即可解决即可解决.）第21页，本讲稿共39页试一试试一试用配方法解方程用配方法解方程2x2-5x+2=0 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解第22页，本讲稿共39页2.用配方法解方程用配方法解方程-3x2+4x+1=0分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用

9、配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解，再求解解：两解：两边边都除以都除以-3，得，得 移移项项，得，得 配方，得配方，得 开方，得开方，得 系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解第23页，本讲稿共39页完善“配方法”解方程的基本步骤：把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同时除方程的两边同时除以二次项系数以二次项系数a)把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四化、五解一除

10、、二移、三配、四化、五解.第24页，本讲稿共39页概念巩固概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化化为为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化化为为(t-)2=C.x2+8x+9=0化化为为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化化为为(x-)2=C第25页，本讲稿共39页 解下列方程解下列方程（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2解：（解：（1）系数化）系数化为为1，得，得 移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即第26页，本讲稿共39页(2)2x2-4x+5=

11、0 (3)3-7x=-2x2 解下列方程解下列方程(2)解解系数化系数化为为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得第27页，本讲稿共39页 (3)3-7x=-2x2 解下列方程解下列方程(3)解解系数化系数化为为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得 说明：对于二次项说明：对于二次项系数不为系数不为1的一元二次的一元二次方程化为（方程化为（x+h）2=k的形式后，如果的形式后，如果k是非是非负数，即负数，即k0，那么，那么就可以用直接开平方就可以用直接开平方法求出方程的解；法求出方程的解；如果如果k0，那么方程，那么方程就没有实数解。就没有实数解。第

12、28页，本讲稿共39页纠错题纠错题请检验以下解方程的步骤是否正确，请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打若正确，则打，若错误，则打，若错误，则打，并修改并修改.()()()()()易错点易错点：1.方程两边同加上一个常数时等方程两边同加上一个常数时等号右边号右边漏加漏加。2.开方时，开方时，漏解漏解。3.移项时，把符号弄错。移项时，把符号弄错。第29页，本讲稿共39页拓展提高拓展提高用配方法说明：不论用配方法说明：不论 k k 取何实数取何实数,多项式多项式 的值必定大于的值必定大于0.0.解：解：即即 不论不论 取何实数，多项式取何实数，多项式 的值必定大于的值必定大于0 0第30页，

13、本讲稿共39页2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实数，取何实数，多项式多项式k k2 23k3k5 5的值必定大于零的值必定大于零.第31页，本讲稿共39页试一试试一试 2.用配方法求用配方法求2x2-7x+2的最小值的最小值3.用配方法证明用配方法证明-10 x2+7x-4的值的值恒小于恒小于0第32页，本讲稿共39页配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。第33页，本讲稿共39页1xx1xX+2直观感受配方直观感受配方xX241125第34页，本讲稿共39页应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高第35页，本讲稿共39页拓展：拓展：把方程把方程x2-

14、3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。第36页，本讲稿共39页1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（）（A）非负数 （B）正数（C）整数 （D）不能确定的数 DB第37页，本讲稿共39页用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 （1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2=6-5x=6-5x（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 即即 即即（2 2）移项，得）移项，得方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得解：解：第38页，本讲稿共39页说一说你今天学到了什么说一说你今天学到了什么?二、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,右边右边是是一个一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法.一、形如一、形如x2=a(a0)的方程的方程,用用开平方法开平方法.第39页，本讲稿共39页