《运筹学》胡运权清华版-13-05层次分析法.ppt

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1、第五节第五节层次分析法层次分析法层次分析法（层次分析法（AHP）美美国国运运筹筹学学家家于于本本世世纪纪70年年代代提提出出的的层层次次分分析析法法（Analytical Hierar-chy Process，简简称称AHP方方法法)，是是一一种种定定性性与与定定量量相相结结合合的的决决策策分分析析方方法法。它它是是一一种种将将决决策策者者对对复复杂杂系系统统的的决决策策思思维维过过程程模模型型化化、数量化的过程。数量化的过程。层次分析法（层次分析法（AHP）应应用用这这种种方方法法，决决策策者者通通过过将将复复杂杂问问题题分分解解为为若若干干层层次次和和若若干干因因素素，在在各各因因素素之之

2、间间进进行行简简单单的的比比较较和和计计算算，就就可可以以得得出出不不同同方方案案的的权权重，为最佳方案的选择提供依据。重，为最佳方案的选择提供依据。层次分析法（层次分析法（AHP）基本原理：）基本原理：AHP法首先把问题层次化，按法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。定或相对优劣次序的排序

3、问题。层次分析法（层次分析法（AHP）特点：）特点：分析思路清楚，可将系统分析人分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模员的思维过程系统化、数学化和模型化；型化；分析时需要的定量数据不多，但分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；具体而明确；层次分析法（层次分析法（AHP）特点：）特点：这种方法适用于多准则、多目标这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企成果评比、资源规划和分析以及

4、企业人员素质测评。业人员素质测评。层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：明确问题明确问题递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵层次单排序层次单排序层次综合排序层次综合排序层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：明确问题明确问题 在分析社会、经济的以及科学在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。素之间的关联关系和隶属关系。层次分析

5、法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成也按照另外的特性组合起来，形成层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：更高层次的因素，直到最终形成单更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。一的最高层次因素。o最高层是目标

6、层最高层是目标层o中间层是准则层中间层是准则层.o最低层是方案层或措施层最低层是方案层或措施层层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：取如下形式：Cs p1p2pnp1b b1111b b1212b b1n1np2b b2121b b2222b b2n2npnb bn1n1b bn2n2b bnnnn判判断断矩矩阵阵 在层次分析法中，为了使判在层次分析法中，

7、为了使判断定量化，关键在于设法使任意断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采总能判断出优劣，层次分析法采用用1-9标度方法，对不同情况的评标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。比给出数量标度。标标 度度定义与说明定义与说明定义与说明定义与说明1 1两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性3 3两个元素比较，一元素比另一元素稍

8、微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5 5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7 7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多9 9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要2,4

9、,6,82,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/bij两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较判断矩阵判断矩阵B具有如下特征：具有如下特征：o bii=1o bji=1/bijo bij=bik/bjk (i,j,k=1,2,.n)判断矩阵中的判断矩阵中的bij是根据资料是根据资料数据、专家的意见和系统分析人数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的应用层次分析法保持判断思

10、维的一致性是非常重要的，只要矩阵一致性是非常重要的，只要矩阵中的中的bij满足上述三条关系式时，满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致就说明判断矩阵具有完全的一致性。性。判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=max-nn-1 一致性指标一致性指标C.I.的值越大，表的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，越大，C.I.的值越小，表明判断矩的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数矩阵的阶数n越大，人为造成的偏越大，人为造成的偏离完全一致性指标离

11、完全一致性指标C.I.的值便越大；的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致越小，人为造成的偏离完全一致性指标性指标C.I.的值便越小。的值便越小。对于高阶判断矩阵，引入平对于高阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了下表给出了1-15阶矩阵计算阶矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标次得到的平均随机一致性指标。n n1 12 23 34 45 56 67 78 8RIRI0 00 00.580.58 0.900.90 1.121.12 1.241.24 1.321.32 1.411.41n n9 9101011111212131

12、314141515RIRI1.461.46 1.491.49 1.521.52 1.541.54 1.561.56 1.581.58 1.591.59 当当 n3时，判断矩阵永远具有时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I.与同阶平均随机一致性指标与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。C.R.=C.IR.I.当当 C.R.0.10 时，便认为时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。判断矩阵具有可以接受的一致性。当当C.R.0.10 时，就需要调整和时，就需要调整

13、和修正判断矩阵，使其满足修正判断矩阵，使其满足C.R.0.10，从而具有满意的一致性。，从而具有满意的一致性。层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：层次单排序层次单排序 层次单排序就是把本层所有各层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根量，最常用的方法是和积法和方根法。法。q和积法具体计算步骤：和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：化处理，其元素的一般项为：(i,j=1,2,

14、.n)o将每一列经归一化处理后的判断将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：矩阵按行相加为：(i=1,2,.n)o对向量对向量W=（W1，W2 Wn)T归一化处理归一化处理:(i=1,2,.n)W=（W1，W2 Wn)T即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max q方根法具体计算步骤：方根法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一行元素相乘将判断矩阵的每一行元素相乘,再再开开n 次方根次方根.(i=1,2,.n)o对向量对向量W=（W1，W2 Wn)T归一化处理归一化处理:(i=1,2,.n)W=（W1，W2 Wn)T即为所求的特

15、征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max 层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：）具体步骤：层次总排序层次总排序 利用层次单排序的计算结果，利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。顺序，就是层次总排序的任务。层次分析法实例层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写来衡量：健康状况、业务知

16、识、写作水平、口才、政策水平、工作作作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6 来表示。判断矩阵如下来表示。判断矩阵如下B。B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵阵组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的

17、层性打分。B1甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/2乙乙413丙丙21/31健健康康状状况况p1组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B2甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/5乙乙411/2丙丙521业业务务水水平平p2组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B3甲甲乙乙丙丙甲甲131/5乙乙1/311丙丙51 1写写作作水水平平p3组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B4甲甲乙乙丙丙甲甲11/35乙乙317丙丙1/51/71

18、口口 才才p4组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B5甲甲乙乙丙丙甲甲11 7乙乙117丙丙1/71/71政政策策水水平平p5组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B6甲甲乙乙丙丙甲甲179乙乙1/715丙丙1/91/51工工作作作作风风p6解：解：1 画出层次分析图画出层次分析图提拔一位干部担任领导工作提拔一位干部担任领导工作健健康康状状况况业业务务水水平平写写作作水水平平口口 才才政政策策水水平平工工作作作作风风甲甲乙乙丙丙w w1 1w w2 2w w3 3w w

19、4 4w w5 5w w6 6总目标总目标总目标总目标方案层方案层方案层方案层子子子子目目目目标标标标B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵阵2 求出目标层的权数估计求出目标层的权数估计3用和积法计算其最大特征向量用和积法计算其最大特征向量q和积法具体计算步骤：和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的

20、每一列元素作归一将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：化处理，其元素的一般项为：(i,j=1,2,.n)B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83B p1p2p3p4p5p6p10.16

21、0.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.

22、150.15 0.140.14 0.260.26 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83o将每一列经归一化处理后的判断将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：矩阵按行相加为：(i=1,2,.n)B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.4

23、20.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.26 o对向量对向量W=（W1，W2 Wn)T归一化处理归一化处理:(i=1,2,.n)W=（W1，W2 Wn)T即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.15

24、0.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.

25、260.265.99 B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26

26、p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25W用和积法计算其最大特征向量为：用和积法计算其最大特征向量为：W=（W1，W2 Wn)T=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)T即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max(BW)=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/21 15 53 3

27、1/21/21/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.0251.2251.2251.3051.3050.3090.3091.0661.0661.641.64=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+=6.35判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=max-nn-1判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=6.35-66-1=0.07随机一致性比率随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。C.R.=C.IR.I.0.071.24=0.056 甲的总分甲的总分丙的总分丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。所以应该提拔乙到领导岗位上。谢谢 谢！谢！