2019九年级数学上册 第23章 旋转单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、1第第 2323 章章 旋转旋转考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1 （4 分）下列运动属于旋转的是（ ）A滚动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摆动C气球升空的运动D一个图形沿某直线对折的过程2 （4 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC=105，则DOB 的度数是（ ）A40 B30 C25 D203 （4 分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身

2、重合，最小的旋转角度数是（ ）A36 B54 C72 D1084 （4 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ）A （4，4） B （4，4） C （4，4） D （4，4）5 （4 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60）或 P（3，300）

3、或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐2标表示不正确的是（ ）AQ（3，240）BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）6 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （3，5） B （3，5）C （3，5） D （3，5）7 （4 分）下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（ ）A B C D8 （4 分）将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ）A B C D9 （4 分）已知正方形的一条对角线长为 2，把正方形经过某种图形变换后的面积为 4，则图形变换是（

4、）A相似变换 B旋转变换 C轴对称变换 D平移变换10 （4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在 44 的正方形网格图形5中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处現有 1010 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）3A7 B8 C9 D10评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11 （5

5、 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若BAC=25，则BAD= 12 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为 13 （5 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3） ，点 B 的坐标是（4，b） ，若点 A 与点 B关于原点 O 对称，则 ab= 14 （5 分）如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF=AB；G、H 是21BC 边上的点，且 GH=BC，若

6、 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 314评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分）15 （8 分）如图所示，将AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA、CD的延长线于点 E、F，求证：AE=DF16 （8 分）如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF=CE，求证：FD=BE17 （8 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，P1关于原点的对称点是点 P2，求点 P2的坐标及 P2到原

7、点的距离18 （8 分）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形519 （10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM（1）求证：EF=MF；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长20 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，若将ABC 绕点 C

8、顺时针旋转 180得到EFC，连接AF、BE（1）求证：四边形 ABEF 是平行四边形；（2）当ABC 为多少度时，四边形 ABEF 为矩形？请说明理由21 （12 分）如图，在ABC 中，ABC=90，BAC=60，AC 绕点 C 顺时针旋转 60至 CD，F是 CD 的中点，连接 BF 交 AC 于点 E，连接 AD求证：（1）AC=BF；（2）四边形 ABFD 是平行四边形622 （12 分）如图，已知 A（2，3）和直线 y=x（1）分别写出点 A 关于直线 y=x 的对称点 B 和关于原点的对称点 C 的坐标（2）若点 D 是点 B 关于原点的对称点，判断四边形 ABCD 的形状，并

9、说明理由23 （14 分）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长720182018 年九年级上学期年九年级上学期 第第 2323 章章 旋转旋转 单元测试卷单元测试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案【解

10、答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转故选：B【点评】本题考查旋转的概念旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度2【分析】根据旋转的性质求出AOD 和BOC 的度数，计算出DOB 的度数【解答】解：由题意得，AOD=BOC=40，又AOC=105，DOB=1054040=25故选：C【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角的

11、概念是解题的关键3【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72 度5360故选：C【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角84【分析】首先利用平移的性质得出 P1（4，4） ，再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：P（5，4） ，点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1P1（4，4） ，将点 P1绕原点顺时针旋转 90

12、得到点 P2，则点 P2的坐标是（4，4） ，故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题5【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420） ，由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ， （3，120） ， （3，600），故选：D【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答6【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【解答】解：点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） ，故选：C【点评】本题考查的是关于原点的对称

13、的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数7【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；9D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8【分析】根据旋转的性质，AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，点 A 与点 D、B 与 E 关于点 O 成中心对称解答【解答】解：AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，作

14、图正确是 C 选项图形故选：C【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点 O 对称是解题的关键9【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积不变解答即可【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为 2，把正方形经过某种图形平移变换后的2面积为 4，故选：D【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按5ADF 的方向连续变换 4 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即

15、可得到变换总次数【解答】解：如图 1，连接 AD，DF，则 AF=3，2两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格，10又MN=10，2103=， （不是整数）22310按 ADF 的方向连续变换 4 次后，相当于向右移动了 423=6 格，向上移动了 423=6 格，此时 M 位于如图 2 所示的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处，从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 4+4=8 次，故选：B【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连

16、线段与给定的有向线段平行（共线）且相等解决问题的关键是找出变换的规律二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，再判断出ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，由BAD=BAC+CAD 可得答案【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：7011【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准

17、确识图是解题的关键12【分析】由旋转的性质得到 AD=EF，AB=AE，再由 DE=EF，等量代换得到 AD=DE，即三角形 AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为 AB 的长【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90，DE=EF，AD=DE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，2233 2则 AB=AE=3，2故答案为：32【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键13【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：点 A 的坐标为（a，3） ，点 B 的坐标是（4，b） ，点

18、 A 与点 B 关于原点 O 对称，a=4，b=3，则 ab=12故答案为：12【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键14【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=，=，AOBSS1 ABEF 21BOCSS2 BCGH 31再由点 O 是ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得 SAOB=SBOC=SABCD，从而得出 S1与 S241之间的等量关系12【解答】解：=，=，AOBSS1 ABEF 21BOCSS2 BCGH 31S1=SAOB，S2=SBOC21 31点 O 是ABCD 的对称中心，SAOB=SBOC=SABCD，41=

19、21 SS312123即 S1与 S2之间的等量关系是=21 SS 23故答案为=21 SS 23【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=，=是解题的关键AOBSS1 ABEF 21BOCSS2 BCGH 31三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分）15【分析】先利用旋转的性质得 OB=OC，AB=CD，B=C，再证明OBEOCF 得到 BE=CF，从而可判断 AE=DF【解答】证明：AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到DOC，OB=OC，AB=CD，B=C，在OBE 和OCF 中， COF

20、BOEOCOBCBOBEOCF，BE=CF，BEAB=CFCD，即 AE=DF13【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质16【分析】根据中心对称的性质可得 BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得 FO=EO，然后再证明FODEOB，利用全等三角形的性质可得 DF=BE【解答】证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，BO=DO，AO=CO，AF=CE，AOAF=COCE，FO=EO，在FOD 和EOB 中， DOBOEOBFODEOFOFODEOB（SAS） ，DF=BE【

21、点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分17【分析】先利用点平移的坐标规律，把点 P 的横坐标加上 8，纵坐标不变可得到 P1点的坐标，再利用关于原点对称的点的坐标特征写出 P2点的坐标，然后利用两点间的距离公式计算点 P2到原点的距离【解答】解：点 P（5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，P1点的坐标为（3，3） ，P1关于原点的对称点是点 P2，P2点的坐标为（3，3） ，P2到原点的距离=32233 2【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

22、14x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18【分析】 （1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，DCE 为所求作（2）如图所示，ACD 为所求作（3）如图所示ECD 为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型1915【分析】 （1）由旋转的性质可得 DE=DM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF 为 45，可得出EDF=

23、MDF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF；（2）由第一问的全等得到 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出BM 的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【解答】 （1）证明：DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，DE=DM，EDM=90，EDF=45，FDM=45，EDF=FDM又DF=DF，DE=DM，DEFDMF，EF

24、=MF；（2）解：设 EF=MF=x，AE=CM=1，AB=BC=3，EB=ABAE=31=2，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=4x在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+（4x）2=x2，解得：x=，25则 EF 的长为25【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键1620【分析】 （1）根据旋转得出 CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABC 是等边三角形，求出 AE=BF，根据矩形的判定得出即可【解答】

25、（1）证明：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）解：当ABC=60时，四边形 ABEF 为矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，CA=CE，CB=CF，AE=BF，四边形 ABEF 是平行四边形，四边形 ABEF 是矩形【点评】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21【分析】 （1）连接 AF，由旋转的旋转得到 AC=DC，ACD=60，进而ACD 是等边三角形，再证四边形 AD

26、CF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得到 AC=BF（2）根据ACD 是等边三角形，得到 AC=AD，进一步证明 AD=BF，再证明 AB=DF，即可得到四边形ABFD 是平行四边形【解答】解：（1）如图，连接 AF，AC 绕点 C 顺时针旋转 60至 CD，17AC=DC，ACD=60，ACD 是等边三角形，F 是 CD 的中点，AFCD，AFC=90，在ABC 中，ABC=90，BAC=60，ACD=30，ACD=60，BCD=90，又ADC=90，四边形 ADCF 是矩形，AC=BF（2）ACD 是等边三角形，AC=AD，AC=BF，AD=BF，四边形 ABCF 是矩形，AB=CF，F

27、 是 CD 的中点，DF=CF，AB=DF，四边形 ABFD 是平行四边形【点评】本题考查了旋转的旋转，解决本题的关键是熟记矩形、平行四边形的性质定理与判定定理22【分析】 （1）依据关于直线 y=x 的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即可得到B（3，2） ，C（2，3） ；（2）先依据轴对称和中心对称的性质，得到四边形 ABCD 是平行四边形，再依据 AC=BD，即可得出四边形 ABCD 是矩形18【解答】解：（1）A（2，3） ，点 A 关于直线 y=x 的对称点 B 和关于原点的对称点 C 的坐标分别为：B（3，2） ，C（2，3） ；（2）四边形 ABCD 是矩形理由如

28、下：B（3，2）关于原点的对称点为 D（3，2） ，又点 B 点 D 关于原点对称，BO=DO同理 AO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形A 关于直线 y=x 的对称点为 B，点 A 关于原点的对称点 C，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征以及矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形23【分析】 （1）在直角三角形 ABC 中，由 AC=2AB，得到ACB=30，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60，即可求出所求角度数；（3）法 1：

29、由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形 BBH 中，利用锐角三角函数定义求出 BH 的长，由 BF=2BH 即可求出 BF 的长；法 2：连接 AF，过 A 作 AMBF，可得ABF 是等腰直角三角形，ABB 为等边三角形，分别利用三角函数定义求出 MF 与 AM，根据 AM=BM，即 BM+MF=BF 即可求出【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，19FBB=

30、15；（3）法 1：解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=，BBBH 426 226 则 BF=2BH=+（cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin3062=+=） ；22 23 22 21 226 法 2：连接 AF，过 A 作 AMBF，（2）可得ABF 是等腰直角三角形，ABB 为等边三角形，AFB=45，AFM=30，ABF=45，在 RtAMF 中，AM=BM=ABcosABM=2=，222在 RtAMF 中，MF=，AFMAM tan 3326则 BF=+2620【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键