《直线与圆的位置关系》2.1.1《直线和圆的位置关系》.ppt

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1、1.1.点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外dr drdr用数量关系如何来判断？用数量关系如何来判断？(d(d表示点到圆心表示点到圆心O O的距离的距离)2、如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条、如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？下，直线和圆的位置关系有几种？在日出过程中,你认为地平线与太阳之间的位置关系是怎样变化的？它是否和“点与圆的位置关系”类似，也可以从形和数量关系上加以研究？我们把太阳与地平线分别抽象成

2、圆和直线，那么直线与圆有几种位置关系?直线与圆的位置关系OOO相交相切切线切点相离割线当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；形当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（）（3）过）过 O内一点内一点P作直线作直线l,则直线则直线l与与 O相交。（相交。（）（4）过）过 O外一点外一点P作直线作直线l，则直线，则直线l与与 O相切或相交。（相切或相交。（）（5）过）过 O上一点上一点p作直线作直线l，则直线，则直线l与与 O相切。（相切。（）（2）直线和圆

3、有公共点时叫做直线和圆相切直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切.（）1、过、过 O内两点、，作直线内两点、，作直线l,则直线则直线l与与 O的位的位置关系是置关系是_2、过过 O外外两点、，作直线两点、，作直线l,则直线则直线l与与 O的位的位置关系是置关系是_3、过、过 O内一点内一点P作直线作直线l,则直线则直线l与与 O的位置关系是的位置关系是_、过、过 O外一点外一点P作直线作直线l,则直线则直线l与与 O的位置关系的位置关系是是_、过、过 O上一点上一点P呢？呢？_相交相交相交、相切、相离相交、相切、相离相切、相交相切、相交相交相交相交、相切、相离相交、相切、相离用数学的眼光看生活用数

4、学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活如图.O为直线L外一点,OTL,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?LTOd看图判断直线看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllllOOOOO（5）？l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？OA AB Bddd.O.O.Orrr相离相离相切相切相交相交（3）直线与圆相离（2）直线与圆相切（1）直线与圆相交当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何关系？lll数dr设O的半径为r,圆

5、心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与O的位置关系:(1)d=4,r=3 (2)d=1,r=(3)(2)(4)2 在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,BC=4 cm,以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.解：过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有CD AB=AC BC即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.(1)当 r=2 cm 时，有 d r，因此C 和 AB 相离.(2)当 r=2.4 cm 时，有 d=r，因此C 和 AB 相切.(3)当

6、r=3 cm 时，有 d r，因此C 和 AB 相交.变式：变式：在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，设，设CC的半径为的半径为r r。1、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离相离2、当、当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切相切A AB BC CD D3cm3cm4cm4cm2.4cm2.4cm3、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交相交BCAD变式：变式：若要使圆若要使圆C与与线段线段ABAB只有一个公共点，这只有一个公共点，这时圆时圆C的半径的半径 r 有什么要求？有什么要求？当当 r=

7、2.4或或 3 r 4时，时，圆圆C与线段与线段AB只只有一个公共点。有一个公共点。总结判定直线与圆的位置关系的方法有_种：(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据定理,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。两例1已知:如图,P为ABC的角平分线上一点,P与BC相切.求证：P与AB相切.直线与圆相切d=r船有无触礁的危险 例：在码头的北偏东例：在码头的北偏东方向有一个海岛，离该方向有一个海岛，离该岛中心点的海里范围内是一个暗礁区。货船从码头岛中心点的海里范围内是一个暗礁区。货船从码头由西向东方向航行，行驶了海里到达点，这时岛由西向东方向航行，行驶了海里到达点，这时岛中心在

8、北偏东中心在北偏东方向。方向。w若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?PABH北600450暗礁区例例.在码头在码头A A的北偏东的北偏东6060方向有一个海岛，离方向有一个海岛，离该岛中心该岛中心P P的的1212海里范围内是一个暗礁区。货船海里范围内是一个暗礁区。货船从码头从码头A A由西向东方向航行，行驶了由西向东方向航行，行驶了1010海里到达海里到达B B，这时岛中心，这时岛中心P P在北偏东在北偏东4545方向。若货船不方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？改变航向，问货船会不会进入暗礁区？解解:如图如图,作作PHAB,

9、垂足为垂足为H.则则PAH=30PBH=45，货船不会进入暗礁区货船不会进入暗礁区H45AH=PH,BH=PH3AH-BH=AB=10 PH-PH=103 10 -13PH=13.66(海里海里).13.66122.如图如图,在在RtABC中中,ACB=900,AC=6cm,CB=8cm.设设 C的半径为的半径为r,根据下列根据下列r r的值的值,判断直线判断直线ABAB与与CC的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.(1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm(1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm知识运用知识运用DABCD6cm8cm(1)r=4（2）r=4

10、.8ABCD6cm8cm（）（）r=6ABCD6cm8cm当当r=4cm时，时，d r，C 与与直线直线AB相离相离；当当r=4.8 cm时，时，d=r，C 与直线与直线AB相切相切；当当r=6cm时，时，d r，C 与直线与直线AB相交相交。4.8 cm4.8cm4.8cm 变式变式:在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=6cm=6cm，BCBC=8cm=8cm，设，设C C的半径的半径为为r r。1、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离相离 2、当、当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切相切 r4.8cmr=4.8 cmA AB BC CD D

11、6cm6cm8cm8cm4.8cm4.8cm3、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交相交r4.8 cm4、当当r r满足满足_ _ 时时,C C与与线段线段ABAB只有一个公共点只有一个公共点.0cmr=4.8cmr=4.8cmr8cm或或6cmrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由）由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_ 的的数量大小数量大小关

12、系来判断关系来判断注意注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定：在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径rO北北ACO1C12)台风沿台风沿OA方向以每小时方向以每小时20公里的速公里的速 度正面袭击度正面袭击A城市城市.几点钟开始公路必几点钟开始公路必 须停止运营？须停止运营？例例2、我省的气象台上午我省的气象台上午6点测得点测得一一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方方向向280公里的海面上公里的海面上，预计他的，预计他的周围周围100公里范围要受到台风影公里范围要受到台风影响响。如图有一公路经过。如图

13、有一公路经过A城市城市横穿南北。问：横穿南北。问：1）此时该公路有没有受到台风）此时该公路有没有受到台风的影响的影响?3)受台风影响雷达出故障，只测得台受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向,A市正南方向的市正南方向的B市测得台风中心位于市测得台风中心位于B市东南方市东南方，预计他的周围预计他的周围100公里范围要受到影响公里范围要受到影响。如图有一公路经。如图有一公路经过过A、B两市两市,已知已知AB两城市距离两城市距离100公里公里.O北北AB此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C北北LABCO挑战自我挑战自我在 RtAB

14、C 中，C=90，AC=cm,BC=cm,以 C 为圆心，r 为半径画圆（1）r=cm时，圆与直线;(2)r=2.4 cm时，圆与直线;(3)r=3 cm 时，圆与直线；（）若圆与斜边只有一个公共点，求r 的取值范围1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.n以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为多长当半径为多长时时,AB,AB与与C C相切相切?ACBD例例1；例例1 1 已知已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6,BC=8cm,BC=8cm,以点以点C C为圆心为圆心,r,r为半径的

15、圆与为半径的圆与ABAB所在的直线有所在的直线有何位置关系？何位置关系？ACBD以点以点C C为圆心为圆心,r,r为半径的圆与为半径的圆与ABAB所在的直线有所在的直线有何位置关系？何位置关系？(1)r=4(1)r=4;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm如果该货船将一批重要物资运往如果该货船将一批重要物资运往M处，到达后必须立即处，到达后必须立即卸货卸货.此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里海里/小时的速度由小时的速度由N处（处（N在在M的正西的正西320海里处）向海里处）向北偏西北偏西60的方向移

16、动，距台风中心的方向移动，距台风中心200海里的圆形区海里的圆形区域域(包括边界）均会受到影响，问：包括边界）均会受到影响，问：（1）M处是否会受到影响？处是否会受到影响？（2）若使该船不受台风影响，）若使该船不受台风影响，应在多长时间内卸完货物？应在多长时间内卸完货物？MNDFEC320302 2、已知圆心和直线的距离为已知圆心和直线的距离为4cm4cm，如果圆和直线的关系分别，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？（1 1）相交；（）相交；（2 2）相切；（）相切；（3 3）相离。）相离。练一练！练一练！1 1、已知圆的直

17、径为已知圆的直径为13cm13cm，如果直线和圆心的距离分别为，如果直线和圆心的距离分别为 （1 1）d=4.5cm d=4.5cm （2 2）d=6.5cm d=6.5cm （3 3）d=8cmd=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么那么直线和圆有几个公共点？为什么?例、例、在在RtABC中，中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)(1)以以A A为圆心，为圆心，3cm3cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ;以以A A为圆心，为圆心，2cm2cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ;以以A A为圆心，为圆心，3.5

18、cm3.5cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 .(2)(2)以以C C为圆心，半径为圆心，半径r r为何值时，为何值时，C C与与 直线直线ABAB相切？相切？相离？相交？相离？相交？相切相交相离课后思考垂直于半径的直线是圆的切线吗？过半径外端的直线是圆的切线吗？过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？分层作业：分层作业：1.1.基础题：基础题：作业本作业本(2)P21(2)P21；2.2.自选题：自选题：如图，一热带风暴中心如图，一热带风暴中心O O距距A A岛为岛为2 2千米，风千米，风暴影响圈的半径为暴影响圈

19、的半径为1 1千米千米.有一条船从有一条船从A A岛出发沿岛出发沿ABAB方向航行，问方向航行，问BAOBAO的度数是多少时船就会进的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？入风暴影响圈？练一练：练一练：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，B=90，ADBC,C=30，AD=1，AB=2.试猜想在试猜想在BC是否存在一点是否存在一点P，使得，使得 P与线段与线段CD、AB都相切，如存在，请确定都相切，如存在，请确定 P的半径的半径.挑战自我！挑战自我！