2023年高数专升本试题卷与答案解析.docx

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1、普通专科教育考试数学（二一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个对的的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他 位置上无效。）y 4- r 71.极限lim : 宛/二( )x2-3x + 2A.3B. 2C.1D.20 () xA.2 B.O C.1D.1.函数f（x）在（-8,也）上有定义，则下列函数中为奇函数的是（）A./闻 B.|/（x）C. /（x）+/（-%）D./（x）-/（-x）.设函数/（工）在闭区间L,同上连续，在开区间（内可导，且/（）= /,则曲线y = /（X）在（力）内平行于入轴的切线（）A

2、.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上.已知某产品的总成本函数C与产量x的函数关系为CC（x） = 0.2/ + l0x+ 2000.则当产 量x = 10 ,其边际成本是（）A.14B.14C.20D.20.设二元函数z = /+eR则经二()dxA.冲曰 + B. yxI + yeC. xvlnx + D. xv In x + y/-i21.解:B =-12-a01-1a-(1 )当。工1且。工2时方程组有唯一解当4 = 1时有无穷多解当。=2时无解(2)当。=1时Bt1-10nioj0-102、10;通解方程组$ = 2x2 = x3 + 1通解 x = &q + 77五、应用

3、题(本题10分，将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效)22.解：设曲线上点(.%,%),电 dx22.解：设曲线上点(.%,%),电 dx=- 2Al= -2x0, y0 = 6 a J人入0/.过(x0,o)的切线方程2x0x + y- y() -= 0与x、y轴的交点/.过(x0,o)的切线方程2x0x + y- y() -= 0与x、y轴的交点(0,打+ 2小弓生产(% + 2斓=Z 2X()% + 2君 丫 （64-x；）24%S=S=（6 + x；）（12x；-24）当/ v后，S 后,S 0 ;x0=V2为极小值点，故为最小值点o2此时5*=忑=8

4、&3 .微分方程包=/n的通解为（）dxKe2x -ey =C B.e2x-ey =C C.-e2x-ey =C D.e2x +ey =C224 .下列级数中收敛发散的是（）D.f sin-“1 D81oc200A.y-B.yc.yj n一n=l Jn=|5 .设函数 /(x)连续，且 /(.v) = x2,则 /(x)=(),22,A. x B. x C. x + D. + 2336 .设A,B,C均为n阶方阵，则下列叙述对的的是()A.(AB)C = A(BC)C.若 AB=O,则 A = 0或 B = ()A.(AB)C = A(BC)C.若 AB=O,则 A = 0或 B = ()B.

5、若 A3= AC,则 B = CD.若A? = A,则A =石或A = 0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）7 .微分方程史+ ycosx = sg的通解为dx. pi sin3 + x2 ,8 . -dx =Jt 1 + x29 .设参数方程卜二丁 ，则心二y = tcost dx1 1 114.已知三及行列式1 2 3=0,则 =2 2a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、环节和答案填写在答(l-cosr/r(l-cosr/r题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）x315 .求极限limx-0

6、16 .设二元函数Z = 2（1,）由方程工+），+2 = $111（冷2）所拟定，求竺。 dreVt,x 1 lx18 .求由曲线工2 =2）,与直线y = / + 4所围成的平面图形的面积。19 .求幕级数2怎9的收敛域（讨论端点处的敛散性）20 .试拟定曲线/（X）= ax3 + bx2 + cv+ 16中的a,Z?,c,使得曲线在x = -2及x = 4处有 水平切线，且点（1,-10）在曲线上。四、解答题（本题共2小题，第（1 ）小题6分，共12分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21 . （ 1 ）设向量组四=0,3,=（1,2。1）丁，

7、=（2,7,-3,5）丁，试鉴定向量组四,。2，。3，的线性相关性。x + x2 + x3 - 3x4 = 3（2）已知线性方程组（2）已知线性方程组2+x2-5x4 =4，用导出组的基础解系表达的通解。3x + 2x2 + / 8=7五、应用题（本题10分。将答题过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在 其它位置上无效）22 .某工厂生产x件商品的总成本C（x）=1000 +10x ,当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1 （百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销 售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？河北省2023年普通专科教育考试数

8、学（三（管理类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个对的的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）/7721 .函数/Ct） = V的定义域是（）X + 4A.-4,4B.-4,4）C.（-4,4）D.（-4,42 .极限 lim（l+ x）,=（）x-0A./ B.e C.e2 D.e23 .当x f0时，下列函数中与sink?）为等价无穷小的是（）A. x B.x2 C. sinx D. - cosx4 .设函数 /（x） = ln（x2 +11 则 lim /（U）T（1）=（）Av-o AxA.

9、O B.1C.1D.25 .设函数/（1） = r -3九则下列叙述对的的是（）A. x = l,x = l都是函数f（x）的极小值点B.工二-1,元=1都是/（工）的极大值点C.工=-1,是/（犬）的极大值点，x = 1都是函数/（工）的极小值点D.工=-1,是/（九）的极小值点，工=1都是函数/（x）的极大值点6 .不定积分sinxcos,“k =（）A cos2 x c sin2 x - 八 sin2 x 一 cos2 xA.+ C B.+ C C. D.22227 .由曲线y =与两坐标轴及直线x = 1所围成的平面图形面积是（A.l-e B.e-l CA-el D./-128 .微分

10、方程），一y =（）的通解是（）x+1A. y = C（x +1）2B. y = （x +1）2 + CC. y = 2（x+ l）2 + CD.y = （x+1）2 z(-irw=l9 .下列无穷级数中，条件收敛的是（13/7 + 1nTl n1 2 310 .若行列式2 3 5 =0,则火=()1 2 kA.-3B.5C.-5D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸的相应位置上， 填写在其它位置无效）XH.ffiffilim =X，ex。2 -3、12 .矩阵A= 0 1 -2,则从=、0 1 13 .幕级数匕口-的收敛域是 “=1 yjn14 .曲线），

11、=arcs皿（冗+ 1）在工=一1处的切线方程是三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。将解答的过程、环节和答案填写在 答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）/2 tan tdt15 .求极限lim业-oso %416 .求方程w - In （尤+），） = 0所拟定的函数y = /（x）的微分dy。 Z.设 z = sin(盯)+ x+ y,求 dxdy18.求定积分工21114。也求不定积分J-/X20.求微分方程V +工=咏,在条件N = 1下的特解。四、答题（本题共2小题，第（1 ）小题6分，第（2 ）小题6分，共12分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，

12、填写在其它位置上无效）X1 - x2 += 121 .已知线性方程组核演一办2+/=3 x1-x2+ axy + a（1 ）问。为什么值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表达其通解。五、应用题（本题10分，将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在 其它位置上无效）22.在曲线），= 6-卜0）上拟定一点使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的 面积最小，并求最小值。09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个对的的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应

13、位置上，填写在 其他位置上无效。）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上， 填写在其他位置上无效）11.y”x+C）13.吧浮 14.2三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、环节和答案填写在答15.解：lim.v-0(l-cos/rx31 -cosx=lim；io 3厂=lim1 .一厂 2S 3x16.解： (x+ y + z)=三sin(xyz) = 1 + = cos(xyz)| yz + xy- dxdxdxV dx17.解:外加=卜%+女( ex dx4x =2te dt = 2 t

14、de1 = 2fe:- 2( e dt = 2V dx = In x = In 2Ji x二.原式= 2 + ln218.解:X2=2y =交点(一 2,2),(4,8) y = X +4p+4.42p+4.42x八x + 4dx= + 4x6=18-2.解：令x-i=，原级数化为y 念2”v lim R =-,v R = 2( + 1)2向2当，=2时，原级数化为发散；当，=2时，原级数化为之上北，收敛 “=1 n=19 .解:/(x) = 3ax2 + 2bx + c又 f- 2)=/=0且点(I JO)在曲线上4/7 + c = 048a + 8 + c = 0 + /? + c + 1

15、6 = -10解得。=1, = 一3, c = -24四、解答题(本题共2小题，第(1 )小题6分，共12分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效)21.解：(1 ) (a1，%，四,%，出线性相关。(2)8-U 1 1 -32 10-5,3 2 1-83、46-3-103、2 ,(00-120-2-10通解方程组为X1 = x3 + 2x4 +1 x2 = -2x3 + % + 21-21-2相应另一方面方程组的基础解系为。二一1、2 0 (L二.通解为左居+为42 +71五、应用题(本题10分。将答题过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在 其

16、它位置上无效)22.解:设销售价格为)，利润为LL = 6(X) - 60()，- l()y - C(12(X) - 60)，)= -60 j2 +1800-13000L = -120y +1800,令 L=()得唯一驻点)，=15v r = -1200.y = 15为极大值点，故为最大值点，此时L = 50009管理考答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个对的的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效)一、1-5 DDBBC 6-10BCACD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在

17、答题纸的相应位置上， 填写在其它位置无效)1 -2 -P11.0 12. 0 1 213.0,2)14.x-y + l = 0? + I.oxdxdy=cosxy - xysinxy18. J 2x In xdx = In xdx2 = x2 In .v-f x2 dx = 4ln2-2 + 1 Ji X2= 41n2-219 .解：V7+T = rfJr = 2ff -LrJ Vx + 14-3、+ 3 J(f + 3 t + 3)P(x)1=2(/ 3 In (/ + 3) + C = 2Jx +1 6 In (jx +1 + 3)+ C 20.解：/、 sinxW二Xj pxdx = j -dx = 1申 + C1(於“*1公+ o) = 1(C_cosx)