圆的一般方程.pdf

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1、1/2 4圆的一般方程 学习目标 1 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程220 xyDxEyF表示圆的条件；2能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3。培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 学习重点 待定系数法求圆的一般方程 学习过程 一、课前准备（预习教材79 P8，找出疑惑之处）1.已 知 圆 的 圆 心 为),(baC，半 径 为r,则 圆 的 标 准 方程 ,若圆心为坐标原点上,则圆的方程就是 _ _ _ 求过三点(0,0),(1,1),(4,2)ABC的圆的方程。二、新课导学 学习

2、探究 问题 1方程222410 xyxy 表示什么图形?方程222460 xyxy表示什么图形？问题 2.方程220 xyDxEyF在什么条件下表示圆?新知:方程220 xyDxEyF表示的轨迹 2240DEF时，表示以 为圆心，为半径的圆;2240DEF时，方程只有实数解 ，即只表示 ；当2240DEF时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结:方程220 xyDxEyF表示的曲线不一定是圆 只有当2240DEF时，它表示的曲线才是圆，形如220 xyDxEyF的方程称为圆的一般方程 思考:。圆的一般方程的特点？2.圆的标准方程与一般方程的区别？典型例题 例 1 判断下列二元二次方程是否

3、表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径.224441290 xyxy;2244412110 xyxy。例 2 已知02)13(222ttyxtyx表示一个圆。（1)求 t 的取值范围;（2)若圆的直径为，求太的值。动手试试 练 1已曲线:03222xyx，点 A（1，）,求曲线上到 A 点距离的最大值和最小值,并求出此时坐标.练 2。已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上2214xy运动，2/2 求线段AB的中点M的轨迹方程.三、总结提升 学习小结 1.方程220 xyDxEyF中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程

4、的转化.2.待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如:由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等。这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握。3 使用待定系数法的一般步骤：根据题意,选择标准方程或一般方程;根据条件列出关于,a b r或,D E F的方程组;解出,a b r或,D E F，代入标准方程或一般方程。学习评价 当堂检测(时量：分钟 满分：10分)计分:1。若方程220 xyxym表示一个圆,则有(）.2m B.2m C12m 12m 2 圆22410 xyx 的圆心和半径分别为（）.(2,0),5(0,2),5 C(0,2),5。(2,

5、2),5 3。动圆222(42)24410 xymxmymm 的圆心轨迹是（）.210 xy .210 xy 210 xy D。210 xy 。过 点(1,1),(1,3)CD，圆 心 在x轴 上 的 圆 的 方 程是 。5.圆22450 xyx的 点 到 直 线3420 xy0的 距 离 的 最 大 值为 课后作业 1 设直线2310 xy 和圆22230 xyx相交于,A B，求弦AB的垂直平分线方程。2 已知方程06222nyxyx，若Rn，试确定方程所表示的曲线。3设 P（x,）是曲线4)4(22 yx上任意一点,则22)1()1(yx的最大值为多少?4.已知定点A（4，0），P 点是圆422 yx上一动点，Q 点是 AP 的中点，求 Q点的轨迹方程。