2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.2.2　排列数 作业.docx

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1、课时作业(三)排列数一、选择题1. (2021吉林长春检测)已知A2=132,则=()A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B 解析：AA 132, (- 1)=132,整理，得序一一132=0;解得 =12,或=一11(不合题意，舍去)；：.n的值为12.故选B.2.由数字1,234,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A. 8B. 24C. 48D. 120答案：C 解析：从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法; 再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有Aj种排法，由分步乘 法计数原理知，这样的四位偶数共有2义A|=48(个).故选C.3. (2021安徽华星学校高二期中)

2、若Ak2AM则m的值为()A. 5B. 3C. 6D. 7答案：A解析：根据题意，若A%=2A短则有 m(m l)(m2)(m3)(m4) = 2 X m(m l)(m2),即(m3)(m4) = 2,解得m=5.故选A.4. (2021.福建宁德高二期中)在某场新冠肺炎疫情视频会议中， 甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位, 丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有()A. 12 种B. 8 种C. 6种D. 4种答案：C 解析：当甲排在第一位时，共有A3A3 = 4（种）发言顺 序，当甲排在第二位时，共有A3 = 2（种）发言顺序，所以一共有4+2 = 6（

3、种）不同的发言顺序.故选C.5. （2021.广东东莞高二期中）（多选题）A, B, C, D, E,尸六个 人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A.若A, B两人相邻，则有120种不同的排法B.若A, 8不相邻，则共有480种不同的排法C.若A在B左边，则有360种不同的排法D.若A不站在最左边，B不站最右边，则有504种不同的排法答案：BCD 解析：若A, 8两人相邻，捆绑在一起看作一个元 素，则共有AgAg = 240（种）不同的排法，故A错误；若A, 3不相邻，把A, 3放在余下的4个人之间的5个空位中， 则共有AgA4=48O（种）不同的排法，故B正确；66 22A A66 22A

4、 A若A不站在最左边，6不站最右边，则有Ag2Ag + A=504） 不同的排法，故D正确.故选BCD.二、填空题6. （2021江西莲花中学高二月考）已知A%=10X9X8X7X6,那 么 n.答案：5 解析：由题意可得，A?o= 10X9X8X7X6 =因此，=5.因此，=5.10X9X8X7X6X5X4X3X2X1 10!5X4X3X2X1= 5! =A?o故答案为5.7. （2021 .陕西西安中学高二期末）2020年2月为支援武汉市抗击 新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，

5、现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向,则不同的泊车方案有种.（用数字作答）答案：120解析：从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，有A=24（种）方式, 则不同的泊车方案有5X24=120（种）.故答案为120.三、解答题求证：A7+根AFi=AKi. 证明：由排列数公式可知：n!(nm)!n m-丁 x i+/ nni+1(nm)! L n(m)=X（n 一 m）! n一 （m 一 1）伽+1）!=（n+l）-m! =A+1，9. （2021.江苏宿迁高二期末）一天的课表有7节课，其中上午4 节

6、，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7 节课.（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作 答）（2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字 作答）（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）解：（1）语文课排第一节，相当于其余六节课全排列，即有A8 = 720（种）不同的排课方法.（2）数学课不排第7节课，先从前六节课中选一节给数学，有6 种选法，其余6节课全排，利用分步乘法计数原理得6A8=4 320（种）不同 的排课方法.（3）当体育课排在第7节课时有Ag种排法，当体育课排在中间5节课时，有5种

7、排法，微机课也有5种排法,其余五节课全排列，有25Ag种排法，之后应用分类加法计数原理，有Ag+25Ag = 3 720（种）不同的排 课方法.10. （2021江苏南通中学高二期末）用0,2,3,4这五个数字组成无 重复数字的自然数.（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个 位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹 数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字 之间的自然数的个数.解：（1）将所有的三位偶数分为两类：若个位数为0,则共有A2= 12（个）；若个位数为2或4,则共有2X3X3= 18（个），所以，共有30个符合题意的三位偶数.（2）将这些“凹数”分为三类：若十位数字为0,则共有A3= 12（个）；若十位数字为1,则共有Ag = 6（个）；若十位数字为2,则共有A3 = 2（个），所以，共有12+6+2 = 20（个）符合题意的“凹数”.将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在一、三位置，则共有A%A1=12（个）;若两个奇数数字在二、四位置，则共有A32A3 = 8（个）;若两个奇数数字在三、五位置，则共有A32A3 = 8（个）, 所以，共有12 + 8 + 8 = 28（个）符合题意的五位数.