2019高中数学 第二章 数列 2.3 平面与平面垂直导学案（无答案）新人教A版必修5.doc

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1、12.32.3 平面与平面垂直平面与平面垂直【基本知识】知识点一 平面与平面垂直1.平面与平面垂直的定义如果两个平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.2.两个平面垂直的判定文字语言一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.图形语言符号语言AB，AB知识点二 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理文字语言如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.图形语言符号语言，lI，a，ala作用（1）面面垂直线面垂直；（2）作面的垂线【归纳升华领悟】1.对于平面与平面垂直的判定定理的理解平面与平面垂直的判定定理告诉

2、我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直即可.2.对面面垂直的性质定理的理解（1）定理成立的条件有三个：两个平面互相垂直；直线在其中一个平面内；直线与两平面的交线垂直.（2）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.（3）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.【典型例题】考点一 面面垂直的判定2例 1.如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，90ACB，

3、D是棱1AA的中点.求证：平面1BDC 平面BDC考点二 面面垂直的性质例 2.如图所示，在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，平面PAC 平面PBC.求证：BCAC.考点三 线线、线面、面面垂直的综合问题例 3.已知：如图，平面PAB 平面ABC，平面PAC平面ABC，AE 平面PBC，E为垂足. （1）求证：PA 平面ABC；（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.【习题跟踪】1.给出下列四个命题：若直线l与平面内无数条直线垂直，则直线l 平面；平面与分别过两条互相垂直的直线，则；若直线l 平面，则存在a，使la；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则.其中正确命题

4、的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.ABC为正三角形，EC 平面ABC，BDCE，且2CECABD，M是EA的中点，求证：3（1）DEDA；（2）平面BDM 平面ECA；（3）平面DEA 平面ECA.3.已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是（ ）A.若，mI，lm，则lB.若mI，l，lm，则lC.若，l，则lD.若，mI，l ，lm，则l4.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是60DAB且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD的中点，求证：（1）BG 平面PAD；（2）ADPB.5.如图，沿直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE 平面BCDE得到四棱锥ABCDE.求证：平面ABC 平面ACD.46.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD 底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：（1）PA 底面ABCD；（2）BE平面PAD；（3）平面BEF 平面PCD.【方法规律小结】线线、线面、面面垂直的关系线线垂直 判定定义线面垂直 判定性质面面垂直运用平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线 的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.