2019届高三数学模拟考试试题（二）文 新人教 版.doc

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1、- 1 -20192019高考模拟考试试题（二）高考模拟考试试题（二）数数 学（文科）学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1设集合，集合,则2320Mx xx2 , 1 , 0 , 1, 2 N NMA B C D 1, 2 2 , 1 , 02 , 1 , 0 , 12 , 1 , 0 , 1, 2 2已知，则1 33a21 211log,log33b

2、cA B C Dabcacbcabcba3在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为A37 B36 C20 D194已知, 。在如右图所示的程序框图中，1 xx2 xx3 xx4 xx如果 输入，而输出，则在空白处可填入10x4yA BC D 5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角Ox(2 )(0)P mmm，终边上的一点，则的值为tan()4A. B. C. D. 331 3136.如图，曲线把边长为 4 的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方sin32xyOABC形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是- 2 -A.B 1 41 3C D3 8

3、3 47设x，y满足约束条件36020 0,0xyxyxy ，则目标函数2zxy 的最小值为A4B2C0D28某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为A.21 62 B21 66C21 36 D21 329. 下列命题中，真命题是A，有 BxR ln(1)0x22sin3sinxx(,)xkkZC函数有两个零点 D，是的充分不必要条件2( )2xf xx1a 1b 1ab 10抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为A,02p B1,08p C0,2pD10,8p 11若实数，满足，则abcd2223ln20baacd的最小

4、值为22acbdA B C D 222 2812.已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是 2( )()lnf xxbxx1, eA. B. C. D.(,3(0,2 e(, 3 2(0,22 ee- 3 -第第卷（卷（9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第(22)(22)(23)(23)题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0

5、分分13. 已知，且，则向量与向量的夹角是 1a 2b (2)abbab14.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大71的一份为_.15.已知，则_. 21 3sin，32sin16. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之P1CQ2CPQ1C2C间的距离，记作.若：，：，则 12(,)d C C1C20xey2Clnln2xy12(,)d C C 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本题满分 12 分)已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当 x0，时，求函数 f（x）的值域18 （本题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，ADBC，22ADBC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点求证：（1）AD平面PBC；（2）平面EAC 平面PCD- 4 -19(本小题满分 12 分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶

7、图所示，其中一个数字被污损(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的的时间 y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为ybxa60 岁观众周均学习成语知识的时间参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是, b a 1221,nii i ni ix ynxy baybx xn x 20 （本题满分 12 分)过圆O：224xy上的点3, 1M作圆O的切线，过点3,2作切线的垂线l，若直线l过抛物线E：22(0)xpy

8、 p的焦点F（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）若直线l与抛物线E交于点A，B，点P在抛物线E的准线上，且3PA PB ，求PAB的面积21 （本题满分 12 分）已知函数xxxfln)(（1）求函数)(xf的极值点；（2）若直线l过点（0，1） ，并且与曲线)(xfy 相切，求直线l的方程；（3）设函数),1()()(xaxfxg其中Ra，求函数)(xg在, 1 e上的最小值.（其中e为自然对数的底数）请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写- 5 -清题号清题号2

9、2. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和xOy1C2C22cos 2sinx y （为参数） ，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.cos1 sinxy Ox（）求圆和的极坐标方程；1C2C（）射线：与圆交于点、，与圆交于点、，求OM1COP2COQ的最大值.| |OPOQ23选修 4-5 不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)|x1|2|x1|的最大值为 m.（）求 m；（）若 a，b，c(0，)，a22b2c22m，求 abbc 的最大值- 6 -成都龙泉中学成都龙泉中学 20182018 届高考模拟考试

10、试题（二）届高考模拟考试试题（二）数数 学（文科）学（文科） 参考答案参考答案15 BCADC 610 AABDB 11-12 DA 13. 14.311515.2116. 3 422ln217.解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+ sin2x （2 分）=sin（2x）+（4 分）函数 f（x）的最小正周期为 T=（6 分）因为+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ，所以函数 f（x）的单调递增区间是+k，+k，kZ，（8 分）（）当 x0，时，2x，sin（2x），1，（10 分）所以函数 f（x）的值域为 f（x）0，1+（12 分）18.解析:（1）ADBC，BC 平面

11、PBC，AD 平面PBC，AD平面PBC6 分（2）PC 底面ABCD，AC 底面ABCD，PCAC7 分由题意可知，ADBC且22ADBC，ABC是等腰直角三角形，22ACBC，2CD ，222CDACAD，即ACCD9 分又PCCDC，AC平面PCD10 分AC 平面EAC，平面EAC平面PCD12 分19. 解：（1）设被污损的数字为 a，则 a 有 10 种情况令 88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则 a8， 2 分东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有 8 种情况，其概率为； 4 分54 108- 7 -（2）由题意可知

12、=35， =3.5， 6 分52541 i iiyx5400412 iix所以 8 分2021,1007ab所以 10 分 2021 1007xy当时， =5.25 小时 60x20103 2021601007y预测 60 岁观众的学习成语的时间为 5.25 小时。 12 分 20.答案:（1）33 30xy212xy；（2）见解析解析:（1）过点M且与圆O相切的直线方程为34xy，1 分斜率为3，故直线l的斜率为3 3，故直线l的方程为：3233yx ，即33 30xy3 分令0x ，可得3y ，故F的坐标为0,3，6p ，抛物线E的方程为212xy；5 分（2）由233 3012xy xy

13、 可得21090yy，设11,A x y，22,B xy，则11y ，29y ，1210yy，点A，B的坐标分别为2 3,1，6 3,97 分设点P的坐标为, 3t ，则2 3,4PAt ，6 3,12PBt ，则2 36 34 123PA PBtt ，解之得3t 或3 3，9 分12pABAFBFy 212106162pyyyp，10 分- 8 -则点P到直线l的距离为6 32t d ，故7 3 2d 或9 3 2，当7 3 2d 时，PAB的面积为128 32SdAB 当9 3 2d 时，PAB的面积为136 32SdAB 12 分21. 解：（1） xxxf, 1ln0.1 分而 xf

14、0lnx+10x xfe,101lnx00x,1 e所以 xf在 e1, 0 上单调递减，在,1 e上单调递增.3 分所以ex1 是函数 xf的极小值点，极大值点不存在.4 分（2）设切点坐标为00, yx，则,ln000xxy 切线的斜率为, 1ln0x所以切线l的方程为.1lnln0000xxxxxy5 分又切线l过点1, 0 ，所以有.01lnln10000xxxx解得. 0, 100yx所以直线l的方程为. 1 xy7 分（3） 1lnxaxxxg，则 .1lnaxxg xg0ax1ln00x xgea,1 0x,1ae所以 xg在1, 0ae上单调递减，在,1ae上单调递增.9 分当

15、, 11ae即1a时， xg在 e, 1上单调递增，所以 xg在 e, 1上的最小值为. 01 g当 11aee，即 1a2 时， xg在1, 1ae上单调递减，在eea,1 上单调递增. xg在 e, 1上的最小值为 .11aaeaeg- 9 -当,1aee即2a时， xg在 e, 1上单调递减，所以 xg在 e, 1上的最小值为 .aeaeeg综上，当1a时， xg的最小值为 0；当 1a2 时， xg的最小值为1aea；当2a时， xg的最小值为.aeea12 分22.解：（）圆和的普通方程分别是和.3 分1C2C22(2)4xy22(1)1xy圆和的极坐标方程分别为，.5 分1C2C4

16、cos2sin（）依题意得点、的极坐标分别为，.6 分PQ(4cos , )P (2sin, )Q ，从而.8 分| |4cos|OP| |2sin|OQ| | |4sin2| 4OPOQ当且仅当，即时，上式取“” ，取最大值 4.10 分sin21 4| |OPOQ23解：（）当x1 时，f (x)3x2；当1x1 时，f(x)13x2；当x1 时，f(x)x34.故当x1 时，f(x)取得最大值 2，即m2. 5 分（）因为a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc1 时取等号，所以 abbc2，即 abbc 的最大值为 2. 10 分a22b2c22