2022-2023学年江苏省连云港高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx

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1、20222023学年江苏省连云港高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）1 . 4 = %|%为15的正约数, B = %|%为15以内的所有质数,则4 n 3 =（）A. 1,3,5,15B. 1,3,5C. 3,5D. 3,5,152 .已知。为实数，4 = 口+8）,若Z UB,则。的取值范围为（）A. （-00, 1）B. （1, +00）C. （-00,1D. 1,+oo）3 .学校开运动会，某班45人，参加100m跑的同学20人，参加200根跑的同学20人，参加 400机跑的同学17人，既参加100机跑又参加200”跑的同学10人，既参加100机跑又参加400加 跑的同学7人，既

2、参加200/n跑又参加400加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问100/71, 200/71, 400团同时参加的同学为人（）A. 1B. 2C. 3D. 44 .以速度u（单位：租/s）从地面竖直向上发射子弹，经过时间K单位：s）的子弹高度仅单位: 血）可由二次函数以。=-4.9/确定.已知发射后第5s末时的子弹高度为245加，则子弹在 245m以上的高度能持续多少秒（）A. 10B.大于5小于10 C.大于10 D. 55 .设 x为实数，A = 1,2,3, B = L%，若则 x 的值为（）A.2 或 3B. 2C. 3D. 16 .已知下列所给的各组p, q中，p是q的充要条件

3、的为（）A. p： a 0B.p：两个三角形全等，夕：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C. p： a b, q： a2 = b2D.p：两直角三角形的斜边相等，g两直角三角形全等7 .已知函数y = -：2x4（% 0）,则y的最大值为（）A. 2 + 4V3 B. 2C. 2- 48D. 4百8 .设m为实数，y = （m + l）x2 - mx + m - 1,若不等式y 0的解集为0,则m的取值范围是（）口 r 20B. m D. 0A 2V32V3A.m sB. m + n sC. m + n = sD. m + n 800-2 X当且仅当 =，即 = 15时，取得最小值36000

4、. x即有净水池的长为152时，可使总造价最低.【解析净水池的底面积一定，设长为X米，则宽可表示出来，从而得出总造价y = /(%),利用 基本不等式求出最小值.本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的 关键.21 .【答案】解：(1)若选，则8 = 到1%4 3,此时4nB =。，不合乎题意；若选，则8 = %|2 % 5,则4nB = %|4 % 5,合乎题意；若选，则8 = %|33工工7,则24 nB = %|4 % 2a + 1,即q V -1满足条件；a 工 2。+ 1当3W。时，则有卜24,解得44。45.2a + l 11综上，实数。

5、的取值范围是(8,l)u4,5.【解析】(1)分类讨论即可求解；(2)由可得BG4 再分B = 0和B W。两类讨论即可求解.本题考查集合的基本运算，分类讨论思想，属基础题.22 .【答案】解：(1)/(%) V0即为2一(刈+1)% +区0,可得( m)(% 1) 1HJ-, V 0的解集为(1”几).(2)% G 1,2, /(%) m 4恒成立，即为2 (1 + m)x + 4 0恒成立，即 1,2时,m x + - - 1 恒成立.当 eL2时，g(%) = % + ：- 1的导数g(x) = 1-24。，可得g(x)单调递减，则g(%)在L2的最小值为g(2) = 3,依题得租 3,

6、故团的取值范围是(8,3).【解析】(1)由题意可得/ (m + 1)% + m 0,可得( - th)(x 1) V 0,讨论m = 1, m l,结合二次不等式的解法可得所求解集；(2)由题意可得工 1,2时，血 b,则ac? be?B.若a b, c d,则a c b dC. a + - 3(a 1)D. % + - -2(% 0的解集是% 3,则下列说法正确 的是()A. a 0B. ab 0D. a： b： c = 1： (4)： 313 .命题 Fer, / + % + 10”的否定是.14 .已知% 1,则函数y = % 的最小值=.15 .已知正数达y满足+ 2y=l,则篝的最

7、小值为.16 .设 2 为实数，集合 / = %|1 4 工 4, B = xm % m + 2,若 CrB U A = R,则实数 机的取值范围为.17 .计算或解不等式：(1)2%+1x21；7(2)log3V27 + lg25 - 510g54 + lg4；7(3)(0.008) 3 -(2)0 + (-2)一引3 + 32-0-6 + | - 0.01|2.18 .解下列不等式(1) 2/ + % + 3 1； 7 3-4x(3)(% - 2)(%-1) %.19 .设全集U = R,集合A = xl % 5,集合B = (x2 - a x 1 + 2a,其中a G R.(1)若“ 6

8、 4”是“xeB”的充分条件，求的取值范围；(2)若“ 6 4”是“ 的必要条件，求的取值范围.20 .某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200爪2的二级净水处理池(如图)池的深度一 定，池的外围周壁建造单价为400元/瓶，中间的一条隔壁建造单价为100元/瓶，池底建造单 价为60元/租2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？21 .已知集合/ = %|4 % 11, B = xa x 2a + 1.(1)在a = l,a = 2,a = 3这三个条件中选择一个条件，使得A n B H 0,并求An 8；(2)已知= 4 求实数a的取值范围.22 .设函数/ (%) =

9、 x2 (m + l)x + m.(1)求不等式/(%) m - 4恒成立，求机的取值范围.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A = %为15的正约数 = 1, 3, 5, 15, B = %|%为15以内的所有质数 = 2, 3, 5, 7, 11, 13),则4 05 = 3,5.故选：C.根据交集的定义，计算即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2 .【答案】C【解析】解：因为4 = 1,4B = a,+8), 4 c Bf所以a 1.故选：C.根据集合中区间端点值的关系即可求解.本题考查了集合关系中的参数问题，属于基础题.3 .【答案】B【解析

10、】解：设1。0机，200m, 400根同时参加的同学为x人， 作出韦恩图：*- 3 + x + 2 + x + 2 + x +10 x + 7 x + 8 x + x +11 = 45,解得x = 2.故选：B.设100根，200m, 400机同时参加的同学为x人，作出韦恩图，列方程能求出结果.本题考查集合的性质、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4 .【答案】D【解析】解：由题意知，伏5) = 245,所以57一4952 = 245,解得u = 73.5,所以做。=73.51一4.9/，其开口向下，对称轴为七=一二；3,：75Z X (所以子弹在245m以上的高度能持续的时间为2

11、 x (7.5 -5) = 5秒.故选：D.由九(5) = 245,可得u = 73.5,再结合二次函数的图象与性质，得解.本题考查函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和 运算能力，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：4 = 123, B = lfx,若= 4 则B U 4x 2或3,故选：4根据并集的定义，计算即可.此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解：对于A： p： a 0,故p为q的充分不必要条件，故A错误；对于& p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，故是9的充

12、要条 件，故8正确；对于C： p： a = b, q： a2 = b2, 为q的充分不必要条件，故C错误；对于。p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等，为q的必要不充分条件.故选：B.直接利用充分条件和必要条件判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，主要考查学生的理解能力，属于基础题.7 .【答案】C【解析】解：函数 y = - 3/：21 = _3% + 2 - A （3% + ：） + 2, %0, v%0, /.3% + 2（3% = 4V3,当且仅当3“事即“管时,等号成立, 故y = -(3% + ) + 2 0,解得2,不合题意；当m + 1。0

13、时，.不等式y0的解集为0,tm + 1 0 (J = (-m)2 4(m + l)(m 1) s,当集合A与集合3为相等集合时，m = n = s,故选：ABD.根据并集的定义可解.本题主要考查了并集及运算，属于基础题.10 .【答案】CD【解析】解：若a b, c = 0,贝【Jac? = be?,故A错误；若a b, c d,例如5 1, 2 9,则a c = 3, b d = 8,此时a c 1, /. a H = a - 1 H + 1 2 (a - 1) +1 = 3,a-la-l9J a-1当且仅当。一1=-7，即q = 2时，等号成立，故C正确； a1v % 0,A -x +

14、2,当且仅当 = -1时，等号成立， X% + =一 (% + 二4 2,故。正确.故选：CD.根据不等式的性质和特殊值法，即可判断A3,根据基本不等式即可判断CD本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.11 .【答案】AD【解析】解：集合A且 W 5叫作集合A与5的差集，记作4一5, A-B = 0,A C B = A, A U B = B,故选：AD.利用差集、并集、交集的定义直接求解.本题考查差集、并集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12 .【答案】BCD【解析】解：设曲4c为实数，不等式+ bx + c 0的解集是%|% V 1或% 3,.a 0, 1和3是方程a/

15、 + bx + c = 0的两个根，1 + 3 =-巴 , b = -4a 0,1 x 3 =-aab 0, a： b： c = 1： (4)： 3. 故选：BCD.推导出a 0, 1和3是方程ax? + bx + c = 0的两个根，由此能求出结果.本题考查一元二次不等式的性质、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.13 .【答案】Bx 6 R, x2 + x + 1 0 的否定是：Bx 6 /?, x2 + x + 1 0.故答案为：3% e /?, x2 + x + 1 ”即可，据此分析选项可得答案.这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用了.这里就

16、 有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.特称命题的否定 是全称命题，“存在”对应“任意”.14 .【答案】1【解析】解：因为% 1,则+ 10,则y = % + 1 +- 1之2 (% + 1).上- 1 = 1,当且仅当+ 1 = =p即x = 0时，取等号，,%4-17 / %+1%+1故答案为：1.根据基本不等式知识可解.本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确换元、利用基本不等式是关键，属于基础题.15 .【答案】2V2 + 3【解析】解：正数x, y满足 + 2y = 1,则*2 = (% + 2y= (% + 2y)(- + -)=- + +

17、3 /，xy v xy 、y x y x2V2 + 3,当且仅当2 =打，即 =/一1, y = 苧时，等号成立， y x/2故A的最小值为2鱼+3, xy故答案为：2V2 + 3.利用基本不等式和换一法，计算即可.本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.16 .【答案】口2【解析】解：因为集合4 = %|1 % 4, 5 = xm % m + 2,则CrB = xx m + 2),又 CrBuA = R,则： j:v4，K01m 2或 2或 0,即为(2%-3)。+ 1) 0,解得 5或 一1，则解集为(8, 1) U (-, +8).(2)2x-l3-4x6%43-4%0,即有6%-44%

18、30,等价为(6% - 4)(4% -3) 0,且4% - 3。0,3 - 4 X- 2 - 3 得 刀牛 角3 - 4 X- 2 - 3 得 刀牛 角解集为京(3)(% - 2)(% -1) x化为/ - 4% + 2 0,解得 2 + 72,即不等式的解集为(一8,2 - V2) U (2 + V2, +8).【解析】(1)由一元二次不等式的解法可得所求解集；(2)由分式不等式的解法可得所求解集；(3)由一元二次不等式的解法可得所求解集.本题考查不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题.19.【答案】解：由题意得到4 = 1,5,集合8 = %|2 。4工工1 + 2研,(1)由“工 4”是“ 6 B”的充分条件可得/ c B,(2-a1 + 2q,即a V削寸，满足题意，当BH。时,即Q2拊，则星工，解得3 H + za 53综上所述，a 1,故实数a的取值范围是(-8,1.【解析】本题考查充分、必要条件应用及集合间关系，属于中档题.(1)问题转化为可求。的取值范围；