2019中考数学一轮复习 教学设计九（分式方程及应用） 鲁教版.doc

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1、1（分式方程及应用）（分式方程及应用）章节第二章课题分式方程及应用课型复习课教法教学目标（知识、能力、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识教学重点解分式方程的基本思想和方法。教学难点解决分式方程有关的实际问题。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式

2、方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使 原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结

3、果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。26. 分式方程的解法有 和 。（二）：【课前练习】1. 把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）11122x xxA1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ）2321xxA.2 B. C.2， D.2，11 21 23. 当=_时，方程的根为m212mx mx1 24. 如果，则 A=_ B_.254 52310ABx xxxx5. 若方程有增根，则增根为_，

4、a=_.1322ax xx二：【经典考题剖析】1. 解下列分式方程： 25211111 332552323xxx xxxxxx（）；（2）；（）；2 2 22213(1)1142312211xxxxxxxxxxxx（4）；（5）；（6）分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设，解后勿忘检验。21 1xyx1yxx2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设A，B 得：111 3 1 12 9xyx y 1 x1 y，用根与系数的关系可解出 A、B，再求，解出后仍需要检验。1 3 2 9ABA B xy、3. 若关于 x 的分式方程有增根，求 m 的值

5、。226 224mx xxx4. 某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月3份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 m3，求该市今年居民用水的价格解：设市去年居民用水的价格为 x 元m3，则今年用水价格为(1+25) x 元m3根据题意，得36186 x=(125%)xx，解得1. 8经检验，x=18 是原方程的解所以 (125%)2.25x答：该市今年居民用水的价格为 225 x 元m3点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找

6、到相等关系：今年 5 月份的用水量一去年 12 月份的用量=6m3.5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜

7、进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利 630 000 元；第二种方案获利 725 000 元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利 810000 元，所以应x60x 选择第三种方案。三：【课后训练】1.方程去分母后，可得方程（ ）1111x xx2222210;20;210;220AxxB xxCxxD xx A2.解方程，设，将原方程化为（ ）2 221xxxx 2yxx222210;20;20;20A yB yyCyyD yy 3. 已知方程的解相同，则 a 等于（ ）261=311xax ax

8、的解与方程4A3 B3 C、2 D24. 方程的解是 。10311 243xx5. 分式方程有增根 x=1，则 k 的值为_0111xkx xxx6. 满足分式方程的 x 值是（ ）x+11 x-22x xA2 B2 C1 D07. 解方程：213311235(1)2;(2)1;(3)1111111xxx xxxxxxx222528311(4)60;(5)11343xxxxx xxxxx8. 先阅读下面解方程 x2 的过程，然后填空.2x解：（第一步）将方程整理为 x20；（第二步）设 y，原方程2x2x可化为 y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当 y0 时，0；解得

9、x2，当y1 时，1，方程无解；（第五步）所以2x2xx2 是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程1 无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 2x。 9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用 1200 元，后来又有 2 名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊 30 元，试求原计划结伴游玩的人数10. 2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312 km 缩短至 154 km，设计时速是现行时速的 25 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约 313 小时，求合宁铁路的设计时速四：【课后小结】布置作业5