专题13 概率归类-2021-2022学年高一下学期题型归纳与变式演练（解析版）.docx

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1、专题13概率归类目录一、热点题型归纳1【题型一】互斥与对立事件1【题型二】独立事件概率计算3【题型三】独立事件应用：电路图5【题型四】古典概型：基础7【题型五】古典概型综合9【题型六】概率模型1：取球模型10【题型七】概率模型2：传球模型12【题型八】概率综合13二、最新模考题组练15费捡直致型何病【题型一】互斥与对立事件【例1】对于一个古典概型的样本空间Q和事件4 B, a D,其中(Q) = 60, (A) = 30, (3) = 10, h(C) = 20,(。)=30, (AU3) = 40,几(4口。)= 1。，(人U0 = 6O,那么( )A. A与8不互斥B. A与O互斥但不对立

2、C.。与。互斥D. A与。相互独立【答案】D【分析】由条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据P(AcC),P(A)P(C)的关系 判断事件是否独立.【详解】由 (A) = 30, (8) = 10, n(AUB) = 40,即(AIJ5) = (A)+ (5),故 A、3互斥，A 错误；由(AUD) = (4) + (D) = (C) = 60, A、。互斥且对立，B 错误；又(C) = 20, (AnC) = 10,那么瞪。nc)= io,。与。不互斥，C 错误；由=怒 所以P(AcC) = P(A)P(C),即A与C相互独立,D正确.应选：D把乙猜出的数字记为。，且123,4,

3、假设g-。区1,那么称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,A 3A.-8那么他们“心有灵犀”的概率为(B- iC.16【答案】B【分析】利用列举法根据古典概型公式计算即可.【详解】B两人分别从1, 2, 3, 4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3) , (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 2) (4, 3), (4, 4),这16个样本点发生的可能性是相等的.其中满足区 1 的样本点有(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3,4

4、), (4, 3), (4, 4),共10个，故他们“心有灵犀”的概率为。=整=：.lo o1)，(1，(3, 4),2), (3,2), (4,3),(1，1)，(3,应选：B【例4】列子中歧路亡羊的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丧失)，既率其党，又请杨子 之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？ ”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口” 既反，问：“获羊乎？ ”曰：“亡之矣曰：“奚亡之？ “曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所 之，所以反也这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条 新的歧路，且歧路等距离出现，丧失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的,

5、A. 32【答案】A【分析】由题可得规律为:A. 32【答案】A【分析】由题可得规律为:B- T6当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人发动了7个人去找羊，那么找到羊的可能性为(第个分岔口时，共有2条歧路，当羊走过个分岔口后，找到羊的概率为M然后根据题中数据进行计算即可得解【详解】 当到第个分岔口时，共有2条歧路，当羊走过个分岔口后，找到羊的概率为 当I时，每个人找到羊的概率为:奈故派出7个人去找羊，找到羊的概率为r 177 x 二32 32 应选：A.【题型六】概率模型L取球模型【例1】甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，那么再从乙袋中取出一球为白球的概率是(a-iB

6、- 14 D.-5【答案】B【分析】把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.【详解】从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件8 及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件。的和，C互斥，3 4 22 3 13P(B) = -x- = -9 P(C) = -x- = -,那么 P(A) = PGB) + P(C) = 1, 5 o 55 6 553所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是，应选：B【例2】袋中共装有8个小球,其中有1个白球。,3个红球，与，打和4个黑球dS,Q，%.从 袋中任取一球，确定颜色后放回袋中，再从袋中取一球

7、，确定颜色后放回袋中，那么两次取球颜色为一白一红的概率等于（）答案B求2基本领件空间中事件的个数，再列举出两次取球颜色为一白一红的基本领件，得基本领 件的个数后计算出概率.【详解】基本领件空间中基本领件数为8x8 = 64.两次取球颜色为一白一红的基本领件有:（。,瓦）,（。也）,（。也），（伪M）,（优,a）,（么,a）共六个，故所求概率为0=二=二 64 32应选：B.【例3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的D- AD- A概率是（）A. 110【答案】D【详解】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本领件C； =10种，那么全

8、取19红球的基本领件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1-而=历，应选D. 【例4】一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0, 1, 2, 3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，那么甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为（）【答案】A先求得甲、乙各摸一次球所包含的基本领件，在列举出甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸 出的球上数字为偶数所包含的基本领件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙各摸一次球，所有可能的结果有4x4 = 16 （种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后,

9、那么甲获胜的情况有（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,0）,（3,1）,（3,2）,共 6 种，其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有（1,0）,（2,0）,（3,0）,（3,2）,共有4种，41所求概率为尸= 7 = ：.16 4应选：A【题型七】概率模型2：传球模型【例1】为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三（1）班A, B,。三位同学进行足球 传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为不考虑失球, 球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为（）a 55-11-13A. -B. C. D.8163232【答案】B【分析】由

10、题可知传球共有32种可能，其中开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚 下的有10种，即求.【详解】由题可知，开始在A同学脚下，5次传球共有32种可能，ABABAB, ABABAC, ABABCA. ABABCB, ABACAB. ABACAC, ABACBA, ABACBC.ABCABA, ABCABC, ABCACA, ABCACB, ABCBAB, ABCBAC, ABCBCA, ABCBCB,ACABAB, ACABAC, ACABCA, ACABCB, ACACAB, ACACAC, ACACBA, ACACBC,ACBABA. ACBABC, ACBACA. ACBACB,

11、 ACBCAB, ACBCAC. ACBCBA. ACBCBC , 其中开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的有10种，球回到A同学脚下的概率为（% x 10 = =1232 16应选：B.【例2】4B, C三人站成三角形相互传球，由A开始传球，每次可传给另外两人中的任何 一人，按此规那么继续往下传，传球4次后，球又回到A手中的传球方式有 种.【答案】6【分析】列举出所有可能的传球方式即可.【详解】经4次传球又回到A手中的基本领件有：（BABA）,（BAC4）,（5CBA）, （C4c4）,（C4BA）, （CBC4）,共 6 种此题正确结果：6【例3】甲、乙、丙三人互相传球，由

12、甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍 回到甲手中的概率为.3【答案】|【详解】 此题可用树形图去求基本领件空间及满足条件的基本领件的个数.从图中可以得到:基本领件总数为16,回到甲手中的基本领件为6个，所以满足条件的概率为 “63 P=.16 83故答案为【例4】甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，那么第3次球恰 好传回给甲的概率是.【答案】74【详解】用甲一乙一丙一甲表小一种传球方法所有传球方法共有：甲一乙一甲一乙； 甲一乙一甲一丙； 甲一乙丙一甲； 甲一乙丙一乙；甲一丙一甲一乙; 甲一丙一甲一丙； 甲一丙一乙甲； 甲丙一乙丙；那么共有8种传球方法.记求

13、第3次球恰好传回给甲的事件为4可知共有两种情况，而总的事件数是8,/. P(A)= .8 4故答案为94【题型八】概率综合【例1】集合A = -2,0,3,且qeA, be A,那么函数,f(x)=加+3x + b有零点的概率是【答案】A【分析】运用列举法列出所有基本领件，再分。=0和两种分别求出事件，由古典概率公式可得 选项.【详解】由题意可得总的基本领件数为9,记这个基本领件为(/)，其基本领件是：(2, 2),(2,(2,3),(0,-2),(0,0),(0,3),(3,-2),(3,0),(3,3),当 =0时.函数/。) = 3% +)有零点，符合条件的基本领件有(0,-2),(0,

14、0),(0,3),共3个;g当q w0时，/(x)有零点，那么9-4HN0，即帅K “从而符合条件的基本领件有(2,0),(-2,3),(3,-2),(3,0),其 4 个.3 + 4 7故所求概率P= 于 =.应选：A.例2正六边形4444 AA的边长为1,在这6个顶点中任意取2个不同的顶点A-， 4(UW 6)得到线段4A八 那么44*1,2的概率为()【答案】C【分析】先分析&4六1,百然后列举基本领件，根据古典概型的概率公式直接求得.【详解】由得，4441,2(1，/6), 44e1,2。44=6(1口/46),在这 6 个顶点中任 意取2个不同的顶点4, 4(iivj A3A , W

15、 A4A , AA 其中满足A闻=G(i，6)的有以下6条线段：HA?,4A，44,根据古典概型的计算公式得，|4闯金1，2的概率为应选c.【例3】素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜测.19世纪中叶，法国数 学家波利尼亚克提出了“广义享生素数猜测”：对所有自然数M存在无穷多个素数对(p,，+ 20其中当中=1时,称(p, p + 2)为嶂生素数、(=2时,称(P，P + 4)为“表兄弟素 数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数P、4(P9),令事件A = (p, 4)为挛生素 数, 3 = (p,4为表兄弟素数,。= (，列夕-P(C)D.尸(A) + P(3)vP(C

16、)【答案】D根据素数的定义，一一列举出不超过30的所有素数，共10个，根据组合运算，得出随机选 取两个不同的素数、q(pq),有盘)=45(种)选法，从而可列举出事件a、b、。的所 有基本领件，最后根据古典概率分别求出q(a),p(功和p(c),从而可得出结果.【详解】解：不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29,共 10 个，随机选取两个不同的素数、q(pq),有或=45(种)选法，事件A发生的样本点为(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)共4个，事件3发生的样本点为(37)、(7,11)、(13,17)、(19,23)共4个，事件 C 发生

17、的样本点为(2,3)、(2,5)、(3,5)、(37)、(5,7)、(7,11)、(11,13)、(13,17)、(17,19)、(19,23),共 10 个，410 2A P(A) = P(B) = , P(C) = - = -, 4545 9故 P(A) + P(3)vP(C).应选：D.【例4】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀 系谁？ ”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有 11、22、33 99共9个，那么三位数的回文数中为偶数的概率是()B- I【答案】D【分析】利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，

18、再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出 结果【详解】解：三位数的回文数为何，A共有1到9共9种可能，即131、232、3833共有。到9共10种可能，即AOA、4A、A2A、A3A、共有9x10 = 90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即252, 454, 636, 888,3共有。到9共10种可能，即AOA、A1A、A2A、A3A、 其有4x10 = 40个，40 4三位数的回文数中，偶数的概率P = 5 = 2；9（） 9应选：D.客景新犊考敦组称1,假定生男孩和女孩是等可能的，现考虑有2个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么以下说法正确的选项是（A.事件“该家庭2个小孩中至少有1个女

19、孩”和事件“该家庭2个小孩中至少有1个男孩”是 互斥事件；B.事件“该家庭2个小孩全是女孩”和事件“该家庭2个小孩全是男孩”是对立事件；C.该家庭2个小孩中只有1个女孩的概率为:D.该家庭2个小孩中有2个男孩的概率为:；4【答案】D【分析】A.利用互斥事件的定义判断；B.利用对立事件的定义判断；CD.利用古典概型的概率求解判 断.【详解】A.事件“该家庭2个小孩中至少有1个女孩”是一个女孩一个男孩或2个女孩，事件“该家庭 2个小孩中至少有1个男孩”是一个男孩和一个女孩或2个男孩，故不是互斥事件，故错误； B.事件“该家庭2个小孩全是女孩”和事件“该家庭2个小孩全是男孩”是互斥事件，但不对 立，

20、故错误；C.该家庭2个小孩有男男，男女，女男，女女4种情况，只有1个女孩有男女，女男2种情 况，所以该家庭2个小孩中只有1个女孩的概率为:，故错误；D.由C知：该家庭2个小孩中有2个男孩的概率为!，故正确；4应选：D2,袋中有红、黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回 地抽取3次,记事件A表示“3次抽到的球全是红球”,事件B表示“3次抽到的球颜色全相同”,事件。表示“3次抽到的球颜色不全相同。那么（）A.事件A与事件3互斥B.事件3与事件C不对立C. P（A）= -D. P（AuC） = j【答案】C【分析】根据题意，结合互斥事件，对立事件概念以及概率公式依次讨论

21、各选项即可得答案.【详解】解：对于A,因为3次抽到的球全是红球为3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件 A与事件B不互斥，故A错误；对于B,事件8与事件。不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件3与事件C互为对立事件，故B错误；1_7对于c,因为p(a)=3,所以尸(可=1-p(a)=3,故c正确;OO?13对于D,因为事件A与事件C互斥,P（3）= w = 所以 P（C）= 1 P（3）= 所以故D错误.故D错误.137P（AuC）= P（A）+ P（C）= - + - = -,应选：C.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了 A, B, C,。四个接种点，每位接种者可去任一 个接种点接

22、种.假设甲，乙两人去接种新冠疫苗，那么两人不在同一接种点接种疫苗的概率为【答案】C【分析】根据题意列出甲，乙两人去A, C,。四个接种点接种新冠疫苗的所有选择，然后再 求出甲，乙两人不在同一个接种点接种的情况有多少种，从而可求出概率.【详解】甲，乙两人去A, B, C,。四个接种点接种新冠疫苗的所有选择共有16种， 分别为：A4, AB9 AC, AD, BA, BB, BC, BD, C4, CB, CC, CD, DA, DB, DC, DD,12 3其中两人不在同一个接种点接种的情况有12种，从而有二二二：.16 4应选：C.1 1 2.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到

23、绿灯的概率分别是个于鼻，那么汽J J车在这三处共遇到两次绿灯的概率为()【答案】D【分析】把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、 相互独立事件的概率公式计算得解.【详解】112汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A, B, C,那么P(A) = a，P(5) = 5，P(C) = a， 汽车在三处遇两次绿灯的事件M 那么M = A3个+ A反:+ MC,且ABdABC 初。互斥， 而事件A, B,。相互独立，1 12112112 7那么 P(M) = /WC) + P(A3C) + /WC) = 7X*l 7)+ 7X(l 7)Xz +(r)X7X

24、口 3 2332332 3187所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.1 O应选：D.先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷 出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”, 丁表示事件“两次掷出的 点数之和是8”,那么()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丁相互独立D.丙与丁相互独立【答案】A【分析】根据事件独立性的定义：PB） = P（A）P（5）判断各选项的正误.【详解】丙事件的第一次，第二次点数组合为亿6,6,1,2,5,5,2,3,4,4,3,那么尸（丙）=，；丁事件的第一次，第二次点数组合为6,6,2,3,5,5,

25、3,4,4,那么P（丁）=三；36P（甲）=P（乙）=二；门、尸（甲丙）二尸（甲）P（丙）=,故甲与丙相互独立.2、P（甲丁）=。0P（甲）P（丁）二之，故甲与丙不相互独立.2163、尸（乙丁）= Jw尸（乙）P（丁）=三，故乙与丁不相互独立；362164、显然，丙与丁为互斥事件，P（丙丁）= 0。尸（丙）P（丁）=鲁，故不相互独立.216应选：A5 .高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社 团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社咏春 社”“音乐社”三个社团的概率分别为。、b. 7,该同学可以进入两个社团的概率

26、为:，且三453个社团都进不了的概率为正，那么必=（）【答案】B【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于b的方程，联立求解即得.【详解】依题意，该同学可以进入两个社团的概率为9，那么ab（l-8）+ !优1-。）二！，整54 4454理得 + + /? = ,3133又三个社团都进不了的概率为:KIJ（1-6/）（1-）（1-） = ,整理得，+ - =7，104 105/. ab + + /? =与 a + b cib ,由不得 cib ,应选：B6 .现有6个相同的球，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,从中有放回的随机取两次，每次取 1个球.A事件“第一次取出的球的数字

27、是3”，5事件“第二次取出的球的数字是2”，。事件 “两次取出的球的数字之和是7,。事件”两次取出的球的数字之和是6”，那么（）B. A与。相互独立D.。与。相互独立B. A与。相互独立D.。与。相互独立A. A与。相互独立C. B与。相互独立【答案】A【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】解：根据题意得尸（A）=，尸（3）=：，P（c）=2 = :，尸（Q）=， o636 636所以 P（4C）= E = P（A）P（C）, P（A0 = = wP（A）P（0, jo3。P（BD）= P（B）P（D）, P（CD）= 0wP（C）P（D）, 36所以A与。相互独立.应选：A8 .

28、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和3,系统A和系统3在任意时刻发生故障13的概率分别为5和尸，假设在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，那么。=（B-1A-1【答案】A【分析】设“系统A发生故障”为时间A系统8发生故障为时间 /”任意时刻恰有一个系统发生故 障”为事件C,那么P（c） =?（A）P+尸（可尸，结合条件可得答案.【详解】设“系统A发生故障”为时间A, “系统B发生故障”为时间5,“任意时刻恰有一个系统发生故障”为事件。+ Pxf.2 5 10其中 (Q) = 12, n(A) = 6 , (3) = 4, )那么 p（C）= P（A）尸 + P（A）P（B）= -x（1

29、- P） 解得尸=!6应选：A9.一个古典概型的样本空间。和事件A和5 , （AU8） = 8,那么以下事件概率错误的选项是（A. P(AB)=C. P(AB) = y6A. P(AB)=C. P(AB) = y6B.D.2 p(AUB) = -2P(AB)=-【答案】D【分析】运用古典概型概率计算公式分别计算出相应事件的概率即可作出判断.【详解】对于选项A：对于选项A：n(AB) = (A) + (3) (A U 3) = 6 + 4 8 = 2,所以尸(AB)n(AB) _ 2 _ 1/?(Q) 12-6故A正确;故A正确;对于选项B：P(AU3) =约需=2=：,故B正确;(Q)12 3

30、对于选项C：对于选项C：t?(AB) = n(B)-n(AB) = 4-2 = 2,所以 P(A8) =/c、 s 故C正确;(Q)12 6n( au 4 I对于选项D：侬f(Qi(AU吁2 - 8 = 4,所以尸(他=而=1r针故D错误.应选：D.1。.概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙 两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金48枚金币， 先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了 2局，乙赢了 1局.问这 96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理 地给出了赌

31、金分配方案.该分配方案是A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚【答案】C【分析】根据题意，计算甲乙两人获得96枚金币的概率，据此分析可得答案.【详解】根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为1113假设两人继续进行比赛，甲获取96枚金币的概率+=J-I乙获取96枚金币的概率=乙 乙1那么甲应该获得96x： = 72枚金币；乙应该获得96x： = 24枚金币；4应选：C.11 .从123,4这四个数字中依次取（不放回）两个数字。/，使得lg（3a）2lg（4）成立的概率 是（）A. -B. C.D.312212【答案】C列出样本空间。，以及事件4=

32、怆（3。）修（43包含的基本领件，计算概率.【详解】因为lg（3a）21g（仍），所以匹从123,4这四个数字中依次取两个数字的样本空间 。=（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1） ,（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）,（2,4）,（4,2）,（3,4）,（4,3）,共 12 个样本点, 符合条件3”三劭的样本点有（2,1）,（3,1）,（4,1）,（3,2）,（4,2）,（4,3），共6个,所以所求概率为;, 应选C12.在如下图的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的 概率，那么当开关合上时，电路畅通的概率是（）【例2】设A, 3是两个概率大

33、于0的随机事件，那么以下论述正确的选项是(A.假设A, 3是对立事件，那么事件A, 3满足尸(A) +尸(B) =1B.事件 A, B,。两两互斥，那么 P (A) +P (B) +P (C) =1C.假设A和3互斥，那么A和3一定相互独立D. P (A+B) =P (A) +尸(B)【答案】A【分析】A.该选项正确；B.事件A, B,。两两互斥，举例说明该选项错误；C.假设A和3互斥，那么A 和3一定不相互独立，所以该选项错误；D.只有当A和3互斥时，P (A+B) =P (A) + P (B),所以该选项错误.【详解】A.假设A, 5是对立事件，那么事件A, B满足P (A) +P (B)

34、 =1,所以该选项正确；B.事件A, B,。两两互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设4 = 向上的点数是1点, B = 向上的点数是2点, C=向上的点数是3点，那么两两互斥，P(A) = P(3) = P(C) = J,6P (A) +P (B) +尸(C) B错误；3 4 12密码被成功破译的概率为gxj + （l-3x9 + :x（l-3 = （，C错误，D正确.3 43 4 342应选：D.【例3】我们通常所说的A30血型系统是由A, B,。三个等位基因决定的，每个人的基因 型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲, 其中A4, A0为A型血，BB,

35、B0为8型血，A8为45型血，。为。型血.比方：父亲和母 亲的基因型分别为A。，AB,那么孩子的基因型等可能的出现44, AB9 AO, 3。四种结果， 小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为A3型，不考虑基因突变，那么小明是A型血的概率 为（）【答案】C【分析】根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答.【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为A3型，那么小明父亲的血型可能是A4, AB, BB,它们对应的概率分别为，2 4当小明父亲的血型是A4时，因其母亲的血型为A3,那么小明的血型可能是A4, AB,它们的 概率均为5，此时小明是A型血的概率为,4 2 8当小明父亲

36、的血型是A3时，因其母亲的血型为A3,那么小明的血型是A4的概率为；，此时 4小明是a型血的概率为2 4 8当小明父亲的血型是33时，因其母亲的血型为A3,那么小明的血型不可能是44,所以小明是A型血的概率为： + ： = 9，即C正确.8 8 4应选：C【例4】2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科 学技术和航天事业取得重大进步.现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派 出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务 那么试验成功结束任务，1。分钟内不能完成任务那么撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已32知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为工，4,每个人能否完成任务相互独立，43该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，那么试验任务成功的概率为（）A. 210【答案】DA. 210【答案】D2030D.5960【分析】把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和