平面向量数乘运算的坐标表示教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示一、内容和内容解析内容：平面向量数乘运算的坐标表示内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第四课时的内容前面已经找出两个向量共线的条件，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.掌握两个向量数乘的坐标运算法则，培养学生数学运算的核心素养；能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，培养学生逻辑推理的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）掌握向量数乘运算的坐标表示.（2）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 目标解析：（1）利用平面向量正交分解将向量用基底表示，利用分配

2、律，推导出向量数乘运算的坐标表示（2）三点共线问题和定比分点问题都可以转化为向量平行问题，利用共线向量基本定理推导得出结论.（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实在平面向量数乘运算的坐标表示的教学中，从已知向量的坐标推导向量数乘运算的坐标是进行数学推理教学的很好机会基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线三、教学问题诊断分析1教学问题一：研究向量数乘运算的坐标表示是本节课的第一个教学问题解决方案：利用正交分解表示向量，结合平面向量的坐标表示推理出结论2. 教学问题二：研究三点共线和定比分点问题是本

3、节课的第二个教学问题解决方案：将三点共线转为两个向量平行，利用共线向量基本定理，结合平面向量基本定理推导出结论基于上述情况，本节课的教学难点定为：向量的坐标表示的理解及运算的准确性四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归纳得到平面向量数乘运算的坐标表示，应该为学生创造积极探究的平台因此，在教学过程中以问题串的形式引导学生探究，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的在教学过程中，重视平面向量数

4、乘运算的坐标表示，让学生体会数学推理的基本过程因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境生成问题贝贝和晶晶同做一道数学题：“一人从A地到E地，依次经过B地、C地、D地，且相邻两地之间的距离均为502 km.问从A地到E地的行程有多少？”其解答方法是：贝贝：5025025025021 0045025021 5065022 008(km).晶晶：50242 008(km).可以看出，晶晶的计算较简捷，乘法是加法的简便运算，构建了乘法运算体系后，给一类问题的解决带来了很大的方便.用实际问题引入，激发学生学习的积极

5、性.探索交流，解决问题问题1 当ab时，a，b的坐标成比例吗？问题2 如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？问题3 已知a(x，y)，你能得出2a、3a的坐标吗？【练习】已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab_.问题4 如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数，使ab，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？问题5如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？ 教师1： 提出问题1学生1：学生思考横、纵坐标均不为0时成比例.教师

6、2：提出问题2 学生2：能.将b写成a形式，0时，b与a同向，0时，b与a反向. 教师3：提出问题3学生3：2aaa(x，y)(x，y)(2x,2y)；3a2aa(2x,2y)(x，y)(3x,3y) 教师4：平面向量数乘运算的坐标表示：已知a(x，y)，R，则a(x，y)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标教师5：完成练习学生4：2ab2(2，4)(1，1)(5，7).教师6：提出问题4.学生5：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a与b共线，则x1y2x2y1.教师7：平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.向量a，b(b0)共线的

7、充要条件是x1y2x2y10.教师8：中点坐标公式若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.教师9：提出问题5.学生6：通过复习共线向量定理引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.通过探究让学生掌握向量的数乘的坐标表示，培养数学运算的核心素养.通过探究得出一般结论，通过学生解决问题的能力.典例分析巩固落实1.向量数乘运算的坐标表示例1.已知向量a(1,2)，b(3，4)，c(2,6)，试求a3b,3a2bc.2.平面向量共线的坐标运算例2.已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值

8、时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？3.向量共线的判定及解决点共线问题例3.如果向量i2j，imj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线课堂练习1.已知 ，求的坐标.2.已知，且，求.教师10：完成例1学生7：因为a(1,2)，b(3，4)，c(2,6)，所以a3b(1,2)3(3，4)(1,2)(9，12)(10，10)，3a2bc3(1,2)2(3，4)(2,6)(3,6)(6，8)(1,3)(4,17)教师11：完成例2学生8：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a

9、3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，0，kab与a3b反向学生9：kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.故kab与a3b反向教师12：完成例3学生10：A，B，C三点共线，即，共线，存在实数，使得，即i2j(imj)于是m2.故m2时，A，B，C三点共线教师13：布置课堂练习1、2学生11：完成课堂练习，并核对答案通过例1进一步掌握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算，提高学生的观察、概括能力.通过例2练习共线向量的坐标运算，提高

10、学生解决问题的能力.通过例3练习共线向量的坐标运算，提高学生解决问题的能力. 课堂小结升华认知问题6通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？课后练习1若a(2，1)，b(1，0)，则3a2b的坐标是()A(5，3)B(4，3)C(8，3)D(0，1)2已知a(6，2)，b(m，3)，且ab，则m()A9B9C3D33与向量a(1，2)平行，且模等于的向量为_4已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值教师13：提出问题6学生11：学生12：学生课后进行思考，并完成课后练习 答案：B、B、(1，2)或(1，2)、x.师生共同回顾总结：引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养课后练习：是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫 6 / 6学科网（北京）股份有限公司