平面向量的坐标表示及坐标运算.pptx

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1、平面向量的坐标表示及坐标运算平面向量的坐标表示及坐标运算2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 第1页/共16页2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？如果如果 是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量向量,那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数有且只有一对实数 ，使，使1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面叫做这一平面内所有向量的一组基底内所有向

2、量的一组基底.第2页/共16页2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？那么当那么当那么当那么当|=|=1|=|=1且且且且 与与与与 垂直时，就可以垂直时，就可以垂直时，就可以垂直时，就可以 建立直角坐标系建立直角坐标系建立直角坐标系建立直角坐标系 不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面内叫做这一平面内 所有向量的一组基底所有向量的一组基底.第3页/共16页 我们知道，在平面直角坐标系中，我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都每一个点都 可用一对有序实数（即可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面它的坐标）表示。对直角坐

3、标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？内的每一个向量，能否用坐标表示？思考？第4页/共16页(2)实数对实数对:任作一个向量任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只由平面向量基本定理，有且只有一对实数有一对实数x、y，使得，使得a=xi+yj.我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标，的坐标，记作记作 其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐坐标标.在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底取基底:与与x轴方向轴方向,y轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量i、j作为基底作为基底.xyoa第5页/共16页平面向量的坐

4、标表示：平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：把把把把 =(x,y)=(x,y)叫做叫做叫做叫做向量的坐标表示向量的坐标表示向量的坐标表示向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：=(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)aO OYX 两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等第6页/共16页 因此在平面直角坐标系内每因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实

5、数唯一表个向量都可以由一对实数唯一表示。示。概念理解概念理解2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐的坐 标？标？1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?两者相同两者相同由由 唯一确定唯一确定Oxyijaa第7页/共16页例例1:如图如图,用基底用基底 分别表示向量分别表示向量，并求出它们的坐标。，并求出它们的坐标。-5y0Ax4-4-3-2-1325-1-2-3-4423D第8页/共16页求向量的方法：求向量的方法：正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相：把一个向量分解为两个互相垂直垂直的向量。的向量。第9页/共16页二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐

6、标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：结论：结论：(1)平面向量和与差的坐标：平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：）实数与向量的积的坐标：第10页/共16页结论：结论：一个向量的坐标等于表示此向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的量的有向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标。的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有根据上面的结论，有 AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)第11页/共16页解：解：解：解：

7、=(2=(2=(2=(2，1)+(-3,4)=(-1,51)+(-3,4)=(-1,51)+(-3,4)=(-1,51)+(-3,4)=(-1,5)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)=3(2,1)+4(-3,4)=3(2,1)+4(-3,4)=3(2,1)+4(-3,4)=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)=(6,3)+(-12,16)=(

8、-6,19)第12页/共16页例例3、已知、已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（-2，1），），（-1，3），（），（3，4），），求点求点D的坐标。的坐标。ABCD-5xy12345-1-11234-2-2-550第13页/共16页例例4.如图，已知平行四边形的三个顶点如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（的坐标分别是（-2，1）、）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO第14页/共16页1,1,任一向量任一向量任一向量任一向量 的坐标表示：的坐标表示：的坐标表示：的坐标表示：2,2,特殊向量特殊向量特殊向量特殊向量 OA OA 的坐标表示：的坐标表示：的坐标表示：的坐标表示：A(x,y)A(x,y)3,3,平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：=(x =(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)=(x =(x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2)=(x=(x1 1,y,y1 1)若：若：若：若：A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)则：则：则：则：AB=AB=(x(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1)课时小结课时小结:第15页/共16页