弹塑性力学讲义 (2)精.ppt

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1、弹塑性力学讲义第1页，本讲稿共62页物体在外界作用下会发生运动和变形，应变分析的物体在外界作用下会发生运动和变形，应变分析的目目的的是研究物体局部的几何变化和物体内各点的位移。物体的变是研究物体局部的几何变化和物体内各点的位移。物体的变形或位移也与物体本身的性质有关，但应变分析是从运动学的形或位移也与物体本身的性质有关，但应变分析是从运动学的角度关系研究物体的变形。角度关系研究物体的变形。不涉及外部因素，也不过问材料性质，不涉及外部因素，也不过问材料性质，是一种不涉及引起物体运动和变形的原因的纯几何分析，是一种不涉及引起物体运动和变形的原因的纯几何分析，所得的结所得的结论适用于任何连续介质。论

2、适用于任何连续介质。第2页，本讲稿共62页位移与应变 位移：位置的移动，即物体受力后其内部质点发生的位移：位置的移动，即物体受力后其内部质点发生的位置变动。对于连续体来说每点的位移都是其坐标的连续位置变动。对于连续体来说每点的位移都是其坐标的连续函数。函数。位移位移第3页，本讲稿共62页位移的性质位移的性质 物体的连续性要求，其初始构形被不同的质物体的连续性要求，其初始构形被不同的质点连续地、无间隙地充填。其后继构形被同样的点连续地、无间隙地充填。其后继构形被同样的质点连续地、无间隙地充填。质点连续地、无间隙地充填。1、变形以前的点与变形以后的点有、变形以前的点与变形以后的点有一一对应一一对应

3、关关系。系。(从数学上，这意味着反函数存在且唯一，从数学上，这意味着反函数存在且唯一，若连则反函数的导数也连续且唯一若连则反函数的导数也连续且唯一)；2、物体中各点的位移一般是不同的；、物体中各点的位移一般是不同的；3、位移是位置的单值连续函数；、位移是位置的单值连续函数；4、物体中某点乃至物体整体的位移中包含了、物体中某点乃至物体整体的位移中包含了变变形和刚体形和刚体运动。运动。第4页，本讲稿共62页应变：外力作用下，若物体内任意应变：外力作用下，若物体内任意两个质点两个质点间间的的相对位置相对位置发生了改变，则认为该物体发生了变形，发生了改变，则认为该物体发生了变形，也即为有应变产生。也即

4、为有应变产生。1、线应变；、线应变；考察物体内任意一微小线段 长度的相对改变 线应变 沿x轴方向的线应变 第5页，本讲稿共62页 考察物体内任意一微小线段 方向的相对改变 剪（角）应变 沿x，z轴两个方向的线段之间的剪应变 2、角应变、角应变 第6页，本讲稿共62页无限小应变（1）一点处的应变状态ABCDEFGHrdxdydzAr+drdxdydzACBDEFJKLM第7页，本讲稿共62页变形前：变形前：A点坐标为：x,y,z,B点坐标为：x+dx,y+dy,z+dz,与A点距离为r变形后：变形后：A点坐标为：x+ux,y+uy,z+uz,B点坐标为：x+dx+(ux+dux)y+dy+(uy

5、+duy)z+dz+(uz+duz)duxduyduz则是B点相对于A点的位移在x，y，z轴上的投影。第8页，本讲稿共62页位移是坐标的连续函数，即：u是关于坐标（x，y，z）的连续函数；同样u在x轴，y轴，z轴上的分量，以及其微小变量du均为（x，y，z）的连续函数，即：第9页，本讲稿共62页OXZACEFACEFuxuz第10页，本讲稿共62页同理：第11页，本讲稿共62页ABCDEFGHrdxdydz第12页，本讲稿共62页第13页，本讲稿共62页角位移角位移OXZACEFACEFuxuzJM第14页，本讲稿共62页在XOZ面上，棱边AC转角的正切为：由于是无限小应变，因此与1相比甚小，

6、可以忽略，所以同理，棱边AF转角的正切为：第15页，本讲稿共62页同理，在其他面上也可得到类似的相对角位移表达式：在XOZ平面上，两棱边转角的和就是角FAC的变化量，即工程剪应变第16页，本讲稿共62页n具体变形过程的分解 （1）随A点平动；AB AB （2）相对A点刚体转动；AB AB （3）纯变形。AB AB。第17页，本讲稿共62页纯粹剪应变：纯粹剪应变：相对角位移剪应变刚性转动ZZZ第18页，本讲稿共62页第19页，本讲稿共62页第20页，本讲稿共62页第21页，本讲稿共62页在圆柱坐标系中，其线应变和剪应变与位移关系的几何方程为：第22页，本讲稿共62页在球面坐标系中，其线应变和剪应

7、变与位移关系的几何方程为：第23页，本讲稿共62页应变张量第24页，本讲稿共62页例1.已知一个变形体的位移分量：C为一个小量，试求该变形体的应变张量？第25页，本讲稿共62页第26页，本讲稿共62页第27页，本讲稿共62页第28页，本讲稿共62页例2.已知一平面变形的位移分量，求给定点在点处的应变状态？第29页，本讲稿共62页由于是平面变形问题，所以和z轴有关的应变分量都为0。将点处的坐标代入上式得：所以该点处的应变状态为第30页，本讲稿共62页ABCDEFGHrdxdydzAr+drdxdydzACBDEFJKLM(2)线段的无限小应变第31页，本讲稿共62页第32页，本讲稿共62页应变张

8、量及其坐标变换应变张量及其坐标变换第33页，本讲稿共62页主应变、应变张量不变量n与应力分析类似，一点的应变也有主方向和主应变。按照小变形理论，物体内某点邻域的位移由刚体平移、刚体转动和纯变形三个部分组成。变形前后，微线元方向的改变实际上是刚体转动引起的。如果在变形过程中微线元的方向不变，则称该方向上线元的伸长度为主伸长，相应的方向与主方向。第34页，本讲稿共62页第35页，本讲稿共62页第36页，本讲稿共62页第37页，本讲稿共62页 由于应变张量中，每个元素都是实的，并且是对称的，由于应变张量中，每个元素都是实的，并且是对称的，因此按线性代数，主应变有类似于主应力的性质因此按线性代数，主应

9、变有类似于主应力的性质1 1、实数性，即全为实数；、实数性，即全为实数；2 2、不变性；、不变性；3 3、正交性。、正交性。4 4、极值性、极值性 从上面的讨论，还可以得到一个结论：从上面的讨论，还可以得到一个结论：在物体内在物体内P P点，至少存在三个互相正交的方向，变形以点，至少存在三个互相正交的方向，变形以后它们仍然保持正交，在这三个正交方向上剪应变为零，后它们仍然保持正交，在这三个正交方向上剪应变为零，而伸长度即是对应的主应变。而伸长度即是对应的主应变。第38页，本讲稿共62页主剪应变及最大剪应变n力是产生变形的原因，在变形体中，每一点伴随着主剪应力和最大剪应力必然对应着主剪应变和最大

10、剪应变第39页，本讲稿共62页OP为单位长度线段，其对三个主轴的方向余弦分别为：l，m，n第40页，本讲稿共62页第41页，本讲稿共62页第42页，本讲稿共62页第43页，本讲稿共62页第44页，本讲稿共62页综合以上的讨论，总结如下：l0010m0100n1000ij0003 32 21 1第45页，本讲稿共62页主剪应变主剪应变第46页，本讲稿共62页球应变分量和偏差应变分量球应变分量和偏差应变分量 法线法线n与主应变与主应变 1，2，3 夹角相等的作用面。夹角相等的作用面。这样的面一共有八个，由这八个面围成的微元体称这样的面一共有八个，由这八个面围成的微元体称为八面体。由于为八面体。由于

11、lmn，因此八面体面上方向余，因此八面体面上方向余弦为：弦为：第47页，本讲稿共62页八面体八面体第48页，本讲稿共62页八面体正应变八面体正应变八面体剪应变八面体剪应变第49页，本讲稿共62页 该式反映了应变现象的物理本质，求应变分量表示在给定该式反映了应变现象的物理本质，求应变分量表示在给定的微变形体中，各方向线应变相同，改变变形体体积而不改变的微变形体中，各方向线应变相同，改变变形体体积而不改变形状、而偏差应变分量仅改变形状，不改变体积形状、而偏差应变分量仅改变形状，不改变体积第50页，本讲稿共62页第51页，本讲稿共62页三种变形类型a)轧制，自由锻b)板带轧制c)挤压拉拔主变形图示主变形图示第52页，本讲稿共62页第53页，本讲稿共62页第54页，本讲稿共62页第55页，本讲稿共62页主偏差应力图主变形图第56页，本讲稿共62页例题1：变形体主应力为：第57页，本讲稿共62页大塑性变形条件下，应变增量:第58页，本讲稿共62页应变速率应变对时间的变化率。应变对时间的变化率。第59页，本讲稿共62页位移速度第60页，本讲稿共62页第61页，本讲稿共62页第62页，本讲稿共62页