九年级中考数学一轮复习 垂径定理在生活中的应用 课件 .pptx

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1、垂径定理在生活中的应用年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）本题需要探寻圆中哪些线段本题需要探寻圆中哪些线段之间的关系呢？之间的关系呢？问题背景问题：一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），管中有一些水，若已知排水管的半径长和水面宽，你能求水的最大深度吗？DC探索这些线段的关系用到探索这些线段的关系用到圆的圆的复习垂径定理及其逆定理复习垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.问题背景问题探究已知O中，AB是直径，ABCD，CE=DE，复习垂径定理及其逆定理复习垂径定理及其逆定理问题背景问题探究AB是直径，CE=DE，逆定理1：平分弦（不是直径）的

2、直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.问题背景问题探究垂径定理及其逆定理AB是直径ABCDAB平分CD过圆心的直线存在直角三角形线段平分、等长弧中点AB平分问题背景问题探究理一理图中相关线段之间的关系理一理图中相关线段之间的关系半径半弦长弦心距RtOCE中：OC2=CE2+OE2，由ABCD，连结OC，半径2=半弦长2+(半径-BE)2双半双半Rt半径2=半弦长2+(AE-半径)2问题背景问题探究 一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12.（1）求圆心O到水面的距离OC.半径半径弦长弦长垂径

3、定理垂径定理解 由题意得，OCAB，RtOAC，可知可知AO、AC长长求弦心距求弦心距勾股定理，直接求解勾股定理，直接求解.问题背景问题探究 一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12.（1）求圆心O到水面的距离OC.（2）此时排水管中水的最大深度是多少？其它相关线段其它相关线段（如最大水深）（如最大水深）半径半径弦长弦长垂径定理垂径定理RtOAC，可知可知AO、AC长长求弦心距求弦心距D最大深度最大深度CD=半径长半径长弦心距弦心距OC 文字信息=10-8=2数学语言几何信息问题背景问题探究 一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚

4、度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12.（3）若水量增大，请问排水管中水上涨多少米后，水面宽会变为16?分类讨论分类讨论分别求解分别求解求弦心距求弦心距变化变化弦长变为弦长变为16作出图形作出图形圆中小于直径且圆中小于直径且平行的弦有两条平行的弦有两条多条平行弦，构多条平行弦，构造多个双半造多个双半Rt.Rt.问题背景问题探究 一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12.（3）若水量增大，请问排水管中水上涨多少米后，水面宽会变为16?.多条平行弦，要分别求解分析题目条件垂径定理找到直角三角形（双半Rt）的

5、已知边长求相关线段问题背景问题探究遇多种情况，要分类讨论作半径垂直弦文字信息数学语言几何信息问题背景问题探究例拓展生长 已知一座桥的桥拱是圆弧形，桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为30m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为9m，求这座桥的桥拱圆弧的半径.文字信息数学语言几何信息弦长弦长C拱高拱高求半径RAB=30CD=9在在RtOAD中，利用勾股定中，利用勾股定理，设元，列方程间接求解理，设元，列方程间接求解RR-9.15问题背景问题探究例拓展生长 已知一座桥的桥拱是圆弧形，桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为30m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为9m，求这座桥的桥拱圆弧的半径.C15RR-

6、9解问题背景问题探究拓展生长作半径垂直弦知弧（或弦）中点，证半径垂直弦题目条件垂径定理或逆定理找到直角三角形（双半Rt）求相关线段补圆心找条件直接计算间接设元问题背景问题探究拓展生长思考1：你能根据题意作出隧道横截面的几何图形，并将隧道的相关文字信息借助图形转化为数学语言吗？弦AB=8m，CDAB，CD=6m 变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.,，问题背景问题探究拓展生长思考2：根据题目信息，你能求出圆弧形隧道

7、的半径吗？CDAB找圆心，连圆心和弧中点（圆心O在AB上方）OCABO在CD上OD=6-ROA=RCAD 变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.问题背景问题探究拓展生长思考3：把货车截面抽象成一个矩形，那么如何判断货车能否通过，你认为需要求解哪些相关量，如何进行判断呢？车辆只走一侧分析 如图所示，若有一个矩形，点E在圆弧上，F在CD上，可根据这个矩形大小与货车大小作比较.EFG假设EF=3，求DF的长，与4比较大小

8、假设DF=4，求EF的长，与3比较大小 变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.问题背景问题探究拓展生长EFG假设EF=3，求DF的长，与4比较大小假设DF=4，求EF的长，与3比较大小货车能通过.变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.问

9、题背景问题探究拓展生长EF假设EF=3，求DF的长，与4比较大小假设DF=4，求EF的长，与3比较大小G货车能通过.变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.问题背景问题探究拓展生长梳理提升作半径垂直弦作半径垂直弦知弧（或弦）中点，知弧（或弦）中点，证半径垂直弦证半径垂直弦垂径定理在垂径定理在生活生活中的应用中的应用找到直角三找到直角三角形（双半角形（双半Rt）求相关线段求相关线段直接计算间接设元求水面上涨求水面上涨高度高度车辆通行问车辆通行问题等题等分类讨论、构造图形数学语言几何信息补圆心找条件