（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练49 双曲线 理 新人教A版.doc

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1、1课时规范练课时规范练 4949 双曲线双曲线 一、基础巩固组1 1.已知双曲线=1(a0)的离心率为 2,则a=( )222 3A.2B.C.D.16 25 22 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线x2-=1(b0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的22 垂线,垂足为E,O为坐标原点,若OFE=2EOF,则b=( )A.B.C.2D.1 233 33 3.(2017 河南濮阳一模,理 11)双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的2222垂线交双曲线于A,B两点,若AF2B0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+

2、y2=3 相切,2222 则双曲线的方程为( )A.=1B.=12 92 132 132 9C.-y2=1D.x2-=12 32 35 5.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1 上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的左焦点,直线l经过点F,2222 若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.+1D.+13 + 1 22 + 1 2327 7.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为 2 的等2222 边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A.=1B.=12 42 122 122 4C.-y

3、2=1D.x2-=12 32 328 8.(2017 安徽淮南一模)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,2222 点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为( )A.(1,+)B.10 2, + )C.D.导学号 21500574(1,10 2(1,5 29 9.过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲2222 线的离心率为 . 1010.已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值范围22+ 232- 是 . 111

4、1.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 222 3二、综合提升组1212.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线l与双曲线-y2=1 相切于点P,l与双曲线两条渐2 4近线交于M,N两点,则的值为( )A.3B.4 C.5D.与P的位置有关1313.(2017 河南南阳一模,理 10)已知F2,F1是双曲线=1(a0,b0)的上、下焦点,点F2关于渐2222 近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( ) A.3B.C.2D.导学号 21500575

5、321414.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点2 3 P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 . 1515.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛2222 物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、创新应用组1616.(2017 河北石家庄二中模拟,理 11)已知直线l1与双曲线C:=1(a0,b0)交于A,B两点,2222 且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过

6、双曲线C的右焦点,则双曲线的离心 率为( )A.B.C.D.导学号 215005761 + 5 21 + 5 21 + 3 21 + 3 23课时规范练 4949 双曲线1 1.D 由已知得=2,且a0,解得a=1,故选 D.2+ 3 2 2.D 由题意,OFE=2EOF=60,双曲线的一条渐近线的斜率为,b=,故选 D.33333 3.A 由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2,(22- 1)=42|AB|=22 .过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,AF2B1.2 20,b0)的渐近线方程为y= x.2222 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,所以,2|1 +(

7、)2= 3解得b2=3a2. 又因为c2=a2+b2=4, 所以a2=1,b2=3.4故所求双曲线的方程为x2-=1.2 3 5 5.A 由条件知F1(-,0),F2(,0),33=(-x0,-y0),=(-x0,-y0), 1323-30,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长2222为 2 的等边三角形,不妨设点A在渐近线y= x上, 解得 = 2, = 60,2+ 2= 2,? = 1, = 3.?双曲线的方程为x2-=1.2 3 故选 D. 8 8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2

8、+|PF2|2=|F1F2|2,由 双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有 2c2-a24a2,可得ca,102由e= 1 可得 10,解得-1n3,故选 A.1111.2 抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线=1 的右焦点为(2,0),222 3即有c=2,解得|a|=1,2+ 35所以双曲线的离心率为e=2.| 故答案为 2.1212.A 取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),=4-1=3. 取点P(-2,0),则M(-2

9、,1),N(-2,-1),=4-1=3. 故选 A.1313.C 由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为y= x,则点F2到渐近线的距离为=b. 2+ 2 设点F2关于渐近线的对称点为点M,F2M与渐近线交于点A, |MF2|=2b,A为F2M的中点. 又O是F1F2的中点, OAF1M,F1MF2为直角. MF1F2为直角三角形. 由勾股定理得 4c2=c2+4b2. 3c2=4(c2-a2),c2=4a2. c=2a,e=2.故选 C.1414.2 该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=x,得P,Q3310=3 101033(3 1010,3010)(3 10

10、10,?,?-3010)又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积S=2=210101010 30103.1515.y=x 抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-22(0, 2) 2. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+ +y2+ 2 2=y1+y2+p=4|OF|=4=2p.2 所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得22-22= 1,2= 2,?消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=p,222所以22=1 2.所以该双曲线的渐近线方程为y=x.22 1616.B 解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),6由212-212= 1,222-222= 1,?得-(1- 2)(1+ 2)2=0,(1- 2)(1+ 2)2又1- 2 1- 2= 1= -1 2= - ,1+ 2= 2,1+ 2= 2,?代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1 + 52.解法二:设M(b,d),则kOM=,则由双曲线中点弦的斜率公式kABkOM=,得kAB=, 2232 过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,=kMF=,kAB=-1, 2 - 2即=-1,化简得bc=a2.32 - c=a2,e4-e2-1=0,e=2- 21 + 52.