4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件北师大版数学 七年级下册.ppt

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1、北师大版 数学 七年级（下）第4章 三角形4.3 探索三角形全等的条件第3课时 利用“边角边”判定三角形全等1.1.探索并正确理解三角形全等的探索并正确理解三角形全等的判定方法判定方法“SASSAS”.2.2.会用会用“SASSAS”判定方法证明两个三角形全等及进行判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用简单的应用3.3.了解了解“SSASSA”不能作为两个三角形全等的条件不能作为两个三角形全等的条件.学习目标学习目标问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？合作探究合作探

2、究新知新知 三角形全等的判定（三角形全等的判定（“边角边边角边”）尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C 探究活探究活动动1 1：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.思考：A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足哪三个条件？在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分

3、别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必 须 是 两 边“夹角”例1：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析解：在ABD和CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，ABDCBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,1=2.试说明:(1)AD=CD；(2)DB平分ADC.ADBC1243在ABD

4、与CBD中，解:ABDCBD（SAS），AB=CB(已知），1=2（已知），BD=BD（公共边），AD=CD，3=4，DB平分ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，试说明:A=C.12在ABD与CBD中，解:ABDCBD（SAS），AD=CD(已知），1=2（已证），BD=BD（公共边），A=C.DB平分ADC，1=2.例2：已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，试说明试说明:A=D.解:12(已知)，1+DBC2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角

5、形的对应角相等).1A2CBDE想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CDABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.探究活探究活动动2 2：SSASSA能否判定两个三角形全等能否判定两个三角形全等画一画：画ABC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBAB

6、DE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm课堂练习课堂练习2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ()A.AD B.EC

7、C.A=C D.ABDEBC D3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.试说明：AFDCEB.FABDCE解：解：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，试说明：BD=CD.解：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=ADABDACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），BD=CD.已知：如图，AB=AC,BD=CD，试

8、说明：BAD=CAD.变式变式1解：BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：BE=CE.变式变式2解：BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在ABD与CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共边）ACDBCD（SSS）连接CD，如图所示；A=B又M，N分别是CA，CB的中点，AM=BN在AMD与BND中AM=BN(已证）A=B（已证）AD=BD（已知）AMDBND（SAS）DM=DN.边 角 边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 归纳新知归纳新知夹夹角角边边角角边边SASABAAC课后练习课后练习AACBCC再见再见