2022-2023学年陕西省咸阳市武功县高三上学期1月第二次质量检测理科数学试题.pdf

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1、武功县 2022-2023 学年高三上学期 1 月第二次质量检测 数学（理科）试题 注意事项：1.本试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封性内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的.1.设全集1,2,3,4,5,6U，集合M满足U1,3,5M，则 A.2M B.3M C.4M D.6M 2.已知i为虚数单位，且复数z满足1 2i3 4iz，则复数z A.1 2i B.12i C.2i D.2i 3.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是 A.cos 2yx B.sinyx C.sin 22yx D.3cos 22yx 4.已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为 平面内的所有直线均与直线l异面；平面内存在与直线l垂直的直线；平面内不存在直线与直线l平行；平面内所有直线均与直线l相交.A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a、N为实数，则“log0aN”

3、是“110aN”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.图中的函数图象所对应的解析式可能是 A.112xy B.112xy C.12xy D.21xy 7.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代 14 种算法，分别是：积算（即筹算）、太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算这 5 种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和

4、了知算的资料，则不同的分工收集方案共有 A.108 种 B.136 种 C.126 种 D.240 种 8.某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取 100 名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如图频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是 A.所抽取的学生中有 25 人在 2 小时至 2.5 小时之间完成作业 B.估计该地高三年级学生完成作业的时间超过 3 小时的占 35%C.估计该地高三年级学生完成作业的平均时间超过 2.7 小时 D.估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在 2 小时至 3 小时之间 9.2022 年 1

5、1 月 29 日 23 时 08 分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号乘组 3 名航天员费俊龙、邓清明、张陆踏上飞天圆梦之旅.在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v满足公式：ln 1Mvwm，其中M为火箭推进剂质量，m为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w为火箭发动机喷流相对火箭的速度当3mM 时，5.544v 千米/秒.在保持w不变的情况下，若25m 吨，假设要使v达到 8 千米/秒，则M约为（参考数据：2e7.389，ln20.693）A.135 吨 B.160 吨 C.185 吨 D.210 吨 10.已知数列 na

6、中，11a，12nnnaa，*nN，则下列结论错误的是 A.22a B.432aa C.2na是等比数列 D.12122nnnaa 11.已 知 椭 圆2222:10 xyCabab的 离 心 率 为12，点A，B为 椭 圆C的 长 轴 顶 点，直 线xmama 与椭圆C交于P，Q两点，记1k，2k分别为直线AP和直线BQ的斜率，则124kk的最小值为 A.34 B.3 C.2 3 D.4 2 12.已知函数 33f xxxb，且 4f xfx恒成立，若 ,26,fxxah xx xa恰好有 1 个零点，则实数a的取值范围为 A.,2 B.1,13 C.1,2,13 D.12,3 第卷（非选择

7、题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知等差数列*nanN满足23751aaa，则5a _.14.如图，在ABC中，8AB，6AC，D为BC的中点，则AD BD_.15.写出与圆22228xy和圆22228xy都相切的一条直线的方程：_.16.在三棱锥DABC中，2ABAD，2 2BDCB，2 3AC，则三棱锥DABC外接球的表面积是_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分

8、12 分）在ABC中，7cos8A，3c，且sin2sinBA.（）求a的值；（）若bc，求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:20C ypx p的焦点F到双曲线2213xy的渐近线的距离为 1.（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C上一点A到F的距离为 4，求A的坐标.19.（本小题满分 12 分）为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校 100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下：喜爱 不喜爱 合计 男学生 40 20 60

9、女学生 30 10 40 合计 70 30 100 以调查得到的男、女学生喜爱书法兴趣班的频率代替概率.（）从该校随机抽取 1 名男学生和 1 名女学生，求这 2 名学生中恰有 1 人喜爱书法兴趣班的概率；（）从该校随机抽取 4 名女学生，记X为喜爱书法兴趣班的女生人数，求X的分布列与数学期望.20.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，侧棱长为 3，底面ABC是边长为 2 的正三角形，D，E分别是AB，BC的中点.（）求证：平面1AEB 平面11BCC B；（）求平面1AEB与平面11ABB A夹角的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知0a，函数 elnxf x

10、aaxa.（）当1a 时，求 f x的单调区间；（）证明：1f x.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数），曲线2C的直角坐标方程为：2220 xxy.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:03l与曲线1C交于点A，与曲线2C交于点B（异于原点O）.（）求曲线1C，2C的及坐标方程；（）求AB的值.23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 3f xxax，a

11、R.（）当1a 时，求不等式 6f x 的解集；（）若 f xa，求a的取值范围.武功县 2022-2023 学年高三上学期 1 月第二次质量检测 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1 14.7 15.0 xy（或40 xy或40 xy）16.12 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

12、骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.解：（）sin2sinBA，由正弦定理得2ba，由余弦定理得222cos2bcaAbc，7cos8A，3c，2274982 23aaa，化简得22760aa，解得2a 或32a.（）由（）知，2a 或32a，当32a 时，23bac，与题意不符；当2a 时，24bac，符合题意，4b，7cos8A，0,A，215sin1 cos8AA，ABC的面积11153 15sin4 32284SbcA .18.解：（）抛物线C的焦点F为,02p，双曲线2213xy的渐近线

13、方程为33yx，即30 xy，焦点F到双曲线2213xy的渐近线的距离222113p，解得4p，抛物线C的方程为28yx.（）设00,A x y，由抛物线的定义可知042pAFx，即0442x，解得02x，将02x 代入抛物线C的方程28yx中，得04y ，A的坐标为2,4或2,4.19.解：（）由题意可知，该校男学生喜爱书法兴趣班的频率为402603，该校女学生喜爱书法兴趣班的频率为303404，故所求概率21135343412P.（）由题意可知，X的可能取值为 0，1，2，3，4，且34,4XB，4431C44kkkP Xk，10256P X，3164P X，272128P X，27364

14、P X，814256P X，X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 1256 364 27128 2764 81256 数学期望 3434E X.20.解：（）证明：在直三棱柱111ABCABC中，1BB 底面ABC，AE 平面ABC，1BBAE，ABC为等边三角形，E为BC的中点，BCAE，1BCBBB，且BC 平面11BCC B，1BB 平面11BCC B，AE 平面11BCC B，又AE 平面1AEB，平面1AEB 平面11BCC B.（）取11AB中点F，连接DF，易知AB、DF、DC两两垂直，建立以D为原点，以AB、DF、DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系Dxyz，

15、如图所示，则1,0,0A，11,3,0B，13,0,22E，33,0,22AE，12,3,0AB ，设平面1AEB的法向量为,nx y z，则133022230n AExzn ABxy 取1x，得23y，3z，平面1AEB的一个法向量为21,33n，又平面11ABB A的一个法向量为0,0,1m，33 30cos,20413 19m nm nm n，故平面1AEB与平面11ABB A夹角的余弦值是3 3020.21.解：（）当1a 时，eln1xf xx，1,x ，则 1e1xfxx.易知 fx在1,上单调递增，且 00f，当1,0 x 时，0fx，当0,x时，0fx，故 f x的单调递减区间

16、为1,0，单调递增区间为0,.（）证明：要证 1f x，只需证elnln11xaax，即证lnelnln11xaxaxx ，令 exg xx，则 e1xgx，当,0 x 时，0gx，当0,x时，0g x，g x在,0上单调递减，在0,上单调递增，故 01g xg，lneln1xaxa，令 ln11h xxx，则 1111xhxxx，当1,0 x 时，0h x，当0,x，0h x，h x在1,0上单调递增，在0,上单调递减，故 01h xh，ln111xx ，故lnelnln11xaxaxx 成立，1f x 成立.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所

17、做的第一题计分.22.解：（）曲线1C的参数方程2cossinxy（为参数），转换为普通方程为2212xy，由cosx，siny，得曲线1C的极坐标方程为2222cossin12，整理得2221 sin，同理，得曲线222:20Cxxy的极坐标方程为22cos，即2cos.（）联立22,321 sin得22283714AOA，2 147AOA，联立,32cos得1BOB，2 1477ABOAOB.23.解：（）当1a 时，13f xxx，当3x时，6f x，即为136xx ，解得4x；当31x 时，6f x，即为136xx ，无解；当1x时，6f x，即为136xx ，解得2x，综上，不等式 6f x 的解集为,42,.（）333f xxaxxaxa，若 f xa，则3aa，当0a时，不等式恒成立；当0a 时，0a，不等式两边同时平方可得，2269aaa，解得32a ，此时302a，综上，a的取值范围为3,2.