2022-2023学年九年级数学中考复习《图形的变化规律探索》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习图形的变化规律探索专题突破训练（附答案）一选择题 1下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第 n 个图形中小圆圈的个数为（）A3n3 B3n+2 C3n+3 D3n2 2如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为 1 的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影依此规律，第 2022 个图案中阴影部分的面积为（）A8088 B4044 C4042 D4046 3正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如

2、图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1），B2（3，2），则 B2021的坐标是（）A（22021，22022）B（22021，22020）C（220211，22020）D（22021+1，22020）4观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第 1 个图形除外），则第 2021 个图形中，黑色正方形的数量共有（）个 A3031 B3032 C3033 D3034 5如图，MON30，点 A1、A2、A3

3、在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若 OA11，则A2021B2021A2022的边长为（）A2021 B4042 C22021 D22020 6如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 2022 个三角形，并且每根火柴棍的长度为 acm，则所有火柴棍的长度和为（）A4044a cm B4045a cm C4046a cm D4047a cm 7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（0，3），对AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则第（6）个

4、三角形的直角顶点的坐标是（）A（12，0）B（12，5）C（24，0）D（24，3）8如图，直线 AB、CD 相交于点 O，“阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 2，4，6，8，10，12，那么标记“2022”的点在射线（）上 AOA BOB COC DOD 二填空题 9用火柴棒按图的方式摆图形，第 30 个图形需要 根火柴棒 10为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为 130 根，则 n的值为 11观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：前 202

5、2 个球中，实心球共有 个 12 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律：图 1：423241+31，图 2：322231+21，图 3：221221+11 则：1222+3242+5262+19922002 13观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中 a的值为 ，c 的值为 14如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类推，的值为 15如图（1），AB1C1是边长为 2 的等边三角形；如图（2

6、），取 AB1的中点 C2、画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；，按上述规律做下去，则 B2021B2022的长为 16如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC4点 M1，N1，P1分别在 AC、BC、AB 上，且四边形 M1CN1P1是正方形，点 Mn，Nn，Pn分别在 Pn1Nn1、BNn1，BPn1上，且四边形 MnNn1NnPn是正方形，点 Mn，Nn，Pn分别在 Pn1Nn1，BNn1，BPn1上，且四边形 MnNn1NnPn是正方形，则线段 M2022P2022的长度是 三解答题 17下列是用“”按一定规

7、律排列而成的图案，第 1 个图案由 4 个“”组成，第 2 个图案由 7 个“”组成 （1）动手操作：第 3 个图案由 个“”组成；按规则排列，发现第 4 个图案由 个“”组成（2）探究发现：第 n（n 是正整数）个图案由多少个“”组成，请用含字母 n 的代数式表示出来 （3）应用结论：根据发现的规律，第 2022 个图案由 个“”组成 18细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 OA22（）2+12，S1；OA3212+（）23，S2；OA4212+（）24，S1（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2 ，Sn ；（2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形

8、？（3）求出 S12+S22+S32+S102的值 19用同样大小的两种不同颜色（白色灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形 观察思考 第（1）个图形中有 212 张正方形纸片；第（2）个图形中有 2（1+2）623 张正方形纸片；第（3）个图形中有 2（1+2+3）1234 张正方形纸片；第（4）个图形中有 2（1+2+3+4）2045 张正方形纸片；以此类推 规律总结（1）第（5）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+n ；（用含 n 的代数式表示）问题解决（3）根据你的发现计算：101+102+103+200 20【观察思考】将一些半径

9、相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆；第 3 个图形有 16 个小圆，按此规律依次递增【规律总结】（1）第 4 个图形有 个小圆，第 5 个图形有 个小圆；（2）第 n 个图形有 个小圆（用含 n 的代数式表示）；【问题解决】（3）用 310 个小圆摆成第 n 个图形，问：n 是多少？参考答案 一选择题 1解：第 1 个图形有 3+316 个圆圈，第 2 个图形有 3+329 个圆圈，第 3 个图形有 3+3312 个圆圈，第 n 个图形有（3+3n）个圆圈 故答案为：C 2解：由题意得：第 1 个图案中阴影部分的面积：421+2；第 2

10、 个图案中阴影部分的面积：622+2；第 3 个图案中阴影部分的面积：823+2；第 2022 个图案中阴影部分的面积22022+24046，故选：D 3解：B1（1，1），A1（0，1），b1，B2（3，2），C1A22，A2B11，A1B1A2B1，A2A1B145，yx+1，C2B2A2B2A3B2，A3C24，B3（7，4），Bn的横坐标为 2n1，Bn的纵坐标为 2n1，B2021的坐标是（220211，22020），故选：C 4解：根据图形变化规律可知：第 1 个图形中黑色正方形的数量为 2，第 2 个图形中黑色正方形的数量为 3，第 3 个图形中黑色正方形的数量为 5，第 4 个

11、图形中黑色正方形的数量为 6，当 n 为奇数时，黑色正方形的个数为3（n+1）1，当 n 为偶数时，黑色正方形的个数为（3n），第 2021 个图形中黑色正方形的数量是3（2021+1）13032，故选：B 5解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A260，MON30，A1B1O30，OA1A1B1 可求得 OA22OA12，同理可求得 OAn+12OAn4OAn12n1OA22nOA12n，在OBnAn+1中，O30，BnAn+1O60，OBnAn+190，BnAn+1OAn+12n2n1，即AnBnAn+1的边长为 2n1，A2021B2021A2022的边长为 22021122020，故

12、选：D 6解：有 1 个三角形时，需要 1+23 根火柴棍，有 2 个三角形时，需要 1+225 根火柴棍，有 3 个三角形时，需要 1+327 根火柴棍，有 4 个三角形时，需要 1+429 根火柴棍，有 n 个三角形，需要 1+n2（2n+1）根火柴棍，当有 2022 个三角形时，火柴棍的根数为：22022+14045（根），所有火柴棍的长度和为：4045a（cm）故选：B 7解：由图可知，每三次旋转为一个循环单元，一个循环单元的长度为 12，第（6）个三角形相当于第（3）个三角形向右平移 12 个单位，第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0），第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（2

13、4，0），故选：C 8解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、144n2（n 为正整数）；偶数项：4、8、12、164n 2022 是奇数项，4n22022，n506 每四条射线为一组，OC 为始边，50641262 标记为“2022”的点在射线 OB 上 故选：B 二填空题 9解：由图可知：第 1 个图形需要的火柴棒根数为 4；第 2 个图形需要的火柴棒根数为 842；第 3 个图形需要的火柴棒根数为 1243；，则搭第 n 个图形需要火柴根数为：4n，第 30 个图形需要的火柴棒根数为：430120（根）故答案为：120 10解：由图形可知：第 1 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+68

14、；第 2 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2614；第 3 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3620；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n62+6n 摆 n 个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为 130 根，2+6n+2+6（n+1）130，解得：n10 故答案为：10 11解：由图可知，每 10 个球中有三个实心球，2022102022，故第 1 个球起到第 2022 个球止，共有实心球；2023+1606+1607（个），故答案为：607 12解：由题意可得：第 n 个图对应的等式为（n+1）2n2（n+1）1+n1，1222+3242+5262+19922002（2212+4

15、232+6252+20021992（2+1+4+3+6+5+200+199）（1+2+3+4+5+6+199+200）20100 故答案为：20100 13解：观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n1，左下方的数字为：2n，右下方的数字最上方的数字+左下方的数字，即为 2n+（2n1），第 6 个“品”字形中 a 的值为：26111，b 的值为：2664 c 的值为：11+6475 故答案为：11，75 14解：由题意可知图可知 a112，a223，a334，a445，.，ann（n+1），+.+2022（+.+）2022（1+.+）2022（1）20221 2021 故答案为：

16、2021 15解：如图，过点 C2作 C2DB1B2于点 D，AB1C1是边长为 2 的等边三角形，C2是 AB1的中点，B1C2B2C21 AB2C2是等边三角形，B1C2B2120，B1C2B2C2，DB1C1DB2C230，B1D1，B1B22B1D，同理可得，B2B3，B3B4 BnBn+1，B2021B2022 故答案为：16解：M1P1BC，AM1P1ACB，设 M1P1x，则，解得：x，BN1BCx42M1P1，同理，M2P2，M3P3222（）2，MnPn的长度是2n1（）n1，线段 M2022P2022的长度是：故答案为：三解答题 17解：（1）由题意得：第 3 个图案由 4

17、+3+310 个“”组成；按规则排列，发现第 4 个图案由 4+3+3+313 个“”组成 故答案为：10，13；（2）由题意得：第 n 个图案中“”的个数为：4+3（n1）3n+1；（3）当 n2022 时，32022+16067（个），故答案为：6067 18解：（1）结合已知数据，可得：OAn2n；Sn；故答案为：n，；（2）若一个三角形的面积是，根据 Sn，2，说明他是第 20 个三角形，（3）S12+S22+S32+S102，+，19解：（1）第（1）个图形中有 212 张正方形纸片；第（2）个图形中有 2（1+2）623 张正方形纸片；第（3）个图形中有 2（1+2+3）1234

18、张正方形纸片；第（4）个图形中有 2（1+2+3+4）2045 张正方形纸片；，第（5）个图形中有张正方形纸片 5630 张正方形纸片；故答案为：30；（2）根据上面的发现猜想：1+2+3+n；故答案为：；（3）101+102+103+200（1+2+3+200）（1+2+3+100）15050 20解：（1）由题意可知第 1 个图形有小圆 4+26 个；第 2 个图形有小圆 4+（2+4）10 个；第 3 个图形有小圆 4+（2+4+6）16 个；第 4 个图形有小圆 4+（2+4+6+8）24 个；第 5 个图形有小圆 4+（2+4+6+8+10）34 个；故答案为：24，34；（2）第 n 个图形有小圆 4+（2+4+6+8+2n）（n2+n+4）个，故答案为：（n2+n+4）；（3）由题意得，n2+n+4310，解得 n17 或18（舍去），答：n 是 17