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1、东莞市2012届高三理科数学模拟试题(二)命题人:东莞中学吴强老师审稿人:东莞一中何作龙老师一、选择题:(每小题5分,共40分)1复数的虚部是( )A B C D2. 等比数列中,已知,则( ) A. B. 4 C. D. 163. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示,设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( )甲乙 3 514 66 6 021 4 5A, B, C, D,5、在中,a=15,b=10,A=60,则cos2B =( )A B C D 6. 设
2、、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,是下列命题中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则7. 方程 的解所在的区间是( ) A (0,1) B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点(1,2)的二次函数的图象如右图,给出下列论断:,,,. 其中正确论断是( ) A B. C. D. 二、填空题:(每小题5分,共30分,把正确答案填写在答卷相应地方上)(一) 必做题(913题)9的展开式的常数项是 (用数字作答)10将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为 结束输入开始输出,
3、 k是否k=0k= k+111、若平面区域是一个梯形,则实数的取值范围是 12若双曲线=1的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为 13按下列程序框图运算:若输入,则输出k= ;若输出k=3,则输入的取值范围是 (二) 选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)APMNBCQ14(几何证明选讲选做题)如图,正的边长为2,点分别是边的中点,直线与的外接圆的交点为、Q,则线段= 15(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的极坐标方程为,过极点的一条直线与圆相交于,两点,且,则= 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分) 17(本小
4、题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:日销售量11.52频数102515频率来源:Zxxk.Com0.2(1)填充上表;(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列.18(本小题满分14分)如图,多面体中,是梯形,是矩形,平面平面,(1)若是棱上一点,平面,求;(2)求二面角的平面角的余弦值19(本小题满分14分)已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足 (1)求AC边所在直线
5、的方程;(2)求外接圆的方程;(3)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程M20(本小题满分14分)21(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变差函数?请说明理由;(2)设函数是上的单调递减函数,证明:为上的有界变差函数;(3)若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的、 时,.证明:为上的有界变差函数.东莞市2012届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)ABDB C D CB二、填空题(每小题5分,共30分)9-20 10
6、11 12 134;14 15三、解答题16. (本小题满分12分) 17(本小题满分12分)解:(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则B(5,0.5) 4分 6分的可能取值为4,5,6,7,8,则 , (每个1分) 11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 12分18(本小题满分14分)解(1)连接,记,在梯形中,因为,所以,从而,又因为,所以,连接,由平面得,因为是矩形,所以。7分 (2)以为原点,、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,则有,即
7、, 解得,同理可得平面的一个法向量为 13分,观察知二面角的平面角为锐角,所以其余弦值为。14分 19(本小题满分14分)解:(1), .1分又边所在直线的方程为,所以直线AC的斜率为.2分又因为点在直线AC上,所以AC边所在直线的方程为即 .4分 (2)AC与AB的交点为A,所以由解得点的坐标为,.6分 又r= 从外接圆的方程为: .9分(3)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,所以,即 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支 .12分 因为实半轴长,半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 .14分20(本小题满分14分)21(本小题满分14分)解:(1)函数在上是增函数, 对任意划分, ,取常数,则和式()恒成立,所以函数在上是有界变差函数. 4分(2)函数是上的单调递减函数, 且对任意划分, ,一定存在一个常数,使,故为上的有界变差函数.9分(3)对任意划分,取常数,由有界变差函数定义知为上的有界变差函数.14分