最新初中数学知识点总结-中考数学知识点归纳.pdf

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1、初中数学知识点总结初中数学知识点总结-中考数学中考数学知识点归纳知识点归纳初中数学知识点总结初中数学知识点总结-中考数学知识点归纳中考数学知识点归纳、数与代数、数与式：、数与代数、数与式：1 1、有理数、有理数有理数：整数正整数有理数：整数正整数/0/0/负整数负整数分数正分数分数正分数/负分数负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 0原点原点，选取某一长度，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个

2、数只有符号不同，那么我们理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0 0，负数小于，负数小于 0 0，正数大于负，正数大于负数。数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。绝对值：在数轴上，一个

3、数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0。两。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。个负数比拟大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为相等时和为 0 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与去较小的绝对值。一个数与 0

4、0 相加不变。相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 0 相相乘得乘得 0 0。乘积为。乘积为 1 1 的两个有理数互为倒数。的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 0 不能作除数。不能作除数。乘方：乘方：求求 N N 个相同因数个相同因数 A A 的积的运算叫做乘方，的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，乘方的结果叫幂，A A 叫底数，叫底数，N N 叫次数。叫次

5、数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2 2、实数、实数无理数：无限不循环小数叫无理数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：平方根：如果一个正数如果一个正数 X X 的平方等于的平方等于 A A，那么这个正数那么这个正数 X X 就叫做就叫做 A A 的算术的算术平方根。如果一个数平方根。如果一个数 X X 的平方等于的平方等于 A A，那么这个数，那么这个数X X 就叫做就叫做 A A 的平方根。一的平方根。一个正数有个正数有 2 2 个平方根个平方根/0/0 的平方根为的平方根为 0/0/负数没有

6、平方根。求一个数负数没有平方根。求一个数 A A 的平方根的平方根运算，叫做开平方，其中运算，叫做开平方，其中 A A 叫做被开方数。叫做被开方数。立方根：如果一个数立方根：如果一个数 X X 的立方等于的立方等于 A A，那么这个数，那么这个数 X X 就叫做就叫做 A A 的立方根。的立方根。正数的立方根是正数、正数的立方根是正数、0 0 的立方根是的立方根是 0 0、负数的立方根是负数。求一个数、负数的立方根是负数。求一个数 A A的立方根的运算叫开立方，其中的立方根的运算叫开立方，其中 A A 叫做被开方数。叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对实数

7、：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。实数都可以在数轴上的一个点来表示。3 3、代数式、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同

8、类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4 4、整式与分式、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式运算：加减运算时，如果遇到括号

9、先去括号，再合并同类项。幂的运算：幂的运算：AM+AN=AAM+AN=AM+NM+NAMAMN=AMNN=AMNA/BA/BN=AN/BNN=AN/BN除法一样。除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫

10、做这个二元一次方程的一个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2 2 的方程的方程1 1一元二次方程的二次函数的关系一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数即抛物线了，对他也有很深的了解，好似解法，大家已经学过二次函数即抛物线了，

11、对他也有很深的了解，好似解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 Y Y 的的 0 0 的时候就构成了一元二次的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与图象与 X X 轴的交点。也就是该方程的解了轴的交点。也就是该方程的解了2 2一元二次方程的解法一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式

12、大家知道，二次函数有顶点式-b/2a,4ac-b2/4a-b/2a,4ac-b2/4a，这大家要记住，很重，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一局部，所以他也要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一局部，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1(1配方法配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)(2)分解因式法分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也

13、一提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)(3)公式法公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+X1=-b+b2-4ac)/2ab2-4ac)/2a，X2=-b-X2=-b-b2-4ac)/2ab2-4ac)/2a3 3解一元二次方程的步骤：解一元二次方程的步骤：1 1配方法的步骤：配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为再把二次项的系数化为 1 1，再同时

14、加上再同时加上 1 1 次项次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)(2)分解因式法的步骤：分解因式法的步骤：把方程右边化为把方程右边化为 0 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法这里指的是分，然后看看是否能用提取公因式，公式法这里指的是分解因式中的公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式解因式中的公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)(3)公式法公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为这里二次项的系数为 a a，一次项的系一次项的系数为数为 b b，常数项的系数为，

15、常数项的系数为 c c4 4韦达定理韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a=-b/a，二根之积二根之积=c/a=c/a也可以表示为也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/ax1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，利用韦达定理，可以求出一元二次方可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用程中的各系数，在题目中很常用5 5一元一次方程根的情况一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为根的判别式可在书面上可以写为“，“，读作读作

16、“diaodiaotata，而，而=b2-4ac=b2-4ac，这里可以分为，这里可以分为 3 3 种情况：种情况：I I 当当00 时，一元二次方程有时，一元二次方程有 2 2 个不相等的实数根；个不相等的实数根；IIII 当当=0=0 时，一元二次方程有时，一元二次方程有 2 2 个相同的实数根；个相同的实数根；IIIIII 当当0B,A+CB+CAB,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数或加上一个负数在不等式中，如果减去同一个数或加上一个负数，不等式符号不改向；，不等式符号不改向；例如：例如：ABAB，A-CB-CA-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：在不等

17、式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：ABAB，A*CB*CA*CB*CC0C0在不等式中，在不等式中，如果乘以同一个负数，如果乘以同一个负数，不等号改向；不等号改向；例如：例如：ABAB，A*CB*CA*CB*C C0C0如果不等式乘以如果不等式乘以 0 0，那么不等号改为等号，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0 0，否那么不等式不成立；，否那么不等式不成立；3 3、函数、函数变量：

18、因变量，自变量。变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：一次函数：假设两个变量假设两个变量 X X，Y Y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 Y=KX+BY=KX+BB B 为常数，为常数，K K 不等于不等于 0 0的形式，那么称的形式，那么称 Y Y 是是 X X 的一次函数。当的一次函数。当 B=0B=0 时，称时，称 Y Y 是是 X X 的正比的正比例函数。例函数。一次函数的图象：把一个函数

19、的自变量一次函数的图象：把一个函数的自变量 X X 与对应的因变量与对应的因变量 Y Y 的值分别作的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=KXY=KX 的图象是经过原点的一条直线。的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当在一次函数中，当 K K0 0，B BO O，那么经，那么经 234234 象限；当象限；当 K K0 0，B B0 0 时，那么经时，那么经124124 象限；当象限；当 K K0 0，B B0

20、0 时，那么经时，那么经 134134 象限；当象限；当 K K0 0，B B0 0 时，那么经时，那么经 123123象限。当象限。当 K K0 0 时，时，Y Y 的值随的值随 X X 值的增大而增大，当值的增大而增大，当 X X0 0 时，时，Y Y 的值随的值随 X X 值的值的增大而减少。增大而减少。空间与图形空间与图形A A、图形的认识、图形的认识1 1、点，线，面、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折

21、叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。的形状都是长方体。N N 棱柱就是底面图形有棱柱就是底面图形有 N N 条边的棱柱。条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封

22、闭多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成假设干个扇形。形。圆可以分割成假设干个扇形。2 2、角、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。比拟长短：两点之间的所有

23、连线中，线段最短。两点之间线段的长度，比拟长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的端点是这个角的顶点。一度的 1/601/60 是一分，一分的是一分，一分的 1/601/60 是一秒。是一秒。角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。条射线绕

24、着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第 3 3 条直线平行，那条直线平行，那么这两

25、条直线互相平行。么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平线可以

26、无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了分线的时候，确定了 2 2 点后关于画法，后面会讲一定要把线段穿出点后关于画法，后面会讲一定要把线段穿出 2 2 点。点。垂直平分线定理：垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段判定定理：到线段 2 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是

27、一条射线，不是线定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形正方形：一组邻边相等的

28、矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：判定：1 1、对角线相等的菱形、对角线相等的菱形 2 2、邻边相等的矩形、邻边相等的矩形根本定理根本定理1 1、过两点有且只有一条直线、过两点有且只有一条直线2 2、两点之间线段最短、两点之间线段最短3 3、同角或等角的补角相等、同角或等角的补角相等4 4、同角或等角的余角相等、同角或等角的余角相等5 5、过一点有且只有一条直线和直线垂直、过一点有且只有一条直线和直线垂直6 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7

29、 7、平行公理、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 9、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行1010、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行1111、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行1212、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等1313、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等1414、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补1515、定理、定理 三角

30、形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边1616、推论、推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边1717、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801801818、推论、推论 1 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余1919、推论、推论 2 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2020、推论、推论 3 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2121、全等三角形的对应边、对应角相等、全等三角形的对应边、对应角

31、相等2222、边角边公理、边角边公理(SAS)(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2323、角边角公理、角边角公理(ASA)(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等2424、推论、推论(AAS)(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2525、边边边公理、边边边公理(SSS)(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等2626、斜边、直角边公理、斜边、直角边公理(HL)(HL)有斜边和一条直角边

32、对应相等的两个直角三角有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等形全等2727、定理、定理 1 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2828、定理、定理 2 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2929、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3030、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角即等边对等角3131、推论、推论 1 1 等腰三角形顶角的平分线平分底

33、边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3232、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3333、推论、推论 3 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60603434、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边所对的边也相等等角对等边3535、推论、推论 1 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形3636、推论、

34、推论 2 2 有一个角等于有一个角等于 6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形3737、在直角三角形中，如果一个锐角等于、在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030那么它所对的直角边等于斜那么它所对的直角边等于斜边的一半边的一半3838、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3939、定理、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4040、逆定理、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上4141、

35、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4242、定理、定理 1 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形4343、定理、定理 2 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线直平分线4444、定理定理 3 3 两个图形关于某直线对称，两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上那么交点在对称轴上4545、逆定理、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条

36、直线垂直平分，那么这两如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称个图形关于这条直线对称4646、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和、等于斜边的平方和、等于斜边 c c 的平方，的平方，即即 a2+b2=c2a2+b2=c24747、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关系有关系 a2+b2=c2a2+b2=c2，那，那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形4848、定理、定理 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 3603604949、四边

37、形的外角和等于、四边形的外角和等于 3603605050、多边形内角和定理、多边形内角和定理 n n 边形的内角的和等于边形的内角的和等于n-2n-21801805151、推论、推论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 3603605252、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 1 1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等5353、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 2 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等5454、推论、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等5555、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 3 3 平行四边形的对角线互相平分

38、平行四边形的对角线互相平分5656、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 1 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形5757、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 2 2 两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形5858、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 3 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形5959、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 4 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形6060、矩形性质定理、矩形性质定理 1 1 矩形的四个

39、角都是直角矩形的四个角都是直角6161、矩形性质定理、矩形性质定理 2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等6262、矩形判定定理、矩形判定定理 1 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形6363、矩形判定定理、矩形判定定理 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形6464、菱形性质定理、菱形性质定理 1 1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等6565、菱形性质定理、菱形性质定理 2 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角6666、菱形面积、菱形面积=对角线乘积的一半，即对角线乘积

40、的一半，即 S=S=a ab b2 26767、菱形判定定理、菱形判定定理 1 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形6868、菱形判定定理、菱形判定定理 2 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形6969、正方形性质定理、正方形性质定理 1 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等7070、正方形性质定理、正方形性质定理 2 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角7171、定理、定理 1 1 关于中心对称的两个图形是全等

41、的关于中心对称的两个图形是全等的7272、定理、定理 2 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分被对称中心平分7373、逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称那么这两个图形关于这一点对称7474、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等7575、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等7676、等腰梯形判定定理、等腰梯形判定定理

42、 在同一底上的两个角相等的梯在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形形是等腰梯形7777、对角线相等的梯形是等腰梯形、对角线相等的梯形是等腰梯形7878、平行线等分线段定理、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等7979、推论、推论 1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8080、推论、推论 2 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81

43、81、三角形中位线定理、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半半8282、梯形中位线定理、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=L=a+ba+b2 S=L2 S=Lh h8383、(1)(1)比例的根本性质：如果比例的根本性质：如果 a:b=c:d,a:b=c:d,那么那么 ad=bcad=bc如果如果 ad=bc,ad=bc,那么那么 a:b=c:da:b=c:d8484、(2)(2)合比性质：如果合比性质：如果 a ab=cb=cd,d,那么那么(a(ab)b

44、)b=(cb=(cd)d)d d8585、(3)(3)等比性质：如果等比性质：如果 a ab=cb=cd=d=m=mn(b+d+n(b+d+n+n0),0),那么那么(a+c+(a+c+m)+m)(b+d+(b+d+n)=a+n)=ab b8686、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例比例8787、推论、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得，所得的对应线段成比例的对应线段成比例8888、定理、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所

45、得的对应如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边8989、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例的三边与原三角形三边对应成比例9090、定理、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似9191、相似三角形判定定理、相似三角形判定定理 1 1两角对应相等，两三角形相似

46、两角对应相等，两三角形相似ASAASA9292、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似9393、判定定理、判定定理 2 2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SASSAS9494、判定定理、判定定理 3 3三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似SSSSSS9595、定理、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似的斜边和一条直角边对应成比例

47、，那么这两个直角三角形相似9696、性质定理性质定理 1 1相似三角形对应高的比，相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比比都等于相似比9797、性质定理、性质定理 2 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比9898、性质定理、性质定理 3 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方9999、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值的余角的正弦值100100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，

48、任意锐角的余切值等于它、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值的余角的正切值101101、圆是定点的距离等于定长的点的集合、圆是定点的距离等于定长的点的集合102102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104104、同圆或等圆的半径相等、同圆或等圆的半径相等105105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的

49、圆圆106106、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107107、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线等的一条直线109109、定理、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。110110、垂径定理、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦并

50、且平分弦所对的两条弧111111、推论、推论 1 1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112112、推论、推论 2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等113113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114114、定理、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对