巧计算 明判断.doc

《巧计算 明判断.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巧计算 明判断.doc（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、巧计算 明判断统计与概率热点中考题归类李德旺统计思想就是用样本的某些特征去估计和推测总体的相应特征的数学思想。对数据的分析和整理，可以帮助人们做出正确的判断和选择。也正因为如此，统计学越来越受到人们的重视。利用统计知识解决实际问题，也就成为各省市中考的热点题型。下面以近年来的中考题为例，看看统计与概率问题在中考中的体现。一、通过对数据的分析，提出合理化建议解此类题目往往要先对数据进行整理和计算，然后应用统计知识进行分析，提出合理化建议，一般结论不唯一，只要建议合理就能得分。例1 （2006年梧州市）某农场中学八年级的同学，就“每年过生日时，你是否会向母亲道一声谢谢”这个问题，对本年级66名同学

2、进行了调查。调查结果如表1。表1否否否有时否否否是否有时有时否否有时有时是否有时否否有时有时否有时否否有时有时有时否否否有时有时是是有时有时否否否是否否否是否否否否否否否否有时否否否否否是是是否是否（1）请你整理表1中的信息，填写表2。（频率保留四个有效数字）（2）选择适当的统计图描述这组数据。（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一两句话表示即可）表2回答内容频数频率是有时否分析与解：（1）如表3。表3回答内容频数频率是100.1515有时170.2576否390.5909（2）如图1所示（作出条形、扇形、折线统计图或频数分布直方图均可）。图1（3）从上面的数据可以看出，现在的孩子对父

3、母的感恩之情比较淡薄，学校和社会应加强这方面的教育。（答案不唯一，有积极意义即可）二、通过对数据的分析和整理，做出正确的判断和选择此类问题，需要根据研究者所关注的方面进行分析，进而做出判断。1. 关注平均数、众数和中位数（数据的集中趋势）例2 （2006年安徽省）某水果公司以每千克2元的价格新进了10000kg柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：kg）抽取的质量（n）100200300400500损坏的质量

4、（m）10.1619.9630.9341.2449.95损坏的频率（m/n）0.10160.09980.10310.10310.0999（1）上表中“柑橘损坏的频率”一栏中的5个数据，众数是_；中位数是_；平均数是_。（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）分析与解：（1）众数是0.1031，中位数是0.1016，平均数是（0.1016+0.0998+0.1031+0.1031+0.0999）5=0.1015。（2）可用三种方法进行计算，但一般用平均数来估计总体。10000kg柑橘中，损坏的柑橘共有100000.10

5、15=1015（kg）。可以出售的柑橘共有100001015=8985（kg）故售价应定为（210000+5000）89852.8（元/千克）2. 关注方差或标准差（数据波动的大小）例3 （2006年南昌市）一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示。ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在

6、本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好。提示：标准差计算公式：，其中为n个数据，的平均数。分析与解：（1）数学成绩平均分：。英语考试成绩的标准差：（2）设A同学数学成绩标准分为，英语成绩标准分为则。显然，从标准分看，A同学数学比英语考得更好。3. 关注变化趋势例4 （2006年南通市）2006年2月23日南通日报公布了20002005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图2所示）。（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数。（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每年比上年增加a元，到2008年底可达到1

7、8000元，求a的值。分析与解：（1）中位数（8640+9598）2=9119（元）（2）由折线图知：2004年和2005年南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上。（3）可列方程：12384+3a=18000。解得a=1872。三、通过分析和计算，明辨是非例5 （泰州市）学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一个黑色的口袋里装有除颜色不同外，大小形状完成相同的50个金属圆牌，其中红牌1个，黄牌2个，绿牌10个，其余为白牌。搅拌均匀后，每2元摸1个牌。奖品的情况标注在牌上（如图3）。（1）如果花2元钱摸1个牌，那么摸不到奖的概率是多少？（2）若花4元钱同时摸2个牌，那么获得10元奖品的概率是多少？分析与解：如果在一次试验中可能出现的结果有n种，且每一种结果出现的可能性相同，其中事件A包含的结果有m种，我们把比值叫事件A的概率。即事件A发生的概率P（A），由于，因而P（A）的变化范围是。（1）“花2元钱摸1个牌”即1次试验，由于有50个牌，于是有50种结果。“摸不到奖”即为事件A，白牌共有501210=37（个），于是有37种结果。按照上述公式，摸不到奖的概率是P（A）。（2）花4元钱同时摸2个牌，获得10元奖品只有1种可能，即同时摸出2个黄牌。第1个牌是黄牌的可能性是，第2个牌是黄牌的可能性是（因为摸去了1个黄牌），于是运用乘法原理可知获得10元奖品的概率是。