（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练17 椭圆、双曲线、抛物线 理.doc

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1、1专题能力训练专题能力训练 1717 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1 1.已知双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1 有公共焦点,22225 22 12+2 3则C的方程为( )A.=1B.=12 82 102 42 5C.=1D.=12 52 42 42 32 2.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则25C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.83 3.(2018 全国,理 5)若双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( )22223A.y=xB.

2、y=x23C.y=xD.y=x2 23 24 4.(2018 天津,理 7)已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于x轴的直线与2222双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线 的方程为( )A.=1B.=12 42 122 122 4C.=1D.=12 32 92 92 35 5.设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与2222双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,nR R),且mn=,则该双曲线的离心率2 9为( )2A.B.3 2 23 5

3、 5C.D.3 2 49 86 6.双曲线=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦2222点.若正方形OABC的边长为 2,则a= . 7 7.已知双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的2222一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.8 8.如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB分别1 4与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共

4、点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称 该公共点为切点.9 9.3如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成MAB,且直线MA,MB的斜率之积为 4,设动点M的轨迹 为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点,过2222F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( )6A.B.2C.D.5321313.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|= . 41414.在平面

5、直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)2222交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 1515.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于 点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求(0,1 5)MPQ面积的最大值.1616.已知动点C是椭圆:+y2=1(a1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端2 9 4点),的最大

6、值是.31 4(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两 点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.5专题能力训练 1717 椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1 1.B 解析 由题意得,c=3. =5 2又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为=1.2 42 52 2.B 解析 不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=R2.因为|AB|=4,所以可设A(m,2).22又因为|DE|=2,

7、5所以解得p2=16.2= 5 +2 4,2+ 8 = 2, 8 = 2,?故p=4,即C的焦点到准线的距离是 4.3 3.A 解析 e=, = 3+1=3.22=2+ 22=()2 = 2.双曲线焦点在x轴上,渐近线方程为y= x, 渐近线方程为y=x.24 4.C 解析 由双曲线的对称性,不妨取渐近线y= x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EFCD 于点E.6由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.1 2又因为点F(c,0)到y= x的距离为=b,所以b=3,b2=9. | - 0|2+ 2因为e= =2,c2=a2+b2,所以a2=3,所

8、以双曲线的方程为=1.故选 C. 2 32 95 5.C 解析 在y= x中令x=c,得A,B,在双曲线=1 中令x=c得P (, ) (, - )2222(, 2 ).当点P的坐标为时,由=m+n,(,2 )得 = ( + ), 2 = - ,?则 + = 1, - = .?由(舍去), + = 1, =2 9,?得 =2 3, =1 3?或 =1 3, =2 3?,e= =1 32- 22=1 93 2 4.同理,当点P的坐标为时,e=(, -2 )3 2 4.故该双曲线的离心率为3 2 4.6 6.2 解析 四边形OABC是正方形,AOB=45,不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近线的

9、方程为y=x=1,即a=b.又|OB|=2,c=2a2+b2=c2,即a2+a2=(2)2,可得a=2. 22. 277 7 解析 如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,.2 33MAN=60,|AP|=b,|OP|=3 2|2- |2= 2-3 42.设双曲线C的一条渐近线y= x的倾斜角为,则 tan =又 tan =, | |=3 22-3 42. ,解得a2=3b2,3 22-3 42= e=1 +22= 1 +1 3=2 3 3.8 8.解 (1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得x2-4kx+4kt=0, = (

10、 - ), =1 42?由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得02= -02+ 1,0 - 0= 0,?0=21 + 2,0=221 + 2.?因此,点B的坐标为(21 + 2,221 + 2).8(2)由(1)知|AP|=t和直线PA的方程tx-y-t2=0.1 + 2点B到直线PA的距离是d=21 + 2.设PAB的面积为S(t),所以S(t)= |AP|d=1 23 2.9 9.解 (1)设M的坐标为(x,y),当x=-1 时,直线MA的斜率不存在;当x=1

11、 时,直线MB的斜率不存在.于是x1,且x-1.此时,MA的斜率为,MB的斜率为 + 1 - 1.由题意,有=4. + 1 - 1整理,得 4x2-y2-4=0.故动点M的轨迹C的方程为 4x2-y2-4=0(x1).(2)由消去y,可得 3x2-2mx-m2-4=0. = + , 42- 2- 4 = 0?对于方程,其判别式=(-2m)2-43(-m2-4)=16m2+480,而当 1 或-1 为方程的根时,m的值为-1 或 1.结合题设(m0)可知,m0,且m1.设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),则xQ,xR为方程的两根,因为|PQ|1,且2,1 +321 +32所以 1

12、2=|BC|,5所以动点P的轨迹C1是一个椭圆,其中 2a=2,2c=2.5动点P的轨迹C1的方程为=1.2 5+2 4(2)设N(t,t2),则PQ的方程为y-t2=2t(x-t)y=2tx-t2.联立方程组消去y整理,得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0, = 2 - 2, 2 5+2 4= 1,?13有 = 80(4 + 202- 4) 0,1+ 2=2034 + 202,12=54- 204 + 202.?而|PQ|=|x1-x2|=,1 + 421 + 4280(4 + 202- 4)4 + 202点M到PQ的高为h=,1 5+ 21 + 42由SMPQ= |PQ|h

13、代入化简,得1 2SMPQ=,当且仅当t2=10 时,SMPQ可取最大值5 10- (2- 10)2+ 1045 10 104 =130 5 130 5.1616.解 (1)设点C的坐标为(x,y),则+y2=1.2 连接CG,由,又G(0,2),=(-x,2-y), = + , = + = 可得=x2+(y-2)2- =a(1-y2)+(y-2)2- =-(a-1)y2-4y+a+,其中y-1,1. = 2 29 49 47 4因为a1,所以当y=-1,即 1-1,即a3 时,的最大值是,4 2(1 - )4(1 - )( +7 4)- 164(1 - )由条件得,4(1 - )( +7 4

14、)- 164(1 - )=31 414即a2-7a+10=0,解得a=5 或a=2(舍去).综上所述,椭圆的方程是+y2=1.2 5(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点坐标为(x0,y0),则满足=1,=1,两式相减,21 5+ 2122 5+ 22整理,得=-=-,2- 1 2- 12+ 15(2+ 1)050从而直线PQ的方程为y-y0=-(x-x0).050又右焦点F2的坐标是(2,0),将点F2的坐标代入PQ的方程得-y0=-(2-x0),050因为直线l与x轴不垂直,所以 2x0-=50,从而 0x02.2020假设在线段OF2上存在点M(m,0)(0m2),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形,则线段PQ的垂直平分线必过点M,而线段PQ的垂直平分线方程是y-y0=(x-x0),将点M(m,0)代入得-500y0=(m-x0),得m= x0,从而m5004 5(0,8 5).