直线与平面平行的判定与性质定理ppt课件教学.pptx

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1、 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行第1页/共60页 如何判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？引入新课引入新课第2页/共60页 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，但是，直线无限延长，平面无限延展，

2、如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第3页/共60页请您动手体验一下请您动手体验一下 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？第4页/共60页 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？直线与平面平行直线与平面平行第5页/共60页直线与平面平行的判定请同学们预习课本

3、P54-P56第6页/共60页直线与平面平行的判定您做对了吗？如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与没有公共点 a如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为：，b 且ab a 第7页/共60页 平平面外面外的一条的一条直线直线与此平与此平面内面内的一条的一条直线平行直线平行，则该则该直线直线与此平与此平面平行面平行.（用符号表示？）（用符号表示？）直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：ab三个条件不能少？线线平行线面平行化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题第8页/共60页定理说明1、

4、线面平行的判定定理的数学符号表、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。4、判定线面平行的二种方法：（1）定义法（2）判定定理 第9页/共60页思考：您现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法二：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行 线面平行 第10页/共60页直线和平面平行的直线和平面平行的 性质定理性质定理1第11页/共60页 线面平行的判定定理解决了

5、判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：第12页/共60页（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？第13页/共60页直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：l m证明：l l 和没有公共点；l 和 m 也没有公共点；又 l 和 m 都

6、在平面内，且没有公共点；l m.m已知：l,l ,=m 又m 二、二、l第14页/共60页(1)“线面平行 线线平行”(3)在有线面平行的条件 或要证线线平行时，ml(2)线线平行 线面平行 a 证线面平行关键 在于找线线平行（中位线、平行四边形）第15页/共60页练习:(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢?平面内哪些直线都和已知直线平行?有几条?(有无数条)(不是)第16页/共60页(2).如果a,经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？(平行，线面平行的性质定理)第17页/共60页(3).平行于同一平面的

7、两条直线是否平行？(不一定)第18页/共60页 (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(无数条)第19页/共60页判定定理的定理的应用 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF 平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？第20页/共60页证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF 平面BCD.ABDEF定理的应用第21页

8、/共60页1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_.EF/平面BCD变式变式1:1:ABCDEF第22页/共60页变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.分析:连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF.第23页/共60页 O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.证明:连结OF,ACE变

9、式2:第24页/共60页 例例2.如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；第25页/共60页BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EH BD且且同理同理GF BD且且EH GF且且EHGF E、F、G、H四点共面。四点共面。

10、（2）AC 平面平面EFGH证明：证明：AC HG,AC 平面EFGH,HG 平面EFGH AC 平面EFGH第26页/共60页BCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD 平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD第27页/共60页例2 2：已知：如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中,底面ABCDABCD为矩形,M,N,M,N分别为AB,PCAB,PC中点.求证：MN/MN/平面PADPADPABCDMN分析：分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系

11、第28页/共60页例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AEBD上各有一点PQ,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.第29页/共60页证明:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连结MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,第30页/共60页AE=BD.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,PM QN.PQMN.第31页/共60页解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即可.第32页/共60页证明:如图所示,由ADB

12、C,AKBD=Q知,ADQKBQ,另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.PE=QB,PQEK.又PQ 平面BCE,EK 平面BCE.PQ平面BCE.第33页/共60页练习：练习：如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：AB1/平面平面DBC1P第34页/共60页1、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB平面AEC.能力提升第35页/共60页证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,ABCD为平行四边形,O是BD的中点,又E为PD的中点,EOPB.第36页/共60页2.如图所示,在棱长为a的正方体AB

13、CD-A1B1C1D1中,EFPQ分别是BCC1D1AD1BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.第37页/共60页解:(1)证明:连结D1C,PQ分别为AD1AC的中点,PQ PQ面DCC1D1.(2)第38页/共60页(3)证明:取B1D1的中点Q1,连结Q1FQ1B,F为D1C1的中点,Q1F BE.四边形Q1FEB为平行四边形,EFQ1B,EF面BB1D1D.第39页/共60页3.(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF,求证:FO平面CDE.第40页/共60页证

14、明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OM 又EF OM EF.四边形OMEF为平行四边形,FOME.FO 平面CDE,ME 平面CDE,FO平面CDE.第41页/共60页 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？性质定理的应用：第42页/共60页则则

15、EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？第43页/共60页 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面

16、相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE第44页/共60页例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，且且a/b，b/求证：求证：提示：提示：过过a作辅助平面作辅助平面，且且ab第45页/共60页例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a

17、、b，平面，平面，且且a/b，b/求证：求证：证明：证明：且且过过a作平面作平面，abc性质定理性质定理判定定理判定定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行第46页/共60页 例例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.albc已知:=l,a,a.求证:a l.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面第47页/共60页第49页/共60页第50页/共60页例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.第

18、51页/共60页变式:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.第52页/共60页(1)证明:AB,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.(2)解:AB EH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形EFGH的周长为2a.第53页/共60页例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，求证：方法第54页/共60页例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且

19、AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，求证：方法第55页/共60页直线和平面平行的判定知识小结：本节课您收获了什么 请告诉我们吧第56页/共60页1.1.证明线面平行的方法证明线面平行的方法（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结：知识小结：线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点第57页/共60页小结1、线面平行的判定定理文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行.符号语言：外线与内线平行线面平行简记

20、：2、运用定理的关键是找平行线（内线），常通过什么方法找到平行线？方法一：三角形、梯形的中位线；方法一：三角形、梯形的中位线；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。3 3数学思想方法：数学思想方法：转化化归的思想方法：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题第58页/共60页判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结：第59页/共60页感谢您的欣赏第60页/共60页