[初一数学]2代数式.pdf

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1、*2.2.代数式代数式知识点知识点一一概念1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式代数式的值。的值。二特点1.代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写,如6 b 常写作6 b 或6b;2.数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如6b 一般不写作 b6；3.除法运算写成分式形式，如1 a 通常写作1(a0）a4.列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高

2、级后低级，必要时加括号5.除了和、差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程=速度时间；工程问题：工作量=工作效率工作时间；浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)100%数字问题：百位数字100+十位数字10+个位数字=三位数重点难点重点难点1探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维2在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算会求代数式的值，能解释值的实际

3、意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律6进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题易错题易错题1、用代数式表示：（1）a、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b 两数和的平方减去它们的平方的差；（3）a、b 两数之差与 c 的和；（4）m 个人 n 天的工作量为 p，则一个人一天的工作量为；（5）某市出租车收费标准为：起步价10元，3米后每千米价1.8元。则某人乘坐出租车 x（x3)千米的付费为（6）X 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个/筱*五位数可以表示为2、代数式x x 3的值为7，则代数式2x 2x 3的

4、值为3、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数127310413nan22正三角形个数4则 an（用含 n 的代数式表示）4、（2008，湖北咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008 在表格中出现的次数共有次5、A、B 两地相距 s/时(a b）的速表示甲 比乙 早到 的1234246836914811千米，甲、乙两人分别以 a 千米/时、b 千米度从 A 到 B.如果甲先走1小时，试用代数式时间。当 s=120，a=15，b=12时，求这一代数式的值，并说明这个代数式表示的实际意义。6、某商场

5、一种商品的成本是销售收入的 65%，税款和其他费用（不列入成本）合计为销售收入的 10%，若该商品的销售收入为x 万元，问该商场获利润为多少万元？7、小明在计算两个代数式M 和 N 的差时，误看成求 M 和 N 的和，结果为6、如图所示，某窗框上间部为半圆，下半部为长方形，书籍长方形的长为 a 米，宽为 b 米，问这个窗户的透光面积是多少平方米，做这个窗框需要材料多少米？7、某班要出去春游，带队教师2 人，学生 a 人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按 7 折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按原价的 80%收费，已知两家旅行社的原价相同，均为400 元，（1）如果该班师生参加甲旅行社

6、，实际收费是多少？参加乙旅行社又要收费多少？（2）当学生人数是 3 人，4 人、5 人、时，分别选择哪家旅行社合算？8、某公司成人票价是第张 15 元，儿童票价是每张 8 元，甲旅行社团有 x 名成人和 y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2 倍，儿童数是甲旅行团的12（1)求甲、乙两个旅行团的门票费用和；（）若 x=20，y=10,那么这两个施行团一共要付门票多少元？9、椐某报纸报道，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半，再乘以 1.08;女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2（1）已知父亲身高是 a 米，母亲身高是

7、 b 米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；（2)七年级女生小红的父亲身高是 1.75 米,母亲身高是 1.62 米;七年级男生小亮的父亲身高是 1.70 米,母亲身高是 1.62 米,试预测小红和小亮成年后的身高;(3)预测你成年后的年龄经典例题经典例题/筱*322例 1已知代数式 3 26 的值为 8，求代数式 1 的值。21例 22求4的值2 14 1例 3请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为例 4用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是例 5将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时

8、每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕,如果对折 n 次,可以得到_条折痕。例 6一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R7.5m，圆形喷第 1次第 2次第 3次第 4次水池的半径 r2.5m，求花坛中种有花草部分的面积。（取 3.1）例 7下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。（1）观察图形，填写下表：2习题习题：基础练习A A 组组图形正方形的个数图形的周长8181.已知 x=y-1，y=3，则代数式 8y-3x 的值是.b-12.当 a=8,b=9 时，代数式a的值是.13.若 m-1=

9、0,代数式 m-m的值是.ab3ab 2(2a-b)4.已知2a-b=2,则代数式2a-b+ab=.5.填表：x13x-32x2+1-13610r rR R6.某书价是 x 元，邮购的邮资是书价的10%，则用代数式表示邮购该书应付款元；当 x=8 时，应付款.7.已知长方形的长是宽的2 倍，如果用 a 表示长，那么长方形的周长为；当 a=5cm 时，这个长方形的周长为.8.a 表示一个二位数，b 表示一个三位数，将 b 放在 a 的左边组成的五位数是.B B 组组1.下列说法正确的个数有（）一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关.代数式中字母可以取任何值.代数式 a2 的值一定为正

10、.n 为整数，则 2n+2 表示偶数./筱*A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.当 a=2 时，代数式 a2+2b=8，则 b=（）A.2B.-2C.3D.-32x-13.使代数式x-3的值是 0 的 x 是（）11A.3B.2C.3D.2644.代数式8-a的值一定不是（）1A.8B.-8C.0D.25.当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2001，则当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 的值为（）A.-1999B.-2000C.2000D.199916.若 x、y 互为相反数,a、b 互为倒数.则3(x+y)+3ab 的值是（）A.3B.-8C.-3D.以上都不

11、对7.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（nm），他数过的车厢节数是（）A.m+nB.n-m-1C.n-mD.n-m+1a+2 2a+18.设 a 是大于 1 的数，若 a,3,3在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则 A、B、C 在数轴上从左至右的顺序是（）A.C、B、AB.A、B、CC.B、C、AD.C、A、BC C 组组1、当 a=-2,b=1,c=3 时，求下列代数式的值：（1）c-(c-a)(c-b)(2)(a+c)2-2b2、若|x-1|+|y+3|=0，求 1-xy-xy2 的值.填表：xyX2-2xy+y232.51-2-211-3(x-y)2从填好的表

12、中，你能发现什么规律？请写出3、已知代数式 x2+3x+5 的值为 7,求代数式 3x2+9x-2 的值.4、已知 y=ax3+bx+1,当 x=2 时,y=-5,求 x=-2 时,y 的值.拔高练习拔高练习1、下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）。xyA.2B.3x2yC.a2bD.x+y/筱*12、使式子|x|1有意义的 x 取值范围为（）。A.x0B.x1C.x-1Dx13x3、把分式x+y中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值（）。A.扩大两倍 B.不变 C.缩小 D缩小两倍4、不论为何值，代数式245 值（）。A.大于或等于 0B.0C.大于 0D小于 02222x yx 2y5

13、、一个代数式减去等于，则这个代数式是（）。23y222x y223y 2x23y6、a=255,b=344,c=433,则 a、b、c 的大小关系是（）。A.acbB.bacC.bcaD.cba7、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）。1x22xx2x128、一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（）。y x2yx10y x10 x y9、若x kx 6 (x 3)(x 2)，则 k 的值为（）。A 2B-2 1 1222y 3y 14y 6y 9的值是（）10、若代数式，那么代数式。2177711、如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形

14、的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断 S 与 n 的关系式为（）。AS=3nBS=3(n1)CS=3n1DS=3n1二、填空题（每小题 3 分，共 45 分）1、一个十位数字是 a，个位数字是 b 的两位数表示为 10ab，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是_，这两个数的差是_。252、代数式 y2my4是一个完全平方式，则 m 的值是_。3、(x2y2)(x21y2)120,则 x2y2 的值是_。4、已知 2ab4,2(b2a)23(b2a)1_。5、小明在文具店买了三支 2B 铅笔和五个练习本，2B 铅笔每支 x 元，练习本

15、每个 y 元，小明共花了_元。/筱*6、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售则每台电视机的实际售价为_。7、一张纸片，第一次把它撕成 3 片，第二次把其中一片又撕成 3 片，如此下去，第 n次撕后共得小纸片_片。8、某音像公司对外出租光盘的收费标准是：每张光盘出租后的前3 天每天收费 0.5 元，以后每天收费 0.3 元，那么一张光盘在出租后第n 天（n3 且为整数）应收费_元。9、在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现，第n个图形中有_根火柴杆。223344552 2334 45 51234观察等式：1

16、，2，3，4，设n表示正整数，请用关于n的等式表示这个观律为：_。11、将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7 条折痕,那么对折四次可以得到_ 条 折 痕,如 果 对 折n次,可 以 得 到 _ 条 折 痕。第一次对折第二次对折第三次对折三、解答下列各题（每小题6 分，共 60 分）31、已知代数式 3226 的值为 8，求代数式221 的值。212、4求的值。214213、已知 x+y=7,xy=2,求2x2+2y2 的值；(xy)2 的值4、已知 Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中 a

17、2求证：BA0，并指出 A 与 B 的大小关系；指出 A 与 C 哪个大？说明理由5、如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与 b 的两个圆，求剩下的钢板的面积。56、在现实生活中有两种表示温度的方法：摄氏（C）和华氏(F)，它们之间有如下的关系：C=9（F-32）。请问，一个人的体温可以达到100吗？某一天早晨我国上海的气温是12，澳大利亚的气温是 59，你能知道这天早晨哪个地方的气温高吗？高多少摄氏度？20062006 年中考试题年中考试题1、（2006 辽宁大连）A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去边长为 1 米的蓄水池后余下部分；B 玉米试验田是边长为(a1

18、)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克。哪种玉米田的单位面积产量高？/筱*高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？5002解析(1)A 玉米试验田面积是(a21)米 2，单位面积产量是a 1千克米 2；5002(a 1)B 玉米试验田面积是(a1)2 米 2，单位面积产量是千克米 2；a21(a1)2=2(a1)，a10，0(a1)2a2150050022(a 1)a 1B 玉米的单位面积产量高.5005002(a 1)a21(2)500a212(a 1)=500(a 1)(a 1)2(a 1)=本题考查运用作差法来比较代数式的大小，检测对基础知识的应用能力。a 1a 1=a

19、1高的单位面积产量是低的单位面积产量的a 1倍。2、（2006 江苏常州）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1 次，第2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：123分割次数（n）正六边形的面积 S（3

20、）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积 S 与分割次数a有何关系？（S 用含a和 n 的代数式表示，不需要写出推理过程）。解析（1）如图：（2）分割次数（n）正六边形得面积 S123a4aa1664/筱*S（3）像这类试题，一般都会在让学生在3、（2006 河北）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：进行归纳一般式前给出几个特殊（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：式，而这几个式子往往是发现规律的钥匙。401413；411423；421433；_；_；（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式解析（1）431=443；441=453（2）

21、4（n1）1=4n34、（2006 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：本题考查学生的探究、归纳能力，n近年来这类试题在中考中的出现n+n-n答案(1)填写表格：平方频率处于上升趋势，应予以关注。13输入 n232输出答案11a4n(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简解析1,1,.这是一道比较容易的题，借助计算机程序考查代数式的预算能力5、（2006 北京海淀）已知实数 x，y 满足，求代数式的值。解析 依题意解得此题考查了绝对值、二次根当时，式等代数式基本运算，属于基础题，必须掌握。2222226、（2006 安徽）老师在黑板上写出三个算式：5 一 3=82，9-7=84，

22、15-3=827，(n2 n)n n王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252=812，15-7=822，22(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性解析(1)答案不唯一如：132-112=86，152-132=87 等(2)任意两个奇数的平方差是8 的倍数/筱*(3)证明：设 m、n 为整数，则两个奇数可表示为2m+1、2n+1则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）当 m、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以 4（m-n）一定是 8 的倍数当 m、n 一奇一偶时，（m+n+1

23、）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是 8 的倍数综上：任意两个奇数的平方差是8 的倍数20072007 年中考试题年中考试题1、（2007 年韶关市）按如下规律摆放三角形：此题有一定的难度，不但考查了猜想能力，还很好地检测了分类讨论的数学思想方法与代数论证能力，是一道好题。则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.2、（2007 年宜昌）1766 年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次12金星0.73地球14火星1.656行星名称 水星距离（天0.4小行星木星2.85.2文单位）0.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+

24、2.4那么第 7 颗行星到太阳的距离是天文单位.3、（2007 年山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填137142515354、（2007 年山西）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有个l1Mpql2O（第 12 题）5、（2007 年泰安）如图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律/筱*的“山”字则第n个“山”字中的棋子个数是图图图图6、（2007 年泰安）如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB

25、90曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，的圆心依次按A，B，C循环如果AC 1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）ABCD(127 2)A4C(95 2)+2B4E7、(2007 年安徽)按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若

26、 y 与 x 的关系是 yxp(100 x)，请说明：当p这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2(127 2)+2(95 2)D44F1时，2/筱*8、(2007 年安徽)探索 nn 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n=2 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与2，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用 S 表示不同长度值的线段种数，则S=2；当 n=3 时，钉子板上所连不同线段

27、的长度值只有 1，2，2，5，22五种，比n=2 时增加了 3 种，即 S=2+3=5。(1)观察图形，填写下表：钉子数(nn)22334455S 值22+323()()(2)写出(n1)(n1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对 nn 的钉子板，写出用 n 表示 S 的代数式。9、（2007 年芜湖市）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，

28、做第二步有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图 1 所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其/筱*中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2 填出(1)根据以上原理和图 2 的提示，算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种?(3)现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车到达 B 点(

29、无返回)概率是多少?10、（2007 年临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6 的不包括自身的所有因数为1，2，3而且6123，所以6 是完全数大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果2 1是质数，那么2根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数是11、（2007 年芜湖市）定义运算“”的运算法则为:xy=nn1(2n1)是一个完全数，请你xy4，则(26)8 12、（2007 年泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x3y，例3x4y，3z如：明文 1，2，3 对

30、应密文 8，11，9当接收方收到密文12，17，27 时，则解密得到的明文为13、（2007 年荆门市）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，规律，第 8 个式子是14、（2007 年旅顺口区）找规律下列图中有大小不同的菱形，第1 幅图中有 1 个，第2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第n幅图中共有个根据你发现的na=2；当 n=3 时，1年河北省）已知2a (1)n1，当3n=1 时，a1=0；当 n=2 时，15、（20072na3=0；则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为16、（2007 年河北省）用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形

31、、正方形、圆）中的一种图 6-1图 6-4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（）M&PN&PN&Q图 6-2图 6-3图 6-1/筱 M&Q图 6-4ABCD*17、（2007 年河北省）我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图4 给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）ABCDP18、（2007 年株洲市）某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3

32、小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（）A31B33C35D3719、（2007 年株洲市）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为 b，且 a，b 分别取数字 0，1，2，3，若 a，b 满足ab 1，则称甲、乙两人“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为20、（2007 年贵阳市）如图 12，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上（3 分）（2）请任意写出

33、三条射线上数字的排列规律（3 分）（3）“2007”在哪条射线上？（3 分）B82A7193CF21、（2007 年株洲市）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了4O6 12510调整已知某药品原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为11_元DE图 12（2007 年潜江市仙桃市）根据下列图形的排列规律，第2008 个图形是(填序号即可).(；.)22、（2007 年济南市）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：/筱*第 12 题图23、（2007 年淮安市）如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由 1 个圆组成，第2 个图由7 个圆组成，第

34、3 个图由 19 个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由_个圆组成。24、（2007 年佛山市）上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题25、（2007 年佛山市）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007 个图形是（）26、（2007 年浙江绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：ABCD12年浙江绍兴）如图甲，正方形被划分成345627、（200716 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形如图乙是一种涂法，请在图13 中分别设计另外

35、三种涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）28、（2007 年浙江绍兴）下列名人中：鲁迅；姚明；刘徽；杨利伟；高斯；贝多芬；陈景润其中是数学家的为ABCD29、（2007 年岳阳市）观察下列等式：第一行3=41第二行5=94第三行7=169第四行9=2516按照上述规律，第 n 行的等式为_（答案：2n+1=(n+1)2-n2）30、（2007 年陕西课改）如图，要使输出值y大于 100，则输入的最小正整数x是(第 18 题图)/筱*输入正整数 x奇数偶数4513输出 y（第 16 题图）31、（2007 年陕西课改）小说达 芬奇密码中的一个故事里出现了一串

36、神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：11，2，3，5，8，则这列数的第 8 个数是32、（2007 年北京市）已知x24 0，求代数式x(x1)x(x x)x7的值22abcde33、（2007 年北京市）在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其 中a，b，c是 三 个 连 续 偶 数(a b)，d，e是 两 个 连 续 奇 数(d e)，且 满 足246abc d e，例如57 请你在 0 到 20 之间选择另一组符号条件的数填入下图：(2007 年黄冈市)张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同

37、心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳 15（千万千米），火星距太阳 20.5（千万千米）.（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.（注：

38、从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）/筱*34、（2007 年盐城市）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为输入x1，则输出y的值太阳平方乘以 2减去 4否则若结果大于 0输出y（第 17 题图）为35、（2007 年泰州市）请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题36、（2007 年泰州市）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中 已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生

39、根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A一中B二中C三中D不确定37、（2007 年扬州市）有一列数a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1 2，则a2007为（）2007212138、（2007 年苏州）如图，小明作出了边长为的第 1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10的面积是A319()44B3110()4

40、4/筱*C3193110()D()424239、（2007 年株洲市）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_元.40、（2007 年株洲市）某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（）A.31B.33C.35D.3741、（2007 年潍坊市）观察下列等式：16115；254 21；369 27；491633；用自然数n（其中n1）表示上面一系列等

41、式所反映出来的规律是（2007 年潍坊市）代数式3x24x6的值为 9，则x2A7B18C12D94x6的值为（）342、（2007 年株洲市）已知x1 是一元二次方程ax2bx 40 0的一个解，且a b，求a2b2的值.2a2b43、（2007 年双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，abb；当ab时，aba则当x2 时，（1x）（3x）的值为44、（2007 年双柏县）阅读下列材料，并解决后面的问题2aa记为a。如 2=8，此时，3 叫做以 2材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a 3nn个为底 8 的对数，记为log28即log28 3。一般地，若a ba

42、 0且a 1,b 0，则n叫做以a为底b的对数，记为n/筱*logab即logab n.如34 81，则4叫 做 以3为 底81的 对 数，记 为log381(即log381 4)。问题：（1）计算以下各对数的值：（3 分）log24 log216 log264 .log216、log264之（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？log24、间又满足怎样的关系式？（2 分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2 分）（4）根据幂的运算法则：a a证明：45、（2007 年济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来

43、的图形是（）。46、（2007 年烟台）在计算器上，按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是47、（2007 年烟台）观察下列各式：将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来48、（2007 年温州市）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。序号周长610162

44、6(第 02 题图)ABCDnm anm以及对数的含义证明上述结论。（3 分）ab49、（2007年梅州市）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，cd/筱*定义x1x1ab，上述记号就叫做 2 阶行列式若 ad bc6，则x 1 xx1cd50、(2007 年诸暨)如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1 n=2 n=3在第 n 个图中，共有白块瓷砖。（用含 n 的代数式表示）51、(2007 年哈尔滨市)柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规

45、律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）52、（2007 年武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第 5 个图案中小正方形的个数为_。第 1 个第 2 个第 3 个53、（2007 年怀化市）如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点长是L1，A2B2C2的周长是L2A这样延续下去已知ABC的周长是1，A1B1C1的周AnBnCn的周长是Ln，则LnC1A2B1C2B2A154、（2007 年湖州）在平面直角坐标系中,已知 P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针/筱*方向旋转

46、 30得到点 P2，延长 OP2到点 P3，使 OP3=2OP2，再将点 P3绕着原点按逆时针方向旋转 30得到 P4，延长 OP4到点 P5，使 OP5=2OP4，如此继续下去，则点 P2010的坐标是_55、（2007 年安顺市）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1 3 5 7 9，则第n个数为3 5 7 9 11（2007 年长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26 个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格）当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y 字母序号字母序号

47、x1x；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y 1322a1b2c3d4e5f6g7h8i9j10k11l12m13n14o15p16q17r18s19t20u21v22w23x24y25z26按上述规定，将明码“love”译成密码是（）AgawqBshxcCsdriDlove56、（2007 年福州）如图，AOB45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11，的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，。观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积S10_。76x3x5x7x82，3，4，57、（2005 年杭

48、州）给定下面一列分式：，（其中x 0）yyyy（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7 个分式58、（2007 年威海）观察下列等式：3941 40212，4852 50222，5664 60242，6575 70252，8397 90272请你把发现的规律用字母表示出来：m n 59、（2007 年威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼某大桶水经销商/筱*统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：楼号大桶水数桶A38B55C50D72E85他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点若仅考虑这五幢楼内的居

49、民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（）AB楼BC楼CD楼DE楼60、（2007 年台州）（1）学习和研究反比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质时，用到的数学思想方法有、（填 2 个即可）（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有、（填 3 个即可）61、（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接 收 方 由 密 文明 文（解 密）已 知 加 密 规 则 为：明 文a，b，c对 应 的 密 文a1，2b4，3c9例如明文1，2，3 对应的密文 2，8，18如果接收方收到密文7，

50、18，15，则解密得到的明文为（）4，5，66，7，2222，6，7227，2，62262、（2007 年资阳市）设a1=3-1，a2=5-3，an=(2n+1)-(2n-1)(n为大于 0 的自然数).(1)探究an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).63、（2007 年资阳市）按程序x平方+xx-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是_(填入运算结果的最简形式).64、（2007