运筹学试题及复习资料共两套.pdf

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1、运筹学 A 卷一、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1 分，共 10 分1线性规划具有唯一最优解是指 A最优表中存在常数项为零 B最优表中非基变量检验数全部非零 C最优表中存在非基变量的检验数为零 D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为那么根本可行解为 A(0,0,4,3)B(3,4,0,0)C(2,0,1,0)D(3,0,4,0)3那么 A无可行解 B有唯一最优解 medn C有多重最优解 D有无界解4互为对偶的两个线性规划意可行解X和Y，存在关系 AZ WBZ=WCZW DZW5有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有

2、 10 个变量 24 个约束 B有 24 个变量 10 个约束 C有 24 个变量 9 个约束,对任第 1 页 D有 9 个基变量 10 个非基变量 A标准型的目标函数是求最大值 B标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正 D标准型的变量一定要非负7.m+n1 个变量构成一组基变量的充要条件是 Am+n1 个变量恰好构成一个闭回路 Bm+n1 个变量不包含任何闭回路 Cm+n1 个变量中局部变量构成一个闭回路 Dm+n1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C假设最优解存在，

3、那么最优解一样 D一个问题无可行解，那么另一个问题具有无界解9.有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征A有 mn 个变量 m+n 个约束 m+n-1 个基变量 B有 m+n 个变量 mn 个约束 C有 mn 个变量 m+n1 约束 D有 m+n1 个基变量，mnmn1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是min Z p d p(d d11222)Amin Z p d p(d d)11222 B第 2 页min Z p d p(d d)11222 Cmin Z p d p(d d)11222 D二、判断题二、判断题你认为以下命题是否正确，对正确的打“；

4、错误的打“。每题 1 分，共 15 分11.假设线性规划无最优解那么其可行域无界 X 根本解为空12.凡根本解一定是可行解 X 同 1913.线性规划的最优解一定是根本最优解 X 可能为负14.可行解集非空时,那么在极点上至少有一点到达最优值 X 可能无穷15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,那么最优解不变 X17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.根本解对应的基是可行基 X 当非负时为根本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解，那么原问题也有可行解 X21.原问题具

5、有无界解，那么对偶问题不可行22.m+n1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题三、填空题每题 1 分，共 10 分26有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，那么它的基变量有9 个27最优基第 3 页，CB=3，6)，那么对偶问题的最优解是28线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件对偶问题可行29非基变量的系数cj变化后，最优表中()发生变化30设运输问题求最大值，那么当所有检验数时得到最优解。31线性规划的最优

6、解是(0，6),它的第 1、2 个约束中松驰变量S1,S2=32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，那么该资源影子价格等于33将目标函数转化为求极小值是34来源行1x156x36x453的高莫雷方程是35运输问题的检验数 ij的经济含义是四、求解以下各题四、求解以下各题共 50 分36线性规划15 分1求原问题和对偶问题的最优解；2求最优解不变时cj的变化范围37.求以下指派问题min的最优解10 分38.求解以下目标规划(15 分)39求解以下运输问题min10 分五、应用题五、应用题15 分40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地B1B2B3B4供给量

7、A1第 4 页7379560A2A3需求量现要求制定调运方案，且依次满足：1B3的供给量不低于需要量；2其余销地的供给量不低于 85%；3A3给 B3的供给量不低于 200；4A2尽可能少给 B1；5销地 B2、B3的供给量尽可能保持平衡。6使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学运筹学B B 卷卷266452115400750320240480380一、单项选择题一、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1 分，共 10 分1线性规划最优解不唯一是指()A可行解集合无界 B存在某个检验数 k0 且 C可行解集合是空集D最优表中存在非

8、基变量的检验数非零2那么()A无可行解 B有唯一最优解 C有无界解 D有多重解3原问题有 5 个变量 3 个约束，其对偶问题()A有 3 个变量 5 个约束 B有 5 个变量 3 个约束 C有 5 个变量 5 个约束 D有 3 个变量 3 个约束4有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征()第 5 页 A有 7 个变量 B有 12 个约束 C有 6 约束D有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点一定是()A根本可行解 B非根本解 C非可行解 D最优解6X是线性规划的根本可行解那么有()AX中的基变量非零，非基变量为零 BX不一定满足约束条件 CX 中的基变量非负，非基变量为零 DX是

9、最优解7互为对偶的两个问题存在关系()A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D 原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为那么根本解为()A(0,2,3,2)B(3,0,1,0)C(0,0,6,5)D(2,0,1,2)9要求不低于目标值，其目标函数是()A B C D10 是关于可行流f的一条增广链，那么在 上有()A对任意 B对任意 C对任意 D.对任意第 6 页(i,j),有fij0二、判断题二、判断题你认为以下命题是否正确，对正确的打“；错误的打“。每题 1 分，共 15 分11线性规划的最优

10、解是根本解12可行解是根本解13运输问题不一定存在最优解14一对正负偏差变量至少一个等于零15人工变量出基后还可能再进基16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18假设原问题具有m个约束，那么它的对偶问题具有m个变量19原问题求最大值，第i个约束是“约束，那么第i个对偶变量yi020要求不低于目标值的目标函数是min Z d21原问题无最优解，那么对偶问题无可行解22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23要求不超过目标值的目标函数是min Z d24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题三、填空题每题

11、 1 分，共 10 分26将目标函数min Z 10 x15x28x3转化为求极大值是A11027在约束为的线性规划中,设201，它的全部基是28运输问题中 m+n1 个变量构成基变量的充要条件是29对偶变量的最优解就是价格第 7 页30来源行1x22x 333x423的高莫雷方程是31约束条件的常数项br变化后，最优表中发生变化32运输问题的检验数 ij及对偶变量ui、vj之间存在关系33线性规划max Z x1 x2,2x1 x2 6,4x1 x2 8,x1,x2 0的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是34线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件35Dijkstr

12、a 算法中的点标号b(j)的含义是四、解答以下各题四、解答以下各题共 50 分36.用对偶单纯形法求解以下线性规划15 分37求解以下目标规划15 分38求解以下指派问题min10 分39求以下图v1到v8的最短路及最短路长10 分五、应用题五、应用题1515 分分40某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品ABC单件组装工时1.11.31.5日销量件706080产值元/件406080300日装配能力要求确定两种产品的日生产方案，并满足：1工厂希望装配线尽量不超负荷生产；2每日剩余产品尽可能少；3日产值尽可能到达 6000 元。试建立该问题的目标规划数学模型。第 8 页运筹学运筹学A A 卷

13、试题参考答案卷试题参考答案一、单项选择题一、单项选择题每题 1 分，共 10 分1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、判断题二、判断题每题 1 分，共 15 分11.12.13.14.15.16.18.19.20.21.22.23.24.三、填空题三、填空题每题 1 分，共 10 分26.9 27.(3,0)28.(对偶问题可行)29.(j)30.(小于等于 0)31.(0,2)32.(0)33.(min Z x1 5x2)(s 5x5213x4 或s15x35x34.6634 4)35.xij增加一个单位总运费增加 ij四、计算题四、计算题共 5

14、0 分36.解：1化标准型 2 分2单纯形法 5 分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.8483最优解 X=(0，7，4)；Z482 分第 9 页17.25.4对偶问题的最优解 Y3.4，2.8(2 分)5c1(,9),c2,c3 135c 6，c-17/2，c-6，那么(4 分)12337.解：，5 分5 分3815 分作图如下：满意解 X30，203910 分最优值 Z=1690，最优表如下：销地产地B1B2B3产量A187014181092801005413100104040A22090A3110销量五

15、、应用题五、应用题15 分40设xij为 Ai到 Bj的运量，数学模型为60240运筹学运筹学B B 卷试题参考答案卷试题参考答案第 10 页一、单项选择题每题一、单项选择题每题 1 1 分，共分，共 1010 分分1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C二、判断题每题二、判断题每题 1 1 分，共分，共 1515 分分11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.三、空题每题三、空题每题 1 1 分，共分，共 1010 分分26maxZ 10 x15x28x327.28.不包含任何闭回路29影子s1x1230133

16、3x4 3或s1 x3 x4 231.最优解32ij cijui vj331，034检验数小于等于零35发点vi到点vj的最短路长四、解答题共四、解答题共 5050 分分3636.15 分模型(3 分)第 11 页25.Cj3 45 0 0bCBXBx1 x2x3x4 x50 x41231 080 x5221 0 110j34 5 000 x40 15/2 131/20 x111 1/25 01/2j01 7/20 3/24x2015/21 1/233x11022 11j0 01 1 1最优解 X2，3；Z182 分3715 分画图 10 分满意解 X 是 AB 线段上任意点。5 分3810 分第 12 页10 分1561770150404551470 543100402467005005(0)74(0)40445451460 5146(0)4300043(0)040144(0)146(8 分),最优值 Z112 分3910 分(7 分)v1 到v8 的最短路有两条：P18=v1,v3,v6,v8及P18=v1,v3,v7,v6,v8,最短路长为 21。(3 分)五、应用题五、应用题1515 分分40设x1,x2，x3为产品 A、B、C 的产量，那么有2 分(13 分)第 13 页