（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 理.doc

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1、1( (一一) )三角函数与解三角形三角函数与解三角形1已知函数f(x)sin x(cos xsin x)3(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范0， 2围解 (1)f(x)sin xcos xsin2x3 sin 2x(1cos 2x)1 232 sin 2xcos 2x1 23232sin.(2x 3)32所以f(x)的最小正周期T.2 2(2)因为x，0， 2所以 2x. 3 3，23令u2x， 3因为ysin u在上是增函数， 3，2在上是减函数， 2，23令u2x，则x， 3 25 12所以f(x)在上是增函数，0，

2、5 12在上是减函数5 12，2由题意知，关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x)0， 2与yt的图象在区间内有两个不同的交点，0， 2又因为f(0)0，f1，f，(5 12)32( 2)32所以t1，332即t的取值范围是.3，132)2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cos A，b，c.101025(1)求a；(2)求 cos(BA)的值解 (1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccos A2529，25(1010)a3(舍负)(2)在ABC中，由 cos A，得A，1010( 2，)sin A .1cos2A1(1010)23

3、1010在ABC中，由正弦定理得，a sin Ab sin B即，sin B，33 10102sin B55又A，故B，( 2，)(0， 2)cos B .1sin2B1(55)22 55cos(BA)cos Bcos Asin Bsin A.2 55(1010)553 10102103(2018河北省衡水中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.3(1)求角C；(2)若A，ABC的面积为 4，M为AB的中点，求CM的长 63解 (1)由 cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，3得 sin2Csin2Bsin

4、2Asin Asin B.3由正弦定理，得c2b2a2ab，33即a2b2c2ab.3又由余弦定理，得 cos C.a2b2c2 2ab3ab2ab32因为 0C，所以C. 6(2)因为AC， 6所以ABC为等腰三角形，且顶角B.2 3故SABCa2sin Ba24，所以a4(舍负)1 2343在MBC中，由余弦定理，得CM2MB2BC22MBBCcos B416224 28，1 2解得CM2.74(2018重庆市綦江区调研)已知a a(2cos x,2sin x)，b b，(sin(x 6)，cos(x 6)函数f(x)cosa a，b b (1)求函数f(x)的零点；(2)若锐角ABC的三

5、个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(A)1，求的取值范bc a围解 (1)由条件可知，a ab b2cos xsin2sin xcos2sin，(x 6)(x 6)(2x 6)f(x)cosa a，b ba ab b |a a|b b|2sin(2x6) 2sin.(2x 6)由 2xk，kZ Z，解得x，kZ Z， 6k 2 12即函数f(x)的零点为x，kZ Z.k 2 12(2)由正弦定理得，bc asin Bsin C sin A由(1)知，f(x)sin，(2x 6)4又f(A)1，得 sin1，(2A 6)2A2k，kZ Z， 6 2又A(0，)，得A， 3ABC，CB，

6、代入上式化简得，2 3bc asin Bsin(23B)sin A3 2sin B32cos Bsin A3sin(B6) sin A2sin.(B 6)又在锐角ABC中，有 0B， 20CB，2 3 2B，B， 6 2 3 62 3则有sin1，32(B 6)即2.3bc a5(2018河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin Asin Bsin C.3(1)若 cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求 sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解 (1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin

7、2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得 cos C ，a2b2c2 2ab1 2又 0C，5C，2 3sin Asin Bsin Csin .332 33 2(2)当c2，abc2，33cos C1，a2b2c2 2abab22abc22ab4 absin C 1cos2C1(4 ab1)2 ，(4 ab)28 abSabsin Cab1 21 2(4 ab)28 ab.1 2 168abab22，3ab即 0ab3，当且仅当ab时等号成立，3S，1 2 168ab1 2 168 32ABC 面积的最大值为.2