（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）理.doc

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1、1( (二二) )直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线(2)(2)1(2018洛阳模拟)已知抛物线C：yx2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为 ，抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足1 23 2为Q.(1)求直线AP的斜率k的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解 (1)由题意可知A，B，(1 2，1 4)(3 2，9 4)设P(xP，x)， 0，1 22当 b0)的焦距为 2c，离心率为 ，圆x2 a2y2 b21 2O：x2y2c2，A1，A2是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，A1AB面积的最大值为 2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)

2、若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆C交于两点P，Q，求|PQ|的取值范围解 (1)设B点到x轴距离为h，则 1A ABSA 12AOBSA2 |A1O|hah，1 2易知当线段AB在y轴时，hmax|BO|c， 1A ABSAac2，e ，c a1 2a2c，a2，c1，b，3椭圆C的方程为1，圆O的方程为x2y21.x2 4y2 3(2)当直线l的斜率不存在时，求得|PQ|3；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，直线为圆的切线，d1，|m|1k2m2k21，联立Error!得(4k23)x28kmx4m2120，判别式48(3k22)0，由根与系数的关系得Error!弦长|PQ|

3、x1x2|1k2，4 3 1k2 3k224k233令t4k233，则|PQ|.3(1t)22 t3(3，4 63综上，|PQ|.3，4 633(2018江西省重点中学协作体联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短x2 a2y2 b232轴为MN，点P(4,0)满足15.PMPN(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线l与椭圆交于点A，B，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由OAOBPAPB解 (1)(4，b)(4，b)16b215，PMPN所以b1，又 ，所以a24，c aa2b2 a232从而椭圆C的方程为y21.x2 4(2)当l不为x轴

4、时，设l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立l与C的方程可得(m24)y28my120，所以y1y2，y1y2，8m m2412 m24x1x2y1y2(x14)(x24)y1y2OAOBPAPB(1)(1m2)y1y24m(y1y2)1616.1220m2121m24因为为定值，OAOBPAPB所以，1220 11214解得，此时定值为.23 980 3当l为x轴时，A(2,0)，B(2,0)412.OAOBPAPB23 980 34综上，存在，使得为定值.23 9OAOBPAPB80 34(2018宿州质检)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e，以椭32圆C的长

5、轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4.5(1)求椭圆C的标准方程；(2)若经过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在直线l0：xx0(x02)，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，请说dA dB|PA| |PB|明理由解 (1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，x2 a2y2 b2 ，ca，c a3232又44，a2b25a2b25，由b2a2c2a2，1 4解得a2，b1，c.3椭圆C的标准方程为y21.x2 4(2)若直线l的斜率不存在，则直线l0为任意的xx0(x02)都满足要求；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，设A

6、(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)，则dAx0x1，dBx0x2，|PA|(x11)，|PB|(1x2)，1k21k2，dA dB|PA| |PB| ，x0x1 x0x21k2x111k21x2x11 1x2解得x0.2x1x2x1x2x1x22由Error!得(14k2)x28k2x4k240，x1x2，x1x2，8k2 14k24k24 14k25x04.8k28 14k28k2 14k2 8k2 14k22综上可知，存在直线l0：x4，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足恒成立dA dB|PA| |PB|5(2018四省大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1

7、,0)，过直线l：x2 左侧的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|MF|，记动点P的2轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点F作直线m交曲线于A，B两点，点C在l上，且BCx轴，试问：直线AC是否恒过定点？请说明理由解 (1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|，所以，|PF| |PH|MF| |PH|22即，化简整理得y21，x12y2|x2|22x2 2即曲线的方程为y21.x2 2(2)由已知可得直线m的斜率不为 0，可设直线m的方程为xny1，联立Error!消去x，得(n22)y22ny10，0 恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(2，y2)，则y1y2，y1y2，x1ny11，2n n221 n22直线AC的斜率为k，y1y2 x12直线AC的方程为yy2(x2)，y1y2 x12即y，y1y2 x12x2y2x12y1y26又y2x12y1y2y2ny112n n222y2 ，y2n n222(n n22y2)1 2直线AC的方程为y，y1y2 x12(x21 2)y1y2 x12(x3 2)直线 AC 过定点 N.(32，0)