(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷三理.pdf-得力文库

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟轮复习专题提分教程仿真模拟卷三理卷三理仿真模拟卷三仿真模拟卷三本试卷分第一卷本试卷分第一卷(选择题选择题)和第二卷和第二卷(非选择非选择题题)两局部共两局部共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第一卷第一卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每题给出的四个选项中，在每题给出的四个选项中，只有一项为只有一项为哪一项符合题目要求的哪一项符合题目要求的1 1集合集合A A(x x，y y)|)|x xy y2，2

2、，x x，y yNN，那么那么A A中元素的个数为中元素的个数为()A A1 B1 B5 C5 C6 D6 D无数个无数个答案答案C C解析解析由题得由题得A A(0,0)(0,0)，(0,1)(0,1)，(0,2)(0,2)，(1,0)(1,0)，(1,1)(1,1)，(2,0)(2,0)，所以，所以A A中元素的个数为中元素的个数为6.6.2 2i i 是虚数单位，是虚数单位，z z是是z z的共轭复数，假设的共轭复数，假设1 1i iz z(1(1i)i)，那么，那么z z的虚部为的虚部为()1 1i i-2-2-1 11 11 11 1A.A.B B C.C.i Di D i i2 2

3、2 22 22 2答案答案A A1 1i i1 1i i1 11 1解析解析由题意可得由题意可得z z2 2 1 1i i 2i2i2i2i2 21 11 11 11 1 i i，那么，那么z z i i，据此可得，据此可得z z的虚的虚2 22 22 22 21 1部为部为.2 2x xy y3 3“0“0m m200，2 2m m00，m m22m m00m m22 且且m m1，所以“01，所以“0m m2 b b，那么，那么()A Aln(ln(a ab b)0)0B B3 3 300答案答案C C解析解析取取a a2 2，b b1 1，满足，满足a a b b，但，但 ln(ln(a

4、 ab b)0 0，那么，那么 A A 错误；由错误；由 9 93 3 33 3 3，知，知 B B 错错误；取误；取a a1 1，b b2 2，满足，满足a a b b，但，但|1|1|b b，所以所以a a b b，即，即a ab b00，C C 正确正确5 5 阅读如下图的程序框图，阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，运行相应的程序，输出的输出的S S的值等于的值等于()3 33 33 33 32 21 12 22 2a ab bD D|a a|b b|-4-4-A A30 B30 B31 C31 C62 D62 D6363答案答案B B解析解析由流程图可知该算法的功能为计算由流程图可

5、知该算法的功能为计算S S1 12 2 2 2 2 2 2 2 的值，即输出的值为的值，即输出的值为S S1 15 511 1 12 2 1 12 23 34 42 2 2 2 2 2 2 2 31.31.1 12 21 12 23 34 4 x x1 1 8 86.6.3 3 的展开式的常数项为的展开式的常数项为()x x A A56 B56 B28 C28 C56 D56 D2828答案答案D D-5-5-x x1 1 8 8解析解析 3 3 展开式的通项公式为展开式的通项公式为T Tr r1 1x x 1 1 r r8 8r rr rr rr rC C8 8x x 3 3 C C8 8(

6、1)1)x x 4 48 8r r4 4x x3 3，令，令8 8r r0 0，得，得r r6 6，所求常数项，所求常数项3 3为为 C C(1)1)28.28.7 7菱形菱形ABCDABCD的边长为的边长为 2 2，BADBAD120，120，点点E E，F F分别在边分别在边BCBC，DCDC上，上，BCBC3 3BEBE，DCDCDFDF，假设假设AEAEAFAF1 1，那么，那么的值为的值为()3 35 5A A3 B3 B2 C.2 C.D.D.2 22 2答案答案B B解析解析由题意可得由题意可得AEAEAFAF(ABABBEBE)()(ADAD 1 1 1 1 1 1 2 21

7、12 2DFDF)ABABBCBC BCBCABAB ABABBCBC3 33 3 6 68 86 6-6-6-1 1 2 22 2 1 1 ABABBCBC，且且ABABBCBC4 4，ABABBCBC 3 3 4 4 1 122cos12022cos1202 2，故，故 1 1(3 3 3 3 4 42)2)1 1，解得，解得2.2.8 8在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，假设假设a a1 1，3sin3sinA AcoscosC C(3sin3sinC Cb b)cos)cosA A0 0，那么角，那么角A A()2255A

8、.A.B.B.C.C.D.D.3 33 36 66 6答案答案D D解析解析a a1 1，3sin3sinA AcoscosC C(3sin3sinC Cb b)cos)cosA A0 0，3sin3sinA AcoscosC C 3sin3sinC CcoscosA Ab bcoscosA A，3sin(3sin(A AC C)3sin3sinB Bb bcoscosA A，3 3a asinsinB Bb bcoscosA A，由正弦定理可得，由正弦定理可得3 3sinsinA AsinsinB BsinsinB BcoscosA A，sinsinB B00，3sin3sinA A-7-7

9、-3 355coscosA A，即即 tantanA A，A A(0(0，)，)，A A.3 36 69 9我国著名数学家华罗庚先生曾说：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f f(x x)x x4 4|4|4 1|1|x x的图象大致是的图象大致是()答案答案D D解析解析因

10、为函数因为函数f f(x x)x xx x4 4|4|4 1|1|，f f(x x)-8-8-x x x xx xf f(x x)，所以函数，所以函数f f(x x)不是不是x x|4|4 1|1|4|4 1|1|偶函数，图象不关于偶函数，图象不关于y y轴对称，故排除轴对称，故排除 A A，B B；又；又9 9256256因为因为f f(3)(3)，f f(4)(4)，所以，所以f f(3)(3)f f(4)(4)，而，而7 7255255C C 在在x x00 时是递增的，故排除时是递增的，故排除 C.C.a a 1 1 5 51010 1 1 2 2x x 的展开式中各项系数的和的展开式

11、中各项系数的和x x x x 4 44 4为为 2 2，那么该展开式中常数项为，那么该展开式中常数项为()A A80 B80 B40 C40 C40 D40 D8080答案答案D D解析解析令令x x1 1，得展开式的各项系数和为，得展开式的各项系数和为 a a 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1a a，1 1a a2 2，a a1 1，1 1 1 1 a a 1 1 5 5 1 1 1 1 5 5 1 1 5 51 1 1 1 2 2x x 1 1 2 2x x 2 2x x x x x x x x x x x x x x 1 1 5 51 1 5 5 2 2x x，所求展开式中常数项为

12、，所求展开式中常数项为 2 2x x 的展开的展开x x x x 1 1 5 5 2 2x x 展开式的展开式的式的常数项与含式的常数项与含x x项的系数和，项的系数和，x x -9-9-通项为通项为T Tr r1 1C C5 5(2(2x x)r rr r5 5r r 1 1 r rr r5 5 (1)1)(1)1)2 2 x x r rCC5 5x xr r5 52 2r r，令，令 5 52 2r r1 1 得得r r2 2；令；令 5 52 2r r0 0，无整数解，展开式中常数项为无整数解，展开式中常数项为 8C8C2 25 580.80.1111在正三角形在正三角形ABCABC内任

13、取一点内任取一点P P，那么点那么点P P到到A A，B B，C C的距离都大于该三角形边长一半的概的距离都大于该三角形边长一半的概率为率为()3 3A A1 16 63 3C C1 19 9答案答案A A3 3B B1 112123 3D D1 11818解析解析满足条件的正三角形满足条件的正三角形ABCABC如下图如下图设边长为设边长为 2 2，其中正三角形，其中正三角形ABCABC的面积的面积S SABCABC3 344 3.3.满足到正三角形满足到正三角形ABCABC的顶点的顶点A A，B B，4 4C C的距离至少有一个小于等于的距离至少有一个小于等于 1 1 的平面区域如图的平面区

14、域如图-10-10-中阴影局部所示，其加起来是一个半径为中阴影局部所示，其加起来是一个半径为 1 1 的半的半圆，那么圆，那么S S阴影阴影，那么使取到的点到三个顶点，那么使取到的点到三个顶点2 23 3A A，B B，C C的距离都大于的距离都大于 1 1 的概率的概率P P1 1，应，应6 6选选 A.A.1212假设存在假设存在m m，使得关于使得关于x x的方程的方程x xa a(2(2x x2 2m m4e4ex x)ln()ln(x xm m)lnlnx x 0 0 成立，其中成立，其中e e 为自然对数的底数，那么非零实数为自然对数的底数，那么非零实数a a的取值范的取值范围是围

15、是()A A(，0)0)1 1 B.B.0 0，2e2e 1 1 ，2e2e C C(，0)0)答案答案C C 1 1 D.D.，2e2e m m 1 1 m m解析解析由题意得由题意得 1 1 2e2e lnln 1 1 x x 2 2a a x x -11-11-m m(t t2e)ln2e)lnt t 这里这里t t 1010，x x 令令f f(t t)(t t2e)ln2e)lnt t(t t0)0)，那么，那么f f(t t)lnlnt t1 12e2et t，1 12e2e0 0，令令h h(t t)f f(t t)，那么，那么h h(t t)t tt t2 2h h(t t)为

16、增函数，即为增函数，即f f(t t)为增函数为增函数当当t te e 时，时，f f(t t)f f(e)(e)0 0，当，当 0 0t te e 时，时，f f(t t)f f(e)(e)0 0，f f(t t)f f(e)(e)e e，且当，且当t t00 时，时，f f(t t)，1 11 1e e，解得，解得a a0 0 或或a a，应选，应选 C.C.2 2a a2e2e第二卷第二卷本卷包括必考题和选考题两局部第本卷包括必考题和选考题两局部第 13132121题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题

17、为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，-12-12-共共 2020 分分1313 假假设设变变量量x x，y y满满足足约约束束条条件件x x2 2y y0，0，x xy y0，0，x x2 2y y20，20，_答案答案2 2那么那么z zy yx x3 3的最小值是的最小值是解析解析画出满足约束条件的可行域，如图中画出满足约束条件的可行域，如图中阴影局部所示阴影局部所示(含边界含边界)，x x2 2y y2 20 0，联立联立 x xy y0 0，解得解得A A(2,2)(2,2)，z zy yx

18、x3 3的几何意义为可行域内的点与定点的几何意义为可行域内的点与定点-13-13-P P(3,0)(3,0)的连线的斜率的连线的斜率2 20 0y yk kPAPA2 2，z z的最小值是的最小值是2 23 3x x3 32.2.1414三棱锥三棱锥P PABCABC内接于球内接于球O O，PAPAPBPBPCPC2 2，当三棱锥，当三棱锥P PABCABC的三个侧面的面积之和最的三个侧面的面积之和最大时，球大时，球O O的外表积为的外表积为_答案答案1212解析解析由于三条侧棱相等，根据三角形面积由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当公式可知，当PAPA，PBPB，PCPC两两垂直时，

19、侧面积之两两垂直时，侧面积之和最大此时和最大此时PAPA，PBPB，PCPC可看成正方体一个顶点可看成正方体一个顶点处的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角处的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即线，即 4 4R R3232 1212，故球的外表积为，故球的外表积为 44R R12.12.1515ABCABC的三个顶点的坐标为的三个顶点的坐标为A A(0,1)(0,1)，2 22 22 2B B(1,0)(1,0)，C C(0(0，2)2)，O O为坐标原点，动点为坐标原点，动点M M满足满足|CMCM|1 1，那那么么|OAOAOBOBOMOM|的的最最大大值值是是_-14-14-

20、答案答案2 21 1解析解析设点设点M M的坐标是的坐标是(x x，y y)，C C(0(0，2)2)，且且|CMCM|1 1，x x y y2 2 1 1，x x(y y2)2)1 1，那么点那么点M M的轨迹是以的轨迹是以C C为圆心，为圆心，1 1 为半径的圆为半径的圆A A(0,1)(0,1)，B B(1,0)(1,0)，OAOAOBOBOMOM(x x1 1，2 22 22 22 2y y1)1)，那么那么|OAOAOBOBOMOM|x x1 1 2 2 y y1 1 2 2，其几其几何意义表示圆何意义表示圆x x(y y2)2)1 1 上的点与点上的点与点P P(1 1，1)1)间

21、的距离间的距离又点又点P P(1 1，1)1)在圆在圆C C的外部，的外部，|OAOAOBOBOMOM|maxmax|PCPC|1 1 0 01 1 2 21 1 1 1 2 21.1.1616 函数函数y yf f(x x)的定义域为的定义域为D D，假设假设 x xD D，a a1,21,2，使得使得f f(x x)axax恒成立，恒成立，那么称函数那么称函数2 22 22 22 2y yf f(x x)具有性质具有性质P P，现有如下函数：，现有如下函数：-15-15-f f(x x)e e1(1(x x0)；0)；x x 1 1 ；f f(x x)2cos2cos x x 4 4 2

22、2 lnln 1 1x x，x x011 时，时，(x x)0)0；当当x x11 时，时，(x x)0.)b b0)0)，离心率，离心率e e，A A是椭圆的左顶点，是椭圆的左顶点，F F2 2是椭圆的左焦点，是椭圆的左焦点，|AFAF|1 1，直线，直线m m：x x4.4.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)直线直线l l过点过点F F与椭圆与椭圆C C交于交于P P，Q Q两点，两点，直线直线PAPA，QAQA分别与直线分别与直线m m交于交于M M，N N两点，试问：两点，试问：-27-27-2 22 2以以MNMN为直径的圆是否过定点，为直径的圆是否过定点，如

23、果是，如果是，请求出定请求出定点坐标；如果不是，请说明理由点坐标；如果不是，请说明理由c c1 1 ，解解(1)(1)由由题题意意，得得 a a2 2 a ac c1 1，a a2 2，c c1 1，解解得得2 22 22 2a ab bc c，b b 3 3，故所求椭圆方程为，故所求椭圆方程为 1.1.4 43 3(2)(2)当直线当直线l l斜率存在时，设直线斜率存在时，设直线l l：y yk k(x x1)(1)(k k0)，0)，P P(x x1 1，y y1 1)，Q Q(x x2 2，y y2 2)，直线，直线PAPA：y yx x2 2y y2 2y y1 1x x1 12 2(

24、x x2)2)2 2y y1 1 ，令令x x4 4，得，得M M 4 4，x x1 12 2 2 2y y2 2 .同理同理N N 4 4，x x2 22 2 那么以那么以MNMN为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为(x x4)(4)(x x4)4)-28-28-2 2y y1 1 2 2y y2 2 y y 0 0，y yx x1 12 2 x x2 22 2 整整2 2k k2 2理理得得，(x x4)4)2 2y y2 2 x x1 1x x2 24 4 2 2 x x1 1x x2 22 2 x x1 1x x2 2 4 4 y yx x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2

25、1 14 4k k0 0，x x1 1x x2 22 2 x x1 1x x2 2 4 4y yk k x x1 1，2 22 2由由 x xy y 1 1，4 43 34 4k k2 212120.0.8 8k k4 4k k1212那么那么x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 22 2.4 4k k3 34 4k k3 3将代入，整理得，将代入，整理得，x xy y8 8x xy y7 72 22 22 22 2得得(4(4k k2 23)3)x x2 28 8k k2 2x x6 6k k0.0.令令y y0 0，得，得x x1 1 或或x x7.7.3 3 当当直直线线

26、l l斜斜率率不不存存在在时时，P P 1 1，2 2 -29-29-3 3 Q Q 1 1，M M(4 4，3)3)，N N(4,3)4,3)，2 2 以以MNMN为直径的圆为为直径的圆为(x x4)4)y y9 9 也过点也过点(1,0)1,0)，(7,0)7,0)两点两点综上，综上，以以MNMN为直径的圆能过两定点为直径的圆能过两定点(1,0)1,0)，(7,0)7,0)2121(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)函数函数f f(x x)1 1axaxb b，g g(x x)axax2 2bxbx.2 2(1)(1)当当a a2 2，b b3 3 时，时，求函数求函数f f(x

27、x)在在x xe e处的切线方程，并求函数处的切线方程，并求函数f f(x x)的最大值；的最大值；(2)(2)假设函数假设函数y yf f(x x)的两个零点分别为的两个零点分别为x x1 1，x x1 1x x2 2 1.1.x x2 2，且，且x x1 1x x2 2，求证：，求证：g g 2 2 2 22 2lnlnx xx x解解(1)(1)当当a a2 2，b b3 3 时，时，f f(x x)3(3(x x0)0)，lnlnx xx xx xf f(x x)1 1lnlnx xx x2 2x x2 2，-30-30-1 1那么那么f f(e)(e)1 1，切点为，切点为 e e，

28、e e3 3，e e 1 1故函数故函数f f(x x)在在x xe e处的切线方程为处的切线方程为x xy ye e3 30.0.令令h h(x x)1 1lnlnx xx x，那么，那么h h(x x)1 1lnlnx xx x在在(0(0，)是减函数，)是减函数，又又h h(1)(1)0 0，x x(0,1)(0,1)，h h(x x)0)0，f f(x x)0)0，2 22 2x x(1(1，)，)，h h(x x)0)0，f f(x x)0)0，f f(x x)在在(0,1)(0,1)上是增函数，在上是增函数，在(1(1，)上，)上是减函数是减函数f f(x x)maxmaxf f(

29、1)(1)2.2.(2)(2)证明：证明：x x1 1，x x2 2是是f f(x x)的两个零点，不妨的两个零点，不妨设设x x1 1 x x2 2，f f(x x1 1)f f(x x2 2)0.0.即即lnlnx x1 1x x1 11 1lnlnx x2 21 1axax1 1b b0 0，axax2 2b b0 0，2 2x x2 22 21 12 21 12 2lnlnx x1 1axax1 1bxbx1 10 0，lnlnx x2 2axax2 2bxbx2 20 0，2 22 2-31-31-1 12 2相减得相减得 lnlnx x1 1lnlnx x2 2a a(x x2 2

30、x x1 12 2)b b(x x1 1x x2 2)2 2x x1 1x x1 1lnln x x1 1x x2 2 lnlnx x2 21 1x x2 20 0a a(x x1 1x x2 2)b b0 0 x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1 x x1 1x x2 2 lnlnx x2 21 12 2a a(x x1 1x x2 2)b b(x x1 1x x2 2)0 02 22 2 x x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2 2 2 x x1 1x x2 2 b b 0.0.a a 2 2 2 2 x x1 1 x x1 1x x2 2 lnln

31、 x x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2 x x2 2 g g g g 2 2 x x1 1x x2 2 2 2 2 2 x x1 1 x x1 1 x x1 1 1 1 lnln x x1 1x x2 2 lnlnx x2 2 x x2 2 x x2 2，x x1 1 2 2 x x1 1x x2 2 2 2 1 1 x x2 2 x x1 1 t t1 1 lnlnt t令令t t，即证，即证 00t t111，x x2 22 2 t t1 1 t t1 1 lnlnt t2 2 t t1 1 2 2 t t1 1 11lnlnt t lnlnt t2 2 t t1 1 t t

32、1 1t t1 1000，t t t t1 1 t t t t1 1 1 12 2 t t1 1 m m(t t)lnlnt t在在(0,1)(0,1)上是增函数，上是增函数，t t1 1又又m m(1)(1)0 0，t t(0,1)(0,1)时，时，m m(t t)0)0)0)与与C C1 1，|OBOB|C C2 2的公共点分别为的公共点分别为A A，B B，0 0，当，当2 2|OAOA|4 4 时，求时，求的值的值解解(1)(1)曲线曲线C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为(cos(cos 2 2sinsin)1 1，即，即sinsin .4 4 2 2 曲线曲线C C2 2的普通

34、 4 2 2 55由由 00，知知22)5 5 的解集；的解集；(2)(2)假设关于假设关于x x的不等式的不等式|b b2 2a a|2|2b ba a|a a|(|(|x x1|1|x xm m|)(|)(a a0)能成立，0)能成立，求实数求实数m m的取值范围的取值范围解解(1)(1)f f(x x)|x x2|2|2|2x x1|1|-35-35-x x3 3，x x ，2 2 故故f f(x x)5 5 的解集为的解集为(2,8)2,8)(2)(2)由由|b b2 2a a|2|2b ba a|a a|(|(|x x1|1|x x|b b2 2a a|2|2b ba a|m m|)(|)(a a0)能成立，得0)能成立，得|x x|a a|1|1|x xm m|能成立，能成立，b b 2 2b b 即即 2 2 1 1|x x1|1|x xm m|能成能成 a a a a 立，立，b b令令 t t，那么那么|t t2|2|2|2t t1|1|x x1|1|x xa am m|能成立，能成立，5 5由由(1)(1)知，知，|t t2|2|2|2t t1|1|，2 2又又|x x1|1|x xm m|1|1m m|，-36-36-5 5|1|1m m|，实实数数m m的的取取值值范范围围是是2 2 7 73 3 ，.2 22 2-37-37-

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