八年级数学下册 4.1 因式分解教案1 北师大版(2021-2022学年).pdf

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1、课题：课题：1 1 因式分解因式分解教学目标教学目标:、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系。3、培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力,逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析重点与难点分析:重点：重点：因式分解的概念.难点难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备课前准备:教师准备：教师准备：多媒体课件.学生准备学生准备:复习整式的乘法。教学过程教学过程:一、一、创设情境创设情境,自然引入自然引入拼图游戏：拼图游戏：(老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成

2、前后它们面积有什么样的关系?通过前后的面积相等,老师写出关系式，左边是一个多项式,右边一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容:因式分解的题.（老师板书课题：。1 1 因式分解因式分解.）复习回顾：复习回顾：1.整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式(2）单项式乘以多项式:a（m+n)=_()多项式乘以多项式:(a+)(m+n）=_ 2。乘法公式有哪些?(1)平方差公式：(a+b)(a-b）=_（2)完全平方公式:（ab)2=_处理方式：处理方式：让学生独立思考回答,然后老师找个学生用鼠标拼图演示.是问设计意图设计意图:通过一个拼图游戏引入新课,想让学生感受它们面积相等,为因式分解的

3、推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩。同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备。二、师生互动二、师生互动,探究新知探究新知活动一：议一议活动一：议一议 99 99 能被 1整除吗？你是怎样想的?与同伴交流9 99=999 9919（99)=99(991)(99)998100所以9 9能被 100 整除.还能被哪些正整数整除?(99,8,980,990,92）(老师点拨:回答这个问题的关键是把 99 化成了怎样的形式?）从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式活动二活动二:比一比比一比如果将上面问题中的 99 换成 a,你能尝试把a 化成了几个整式

4、积的形式吗?a3-a=a（2-1)(-1)(a+1）从上面的推导过程看,等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式.处理方式：处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正。找个发言人阐述。设计意图：设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问。引发学生联想到用字母表示数的方法,3aa(a1)a(a1),是对学生思维能力水平的一次提高,同时很自然的从分解因数过度到得出33323分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.活动三活动三:做一做做一做经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。引出概念：把引出概念：把一个一个多项式化成多项式化成几个几个整式的整式的

5、积积的形式叫做把这个多项式分解因式。也可以叫因式分解。的形式叫做把这个多项式分解因式。也可以叫因式分解。处理方式处理方式:学生观察思考，小组合作，讨论交流,组内互相矫正。找个发言人阐述.设计意图设计意图:根据拼后面积不变,形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观。活动四活动四:算一算算一算计算下列式子：(1)3x（)=;(2)m(a+b1)=;（3)（+4)(m）=;(4）（y-3）；根据上面的算式填空:(）3-3=;(2)mambm=;（3)16=；（4)y-6=思考思考:因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.归纳归纳:多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式。分解因

6、式与整式乘法是互为逆运算关系。处理方式处理方式:学生自己独立完成,小组内互相矫正。222设计意图设计意图:通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式,这个时候,分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力活动五：探究例题活动五：探究例题 1 1：（203.株洲)多项式 x2+m+5 因式分解得（x+5）(x),则 m=（)n=（）。解:因为(x+5)（x+n)=x+(n)x+5所以2+5=x（+5）x+5n+=m,5n5 m=6,n=1处理方式：处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法。老师巡视,收

7、集学生解题思路,对有困难的小组给予指导.设计意图设计意图:通过例题让学生学会应用知识,加深对新知识的掌握三、随堂训练，巩固新知三、随堂训练，巩固新知1、下列变形是因式分解吗?为什么?()a+b=b+(2)4yxy+1=4xy(y)+1(3）a(ab）aab (4）2a2b（ab)2、多项式 x-4x+m 可以分解为(x+3)(x-）则 m=(）。参考答案参考答案:、第（4）式是因式分解,其余都不是;、21.四、总结归纳四、总结归纳,能力提升能力提升学生自己总结这节课你有什么收获?对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和

8、差的形式发展;多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展。分解因式要注意以下几点:1。分解的对象必须是多项式。2。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.设计意图设计意图:通过师生共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展.五、达标测试五、达标测试,当堂达标当堂达标1、连一连2、检验下列因式分解是否正确:（1）（+3)（-3)a 29(2）m 2=(+2）(m）()a2b2+1=(ab)（a-b)+1（4)2R+2r(Rr)3、计算:87+813 的值.4、若

9、 x0，=9，则 x 2xyy 的值.5、根据右图示，写出一个因式分解的等式参考答案：参考答案：1、222、（1)()错误，（2)（4)正确.3、8700；、45、x23xy+2y2处理方式：处理方式：学生独立完成,小组间矫正。老师参与讨论,搜集学生反馈信息。设计意图：设计意图：活动目的:通过学生独立思考和讨论探究,从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握.六、布置作业，课后促学六、布置作业，课后促学 A A 类类(必做必做)课本课本4 4 页页第第 2 2 题；题；B B 类类(选做选做)助学助学4 4 页页第第 5 5 题题.设计意图：设计意图：针对不同学生，分层作业。引导学生自己对知识进行巩固,并培养学生的创造力为下节课的学习做好准备.七、板书设计七、板书设计:4 4。分解因式分解因式一、1讨论 99 99 能被整除吗?2议一议3做一做 4想一想3例题讲解 6。课堂练习