变轨和双星问题.ppt

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1、 地球同步卫星地球同步卫星 变轨问变轨问题及双星模型题及双星模型一、地球同步卫星一、地球同步卫星 这种卫星绕地球运动的这种卫星绕地球运动的角速度角速度与地球自转的角速度相同，相与地球自转的角速度相同，相对于地面对于地面静止静止，所以从地面上，所以从地面上看，它总在某地的看，它总在某地的正上方正上方，因，因此叫地球同步卫星。此叫地球同步卫星。疑问：灵寿的上疑问：灵寿的上空有没有地球同空有没有地球同步卫星？步卫星？地心地心 oF问题：问题：同步卫同步卫星的可星的可能轨道能轨道?地球同步卫星地球同步卫星的实际轨道的实际轨道地地球球同同步步卫卫星星的的实实际际轨轨道道为为赤赤道道平平面面上上离离地地面

2、面高高度度一一定定的的圆圆轨轨道道地轴地轴地心地心oF实现地球同步轨道，实现地球同步轨道，必须满足以下条件：必须满足以下条件：1.1.卫星运行方向与地球自转方向相同；卫星运行方向与地球自转方向相同；2.2.轨道是圆形的；轨道是圆形的；3.3.运行周期等于地球自转周期。运行周期等于地球自转周期。地球同步卫星特点地球同步卫星特点地球同步卫星特点地球同步卫星特点1、定周期定周期：T =24 h 2、定轨道定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，上运行，3、定高度定高度：离开地面的高度：离开地面的高度h为定值，约为为定值，约为地球轨道半径的地球轨道半径的6倍。倍。h=

3、36000千米千米4、定速率定速率：所有同步卫星环绕：所有同步卫星环绕地球的速度地球的速度(V)都相同。都相同。V=3千米千米/秒秒5、定点定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上的位置上 巩固与练习巩固与练习（2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：A.质量可以不同质量可以不同B.轨道半径可以不同轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同轨道平面可以不同D.速率可以不同速率可以不同答案：A（08年山东卷）据报道，我国数据中继卫星年山东卷）据报道，我

4、国数据中继卫星“天链一天链一号号01星星”于于2008年年4月月25日在西昌卫星发射中心发射日在西昌卫星发射中心发射升空，经过升空，经过4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5月月1日成功定点在东日成功定点在东经经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链天链一号一号01星星”，下列说法正确的是：，下列说法正确的是：A.运行速度大于运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小向心

5、加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等相等答案：BC地球同步卫星到地心的距离地球同步卫星到地心的距离r可由：可由：求出，已知式中求出，已知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s则则（）Aa是地球半径，是地球半径，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是地是地球表面处的重力加速度球表面处的重力加速度Ba是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周是同步卫星绕地心运动的周期，期，c是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是同是同步卫星的加速度步卫星的加速度Da是地球半径，是地球半径，b是

6、同步卫星绕地心运动的周是同步卫星绕地心运动的周期，期，c是地球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度AD二、变轨问题二、变轨问题思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其，要想让其 在在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在低轨道上在低轨道上P点加速，点加速，使其沿椭圆轨道运行，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远当行至椭圆轨道的远点点Q处时再次加速，处时再次加速，即可使其沿高轨道运即可使其沿高轨道运行。行。PQ向向高高轨轨卫卫星星的的发发射射卫卫星星的的回回收收1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆、如图所示，发射同步卫星时，

7、先将卫星发射至近地圆轨道轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道火将其送入同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于P点，点，2、3相切于相切于Q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以上正常运行时，以下说法正确的是（下说法正确的是（）A、在轨道、在轨道3上的速率大上的速率大于于1上的速率上的速率B、在轨道、在轨道3上的角速度上的角速度小于小于1上的角速度上的角速度C、在轨道、在轨道2上经过上经过Q点时点时的速率等于在轨道的速率等于在轨道3上经过上经过Q点时的速率点时的速率D、在轨道、在轨道1上经过上经过

8、P点时的加速度等于在轨道点时的加速度等于在轨道2上上经过经过P点时的加速度点时的加速度QQP P231BD2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨，轨道道2与轨道与轨道1相切于近地点相切于近地点Q，轨道，轨道2与轨道与轨道3相相切于远地点切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道，如图所示。设卫星在圆轨道1运运动的速率为动的速率为V1，在圆轨道，在圆轨道3运行的速率为运行的速率为V3，在椭圆轨道在椭圆轨

9、道2的近地点的速率为的近地点的速率为V2，在远地点，在远地点的速率为的速率为V4，则：它们的速度，则：它们的速度大小关系为大小关系为_；加速度大小关系为加速度大小关系为_。空间站实际上就是一个载有人的人空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登到空造卫星，那么，地球上的人如何登到空间站，空间站上的人又如何返回地面？间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。问题。思考：思考：能否把宇宙飞船先发射到空能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过

10、加速去间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？追上空间站实现对接呢？宇宙飞船与空间站宇宙飞船与空间站对接问题对接问题 不行，因为飞船加速后做不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆轨离心运动会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。飞道而无法与空间站对接。飞船首先在比空间站低的轨道船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制轨道使飞船跟空间通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接，如相切点，便可实现对接，如图所示。图所示。空间站空间站空间站

11、空间站飞船飞船3、宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动，、宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是：追上轨道空间站，可采取的方法是：()A飞船加速直到追上飞船加速直到追上B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站，完成对接速追上空间站，完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完成对接站，完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接对接B三、双星系统和多星系统三、双星

12、系统和多星系统双星系统：双星系统：双星是宇宙中两颗靠得比较近的双星是宇宙中两颗靠得比较近的恒星恒星，它，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计，仅通过两者之间的万有引力相互作力可以忽略不计，仅通过两者之间的万有引力相互作用，保持两者之间的相对距离不变。用，保持两者之间的相对距离不变。它们绕两者连线它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动上某固定点做匀速圆周运动。（1 1）由于双星和该固定点）由于双星和该固定点O O总保持三点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即相等，即双星做匀速

13、圆周运动的角速度双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同必相等，因此周期也必然相同。（2 2）由于每颗星的向心力都是由双星）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此间相互作用的万有引力提供的，因此向向心力大小必然相等。心力大小必然相等。（3 3）两星轨道半径之和等于两星间距。）两星轨道半径之和等于两星间距。例例1 1：宇宙中两颗相距较近的天体称：宇宙中两颗相距较近的天体称为为“双星双星”，它们以二者连线上的，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量

14、分别为一起。设两者的质量分别为m1 m1 和和m2m2，两者相距两者相距L L，求：，求：(1).(1).双星的轨道半径；双星的轨道半径；(2).(2).双星的线速度；双星的线速度；(3).(3).双星的角速度。双星的角速度。例例2 2：两个星球组成双星，它们在相：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为测得两星中心距离为R R，其运动周期，其运动周期为为T T，求两星的总质量。（引力常量，求两星的总质量。（引力常量为为G G）例例3 3：宇宙中存在一些离其它恒星

15、较远的、由质宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为央星在同一半径为R R的圆轨道上运行；另一种的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的

16、质量均为每个星体的质量均为m m。试求第一种形式下，星体运动的线速度和试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。周期。假设两种形式星体的运动周期相同，第二假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？种形式下星体之间的距离应为多少？1“地月系统地月系统”中的应用中的应用例例4月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1 80，有，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点上某点O做匀速圆周运动据此观点，可做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕知月球与地球绕O点

17、运动的线速度大小之点运动的线速度大小之比约为比约为A1 6400B1 80C80 1D6400 1解析：解析：月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。正确答案是C。学.科.网zxxk.组卷网2“一线穿珠一线穿珠”中的应用中的应用例5小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1:m23:1，当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时，如图2所示，A、B两球转动的A线速度大小相等B角速度相等C向心力之比3:1D半径之比1:3解析：当两球随轴作稳定转动时，把它们联系着的解析：当两球随轴作稳定转动时，把它们联系着的同一细线提供

18、的向心力是相等的，即，同轴转动中同一细线提供的向心力是相等的，即，同轴转动中的角速度也是相等的，的角速度也是相等的，1=2，从这两点分析可知，从这两点分析可知两球的运动可等效为双星模型，由模型特点可知，两球的运动可等效为双星模型，由模型特点可知，所以本题的正确选项是所以本题的正确选项是BD。3三星系统三星系统例例6宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一

19、种是三颗星位于同一直线上，两颗本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为均为m。（。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？二种形式下星体之间的距离应

20、为多少？解析：解析：（1）仿照“双星”模型的处理思路，按题意画出三星运动示意图，如图4，对星体1有：解得线速度星体运动的周期（2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，示意图如图，示意图如图5，则相邻两星体之间的距离，则相邻两星体之间的距离s=r，对星体，对星体1而言，星体而言，星体2、3对其的万有引力的合对其的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动所需的向心力，即力提供它做匀速圆周运动所需的向心力，即4四星系统四星系统例例7宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体统，四星

21、系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在一种是四颗星稳定地分布在边长为边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种；另一种形式是有三颗星位于边长为形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比。试求两种形式下，星体运动的周期之比。