备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题02 充分条件与必要条件.doc

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1、1专题专题 0202 充分条件与必要条件充分条件与必要条件【热点聚焦与扩展热点聚焦与扩展】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围1、定义：（1）对于两个条件, p q，如果命题“若p则q”是真命题，则称条件p能够推出条件q，记为pq，（2）充分条件与必要条件：如果条件, p q满足pq，则称条件p是条件q的充

2、分条件；称条件q是条件p的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若p则q”的真假，也要判断“若q则p”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p能推出q，但q推不出p，则称p是q的充分不必要条件（2）p推不出q，但q能推出p，则称p是q的必要不充分条件（3）p能推出q，且q能推出p，记为pq，则称p是q的充要条件，也称, p q等价（4）p推不出q，且q推不出p，则称p是q的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系(1)定义法：若 ,pq qp，则p是q的充分而不必要条

3、件；若,pq qp，则p是q的必要而不充分条件；若,pq qp，则p是q的充要条件； 若,pq qp，则p是q的既不充分也不必要条件。(2)等价法：即利用pq与qp；qp与pq；pq与qp的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.4、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把

4、充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式2(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验5、对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性.此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【经典例题经典例题】例 1【2017 天津，理 4】设R，则“|1212”是“1sin2”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充

5、分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】|012126 1sin2 ，但10,sin2，不满足 |1212，所以是充分不必要条件，选 A.例 2【2019 届山东省天成大联考高三第二次考试】已知，则 是 （ ） :1|1|:11 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D例 3【2019 届江西省高三监测】已知命题p： 2230xx；命题q： 01xa xa，且q的一个必要不充分条件是p，则a的取值范围是（ ）A. 3,0 B. , 30, C. 3,0 D. , 30, 【答案】A【解析】x22x30，得 x1，故

6、p：3x1；命题 q： 1,xaxa或，故q： 1axa。 由q 的一个必要不充分条件是p，可知q 是p 的充分不必要条件，故3; 1 1a a 得330a .故选 A.例 4【2019 届东北三省三校高三第二次模拟】设，则使成立的必要不充分条件是（ ） ( + 1) 1 11 02+ 2= 1（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A2 【2019 届河北省衡水中学高三十五模】已知等差数列 na的前n项和为nS， “1009a， 1010a是方程43 220xx 的两根”是“20181009S”的（ ）A. 充分不必要条件 B.

7、 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A6【解析】1009a， 1010a是方程43 220xx 的两根10091010222aa，1009a+10101a1 20181009101020182018100910092aSaa充分性具备；反之，不一定成立.“1009a， 1010a是方程43 220xx 的两根”是“20181009S”的充分不必要条件故选：A.3 【2019 届上海市黄浦区高三 4 月模拟（二模） 】在空间中， “直线 平面 ”是“直线与平面 内无穷多条 直线都垂直 ”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分

8、非必要条件【答案】A4 【2019 届上海市杨浦区高三二模】已知22 110ab， 22 220ab，则“11220abab”是“直线1111:0la xb yc与2222:0la xb yc平行”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【答案】B【解析】22 110ab， 22 220ab，则“11220abab”化为1 22 10aba b，即1212aa bb 7直线1111:0la xb yc与2222:0la xb yc平行”可推出：1212aa bb ， 1212cc bb 22 110ab， 22 220ab，则“11220abab”是“

9、直线1111:0la xb yc与2222:0la xb yc平行”的必要不充分条件故选B5 【2019 届重庆市高三 4 月二诊】 “1cos22”是“6kkZ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 由1cos22，可得223k或22,3kkZ ，即6k或,6kkZ ，所以1cos22是,6kkZ成立的必要不充分条件，故选 B6 【2019 届吉林省四平市高三质量检测】“1“a 是“函数22cossinyaxax的最小正周期为”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不

10、必要条件【答案】A7 【2019 届北京东城五中 2019 学年高三上期中】已知向量a、b 为非零向量，则“0a b”是“a、b 的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B8【解析】0a b等价于a， b 的夹角是锐角或0，“ 0a b”是“a， b 的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选 B.8 【2019 届江西省上饶市高三下学期二模】 “3a ”是“直线1:110laxay 与直线2:210lxay 垂直”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解

11、析】由直线1:110laxay 与直线2:210lxay 垂直可得， 210aa a，解得0a 或3，所以“3a ”是“直线1:110laxay 与直线2:210lxay 垂直”的充分不必要条件，故选 A.9 【2019 届山东省聊城市高三一模】设等比数列 na的各项均为正数，其n前项和为nS，则“1921202SSS”是“数列 na是递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C10 【2019 届河南省八市学评高三下学期第一次】设等差数列 na的首项1a大于 0，公差为d,则“0d ”是“14na a为递减数列”的( )A.

12、 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 由题意10a ，当0d 时， 11 111144414n nnna a a aaa d a a ，所以11144nna aa a，即数列14na a为递减数列；若数列14na a为递减数列，则11 111144414n nnna a a aaa d a a ，因为10a ，所以0d ，9所以0d 是数列14na a为递减数列的充要条件，故选 A11设命题:p实数m使曲线222426120xyxymm表示一个圆；命题:q实数m使曲线22 1xy mma表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.【答案】0,7 7a ， 07a故实数a的取值范围0,7 .12已知命题p： 11Ax axa ，命题q： 2430Bx xx.（1）若,ABABR ，求实数a的值；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)2;(2) 实数 a 的取值范围是（，04，+）.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合B化简后，由,ABABR ，借助于数轴列方程组可解a的值；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.10