备战2019年高考数学一轮复习 第十九单元 圆锥曲线单元A卷 理.doc

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1、1第第十十九九单单元元 圆圆锥锥曲曲线线注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1双曲线2 2=1 3xy 的焦点坐标是（ ）A2,0，2,0B2,0，2,0C(0)2，(0, 2)D02，0,22若双曲线2 2(0)5yxm m 的焦距等于离心率，则m （ ）A1 20B1 10C1 5D1 43若双曲线222109yxaa 的一条渐近线与直线1 3yx 垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A2B4C18D364设椭圆2 2:14xCy 的左焦点为F，直线:0l ykx k与椭圆C交于A，B两点，则AFBF的值是（ ）A2B2 3C4D4 35设1F、2F是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且128FF ，121

3、0PFPF，则椭圆的短轴长为（ ）A6B8C9D106双曲线2222:10,0xyCabab 的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A20xyB20xyC30xyD30xy7已知抛物线24yx的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若5PF ，则PFK的面积为（ ）A4B5C8D108已知双曲线2222:1xyCab的离心率为5 3，其左焦点为15,0F ，则双曲线C的方程为（ ）A22 143xyB22 134xyC22 1169xyD22 1916xy9已知双曲线2 2 2C:1(0)xyaa的一条渐近线方程为20xy，1F，2F分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C

4、上，且15PF ，则2PF （ ）A1B3C1 或 9D3 或 710双曲线22221(00xyEabab：，） 的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是 1，则双曲线E的实轴长是（ ）A2B2 2C1D211如图，AB为经过抛物线22(0)ypx p焦点F的弦，点A，B在直线2px 上的射影分别为1A，1B，且113AABB，则直线AB的倾斜角为（ ）A6B4C3D5 1212已知抛物线28xy，过点,4P b作该抛物线的切线PA，PB，切点为A，B，若直线AB恒过定点，则该定点为（ ）A4,0B3,2C0, 4D4,1二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4

5、 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13抛物线22yx的焦点到准线的距离为_14已知F为双曲线220()3Cxmym m：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_215设椭圆22221(0)xyabab 的右焦点与抛物线216yx的焦点相同，离心率为6 3，则此椭圆的方程为_16设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于A，B两点，4AB ，则该抛物线的方程为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设命题p：对任意实数x，不等式220xxm恒成立；命题q:方程22 1(0)xytmtm表示焦点在x轴上的双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数t的取值范围18 （12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为 2，过点2F作直线交椭圆C于M、N两点，1F MN的周长为4 2（1）求椭圆C的方程；（2）若123 4F F M，求弦长MN319 （12 分）已知点1,Pm在抛物线2:20C ypx p上，F为焦点，且3PF （1）求抛物线C的方程；

7、（2）过点4,0T的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OA OB 的值20 （12 分）抛物线22(0)ypx p上的点P到点,02pF的距离与到直线0x 的距离之差为 1，过点,0M p的直线l交抛物线于A，B两点（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为4 3，求直线l的方程421 （12 分）如图，过抛物线220ypx p的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点（1）用p表示AB；（2）若3OA OB 求这个抛物线的方程22 （12 分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2 0，右顶点为3 0， （O为原点）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线1l：2ykx与

8、双曲线恒有两个不同的交点A和B，且2 OA OB，求k的取值范围教育单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十九单元 圆锥曲线一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】B【解析】因为双曲线方程为2 213xy ，所以焦点坐标可设为,0c，因为222314cab ，2c ，所以焦点坐标为2,0，选 B2 【答案】A【解析】双曲线2 205yxm m （） 的焦距等于离心率可得：55mmem，即1255memmm

9、，解得1 20m 故选 A3 【答案】C【解析】由双曲线的方程22219yx a ，可得一条渐近线的方程为3ayx ，所以1133a ，解得9a ，所以双曲线的实轴长为218a ，故选 C4 【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为2F连接2AF，2BF，因为OAOB，2OFOF，所以四边形2AFBF是平行四边形所以2BFAF，所以224AFBFAFAFa，故选 C5 【答案】A【解析】由题意，椭圆满足1210PFPF，128FF ，由椭圆的定义可得210a ，28c ，解得5a ，4c ，又22222549bac，解得3b ，所以椭圆的短轴为26b ，故选 A6 【答案】C【解析】由题意得2222

10、212cabbeaaa ，3b a ，又双曲线222210,0xyabab 的渐近线方程为byxa ，双曲线的渐近线方程是3yx ，即30xy，故选 C7 【答案】A【解析】由抛物线的方程24yx，可得1,0F，1,0K ，准线方程为1x ，设00,P xy，则015PFx ，即04x ，不妨设00,P xy在第一象限，则4,4P，所以01124422PKFSFK y ，故选 A8 【答案】D【解析】双曲线2222:1xyCab的离心率为5 3，其左焦点为15,0F ，5c ，5 3c a，3a ，222cab，216b ，双曲线C的标准方程为22 1916xy，故选 D9 【答案】C【解析】

11、由双曲线的方程，渐近线方程可得1122aa，因为222415cab ，所以5c ，所以521ca，由双曲线的定义可得254PF ，所以21PF 或9，故选 C10 【答案】D【解析】因为FMb，OFc，所以OMa，故12ab ，即2ab ，由5c a ，所以2225ab a ，即2ba，故1a ，2b ，双曲线的实轴长为 2故选 D11 【答案】C【解析】由抛物线定义可知：1FAAA，1BBBF，设1BBt，113AABB，4ABt，作1BHAA交1AA于H，则2AHt在RtABH中，cos3HAB ，直线AB的倾斜角为3，故选 C12 【答案】C【解析】设A，B的坐标为11xy，22xy，2

12、8xy ，4xy ，PA，PB的方程为1 114xyyxx ，2 224xyyxx由2 21 18xy ，2 22 28xy ，可得1 14xyxy ，2 24xyxy切线PA，PB都过点,4P b，,4P b，2 244xby ，故可知过A，B两点的直线方程为44bxy ，当0x 时，4y ，直线AB恒过定点04，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】2 4【解析】根据题意，抛物线22yx的标准方程为22 2xy ，其焦点坐标为20,8（） ，准线方

13、程为2 8y ，则其焦点到准线的距离为2 4，故答案为2 414 【答案】3【解析】双曲线2230Cxmym m：（）可化为22 133xy m ，一个焦点为33,0m ，一条渐近线方程为0xmy，点F到C的一条渐近线的距离为3331mm故答案为315 【答案】22 1248xy【解析】由题意知抛物线216yx的焦点为4,0（），4c ，46 3ceaa ，2 6a ，2228bac，椭圆的方程为22 1248xy 故答案为22 1248xy 16 【答案】22yx【解析】直线AB方程为2pyx ，代入抛物线方程并整理得2 2304pxpx ，设11,A x y，22,B xy，则123xxp

14、，又12ABxxp，34pp，1p ，抛物线方程为22yx，故答案为22yx三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）1m ；（2）0,1【解析】 （1）不等式220xxm恒成立，440m，1m ，当1m 时，p为真命题（2）因为方程22 1xy mtm表示焦点在x轴上的双曲线00 mtm，得mt；当mt时，q为真命题p是q的充分条件， 1m mm mt，1t 综上，t的取值范围是0,118 【答案】 （1）2 212xy；（2）4 2 3【解析】 （1

15、）因为焦距为 2，所以22c ，即1c 又因为1F MN的周长为4 2，结合椭圆定义可得44 2a ，所以2a 所以221bac，于是椭圆C的方程2 212xy（2）因为123 4F F M，所以直线MN的斜率tan14k，所以直线MN的方程为1yx，联立2 21 2 1xyyx ，消去 y 可得2340xx设11,M x y，22,N xy，则124 3xx，210x x ，所以22 121 2164 2142093MNkxxx x19 【答案】 （1）28yx；（2）16【解析】 （1）抛物线2:20C ypx p，焦点,02pF，由132pPF 得4p 抛物线C得方程为28yx（2）依题

16、意，可设过点4,0T的直线l的方程为4xty，由284yx xty得28320yty，设11,A x y，22,B xy，则1232y y ，22 2212111688x xyy ，121216OA OBx xy y 20 【答案】 （1）24yx；（2）2yx或2 yx【解析】 （1）设00,P xy，由定义知02pPFx ，所以，0012pxx，所以2p ，所以，抛物线方程为24yx；（2）设11,A x y，22,B xy，由（1）知2,0M；若直线l的斜率不存在，则方程为2x ，此时4 2AB ，所以ABO的面积为4 2，不满足，所以直线l的斜率存在；设直线l的方程为2yk x，带入抛

17、物线方程得：22224140k xkxk222161160kk，所以，12244xxk ，124x x ，所以2 2 24 211kABkk ，点O到直线l的距离为 221 kd k，所以，2 2 22214 2114 321 kkkkk，得：1 k所以，直线l的方程为2yx或2 yx21 【答案】 （1）4ABp；（2）24yx【解析】 （1）抛物线的焦点为,02pF，过点F且倾斜角为4的直线方程为2pyx，设11,A x y，22,B xy，由222ypxpyx 得2 2304pxpx，213xxp，21 24px x，124ABxxpp（2）由（1）知，123xxp，2124px x 2

18、222 2 12121 2123 2224424 pppppppy yxxx xxxp，22 2 1 2123344 ppOA OBx xy yp，解得24p，2p这个抛物线的方程为24yx22 【答案】 （1）2 213xy；（2）331133，【解析】 （1）设双曲线方程为222210,0xyabab，由已知得3a，2c，再由2222ab，得21b，所以双曲线C的方程为2 213xy（2）将2ykx代入2 213xy得22136 290kxkx由直线l与双曲线交于不同的两点得22221306 236 13636 10 kkkk，即21 3k且21k设，AAA xy、，BBB xy，则26 2 13ABkxxk，29 13ABx xk，由2 OA OB得2ABABx xy y，而22ABABABABx xy yx xkxkx2122ABABkx xk xx2 2296 21221313kkkkk2237 31k k于是2237231k k，即2239031k k解此不等式得2133k，由得2113k故k的取值范围为331133，