二次函数与一元二次方程的联系课件.ppt

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1、1.4 1.4 二次函数与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的联系 掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线.已知某运动员掷铅球时，铅球在空已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为中经过的抛物线的解析式为 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？铅球的着地点铅球的着地点A的纵坐标的纵坐标y=0，横，横坐标坐标x就是铅球被扔出去的水平距离，就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式由抛物线的解析式，得，得即即 x2-18x-40=0.这里这里 a=1，b=-18，c=-40，b2-4ac=(-18

2、)2-41(-40)=484，从而从而 x1=20，x2=-2(不合题意，舍去不合题意，舍去).因此因此所以，铅球被扔出去所以，铅球被扔出去20m远远.因此，我们可以在直角坐标因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过的路线图系中画出铅球所经过的路线图.如图所示如图所示.从上面例子，求铅球被扔出去多远的解从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与题过程中，你看到在求抛物线与x轴的交点轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？的横坐标时，需要做什么事情？需要令需要令y=0，解所，解所得的一元二次方程得的一元二次方程.例例1 求抛物线求抛物线y=4x2+12x+5与与x轴的交点的横坐

3、标轴的交点的横坐标.解解 4x2+12x+5=0，这里这里 a=4，b=12，c=5，b2-4ac=122-445=144-80=64.因此因此从而从而所以抛物线所以抛物线y=4x2+12x+5与与x轴的交点的轴的交点的 横坐标为横坐标为 或或 例例2 求抛物线求抛物线y=x2+2x+1与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.解解 x2+2x+1=0.即即 (x+1)2=0.解得解得 x1=x2=-1.因此，抛物线因此，抛物线y=x2+2x+1与与x轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为-1.例例3 抛物线抛物线y=x2+2x+2与与x轴有交点吗？轴有交点吗？解解 x2+2x+2=0.这里这里

4、a=1，b=2，c=2，b2-4ac=22-412=4-80.这个一元二次方程没有实数解，这个一元二次方程没有实数解，因此抛物线因此抛物线y=x2+2x+2与与x轴没有交点轴没有交点.例例4 4 在上面掷铅球的例子中，在上面掷铅球的例子中，若铅球在空中经过的抛物线是若铅球在空中经过的抛物线是 当铅球离地面高度为当铅球离地面高度为2m时，它离初始时，它离初始 位置的水平距离是多少位置的水平距离是多少(精确到精确到0.01m)？解解 由抛物线的解析式得由抛物线的解析式得即即 x2-18x+40=0.这里这里 a=1，b=-18，c=40，b2-4ac=(-18)2-4140=164.从而从而 x1

5、15.40，x22.60.因此因此答：当铅球离地面高度为答：当铅球离地面高度为2m时，它离初始位置时，它离初始位置的水平距离约为的水平距离约为2.60m或或15.40m.从掷铅球的例子可以看到，当已知抛物从掷铅球的例子可以看到，当已知抛物线上点的纵坐标线上点的纵坐标y，求该点的横坐标，求该点的横坐标x时，需时，需要做什么事情？要做什么事情？已知某运动员掷铅球时，铅球在已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为空中经过的抛物线的解析式为其中其中x是铅球离初始位置的水平是铅球离初始位置的水平距离，距离，y是铅球离地面的高度是铅球离地面的高度.需要解一元需要解一元二次方程二次方程.上例表

6、明：上例表明：已知二次函数的函数值，已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程次方程.反之，解一元二次方程能不能借反之，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？助二次函数呢？例例5 求一元二次方程求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值的解的近似值 (精确到精确到0.1).分析分析 从从例例1受到启发，一元二次方程受到启发，一元二次方程x2-2x-1=0 的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-2x-1与与x轴的交点的轴的交点的 横坐标横坐标.因此我们可以先画出这条抛物线，然后因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与从图上找出它与x轴

7、的交点的横坐标轴的交点的横坐标.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做图象法图象法.例例1 求抛物线求抛物线y=4x2+12x+5与与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标.解解 y=x2-2x-1=(x2-2x+1-1)-1=(x-1)2-2.对称轴是对称轴是x=1，顶点坐标是，顶点坐标是(1,-2).列表列表 x122.53y=(x-1)2-2-2-10.252描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分利用对称性画出图象在对称轴左边的部分.就得到了就得到了y=x2-2x-1的图象的图象.如图如图2图图2

8、从图量得抛物线与从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标约为约为-0.4或或2.4，因此方程，因此方程x2-2x-1=0的解的的解的近似值为近似值为-0.4或或2.4。图图21.求下列抛物线与求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：轴的交点的横坐标：（1）y=x2-x-2；（2）y=9x2+12x+4；答案：答案：x1=-1，x2=2.（3）y=x2-2x+1.答案：答案：答案：答案：x=1.2.已知函数已知函数y=x2-4x+3.（1）画出函数的图象；）画出函数的图象；（2）观察图象，当）观察图象，当x取哪些值时，取哪些值时，函数值为函数值为0？(2).x1=1，x2=3.(1).解解.

9、3.在上面掷铅球的例子中，当铅球离地面在上面掷铅球的例子中，当铅球离地面 的高度为的高度为1.5m时，它离初始位置的水平时，它离初始位置的水平 距离是多少距离是多少(精确到精确到0.01)？即即 x2-18x+20=0.解解 由抛物线的解析式得由抛物线的解析式得这里这里 a=1，b=-18，c=20，b2-4ac=(-18)2-4120=244.从而从而 x11.19，x216.81.因此因此答：当铅球离地面高度为答：当铅球离地面高度为1.5m时，它离初时，它离初 始位置的水平距离约为始位置的水平距离约为1.19m或或17.81m.4.用图象法求一元二次方程用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解的解 的近似值的近似值(精确到精确到0.1).答：答：x1-1.6，x20.6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列的图象如图所示，则下列关系式不正确的是关系式不正确的是 （）A.a0 C.a+b+c0 D.b2-4ac0C解析解析抛物线的开口向下，抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴抛物线的对称轴x=0，b0，抛物线与抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，=b2-4ac0，A、B、D都正确都正确.当当x=1时，时，y0，a+b+c0，C错误错误.故选故选C.1.从教材习题中选取。从教材习题中选取。2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。