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1、1竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究一、考点突破：一、考点突破：考点考点课程目标课程目标备注备注竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题1. 掌握竖直面内有支撑物的圆周运动向心力的来源；2. 理解产生临界的本质原因高考重点，每年必考，此模型通常借用其临界条件对能量、牛顿第二定律进行考查，出题的物理情景源于生活实际，如：单臂大回环运动等，本考点每年必考二、重难点提示：二、重难点提示：重点：重点：掌握竖直面内有支撑物的圆周运动向心力的来源并能解决实际问题。难点：难点：在实际问题中分析临界条件。1.1. 轻杆类轻杆类有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），
2、称为“杆（管道）约束模型”。如上图均是有支撑的小球如上图均是有支撑的小球2.2. 小球恰能做圆周运动的临界条件：小球恰能做圆周运动的临界条件：v临0。3.3. 最高点讨论分析最高点讨论分析（1）当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心此时物体处于平衡状态；（2）当0gr时，FNmgrvm2 ，FN指向圆心并随v的增大而增大。4.4. 产生临界的本质原因：产生临界的本质原因：轻杆即可产生拉力又可产生支持力，所以外界提供的合外力最小值为0，故物体能做圆周运动的临界条件为v0，杆中弹力方向发生改变的临界点是vgr。2例题例题1 1 如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说
3、法中正确的是（ ）A. 小球通过最高点的最小速度为vRgB. 小球通过最高点的最小速度为0C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力思路分析：思路分析：由于小球在光滑圆形管道内做圆周运动，故小球通过最高点的最小速度可以为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，受到的力指向上，由于小球受到的重力是向下的，故一定受外侧管壁对小球力的作用，C正确；当小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球的速度达到一定程度时，内侧管壁对小球的作用力可能为0，故D错误。答案：答案：BC例题例题2 2 如图甲所示，轻
4、杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示。不计空气阻力，则（ ）图甲图乙A. 小球的质量为baRB. 当地的重力加速度大小为bRC. v2c时，杆对小球的弹力方向向下D. v22b时，小球受到的弹力与重力大小不相等3思路分析：思路分析：A. 在最高点，若v0，则Nmga；若N0，则2vbmgmmRR=，解得bgR=，amRb=，故A正确，B错误。C. 当v2b时，杆对小球弹力方向向上，当v2b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球
5、对杆的弹力方向向上，故C正确。D. 若c2b，则2bNmgmR+=，解得Namg，故D错误。答案：答案：AC知识脉络：知识脉络：讨讨论论 临临界界条条件件 特特点点 本本质质 轻杆模型 最高点弹力 方向既能指 向圆心也能 背离圆心 最高点合力 最小值 0， 速 度 v0 v临0 vgr杆、外壁对球产生向里的弹力 vgr，杆、内壁对球产生向外的弹力 vgr杆、壁与球无作用力 v0 恰好过最高点，弹力等于重力 满分训练：满分训练：长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是（ ）A
6、. 小球在最高点时的速度为gL4B. 小球在最高点时对杆的作用力为零C. 若增大小球的初速度，使小球过最高点时速度增大，则过最高点时球对杆的作用力可能增大，也可能减小D. 若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大思路分析：思路分析：杆模型中，小球刚好能通过最高点P的速度为0，A错误；设小球在最高点时 对杆的作用力为F，根据牛顿第二定律：0 mgF，得：mgF ，故B错误；在最高点，当速度大于gr时，杆子表现为拉力，当速度小于gr时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律知，在最高点当速度大于gr时，速度增大，则杆子的作用力增大，当速度小于gr时，速度增大，则杆子的作用力减小，故C正确；在最低点有：rvmmgF2 1，故rvmmgF2 1，若增大小球的初速度，则F增大，故D正确。答案：答案：CD
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