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1、1计算题专练计算题专练( (九九) )1如图 1,两平行金属导轨位于水平面上,相距l,左端与一阻值为R的电阻相连整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下质量为m、电阻为r的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好已知电阻R消耗的功率为P,导体棒与导轨间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,导轨的电阻可忽略求:图 1(1)导体棒匀速运动的速率v;(2)水平外力F的大小答案 (1) (2)mgBlRr BlP RP R解析 (1)设回路中的电流为I,对电阻R,有PI2R导体棒产生的电动势为EBlv根据闭合电路欧姆定律得IE Rr联立
2、可得导体棒匀速运动的速率v.Rr BlP R(2)导体棒在磁场中匀速运动,受力平衡,则FmgBlI联立可得:FmgBl.P R2如图 2,倾角37的直轨道AC与圆弧轨道CDEF在C处相切且平滑连接,整个装置固定在同竖直平面内圆弧轨道的半径为R,DF是竖直直径,O点为圆心,E、O、B三点在同一水平线上A、F也在同一水平线上,两个小滑块P、Q(都可视为质点)的质量都为m.已知滑块Q与轨道AC间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等,但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计同时将两个滑块P、Q分别在A、B两点由静止释放,之后P开始向下滑动,在B点与Q相碰碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保
3、持匀速运动,已知P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连,sin 370.6,cos 3720.8,取重力加速度为g,求:图 2(1)两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值(2)滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程答案 (1)3.8mg (2)R5 3解析 (1)滑块P下滑至与Q相碰前瞬间,由机械能守恒定律得mgRmv121 2P、Q碰后合在一起运动,碰撞瞬间由动量守恒定律得mv12mv2P、Q一起由C点运动至D点过程,有2mgR(1cos ) 2mv22 2mvD21 21 2经过D点时对圆弧轨道的压力最大,有FND2mg2mvD2 R由牛顿第三定律可知,两滑块对圆
4、弧轨道的最大压力FNDFND联立解得FND3.8mg(2)由(1)中计算可知,P、Q整体在D点的动能2mvD20.9mgR2mgR1 2因此它们在圆弧轨道上运动的最高点在E点下方,之后沿轨道返回,再次到达C点的速度大小仍为v2.从C点上滑后P、Q分离,Q比P先到达最高点,且Q运动到最高点时停下设P、Q上滑的最大位移分别为xP、xQ.对P、Q,由动能定理分别可得mgsin xP0mv221 2(mgsin Ff)xQ0mv221 2由P、Q碰后一起匀速下滑可知Q受到的滑动摩擦力大小Ff2mgsin P再次从最高点下滑至第二次碰Q前,有3mgsin (xPxQ)mv321 2P、Q碰后一起运动,有mv32mv4P、Q从C点上滑到第二次从C点进入圆弧轨道,Q克服摩擦力做的功WfFf2xQ而P、Q碰撞损失的机械能为:Emv32 2mv421 21 2由以上各式解得Q克服摩擦力做的功与P、Q碰撞损失的机械能之比为:Wf E4 1 P、Q此后多次进入直轨道AC的运动过程遵循同样的规律,直到最后到达C点的速度减为0,因此从P、Q第一次回到直轨道AC运动到最后不再进入为止,Q克服摩擦力做的功为:Ffl 2mv224 51 2滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程为lm,则lmlR tan 联立解得 lm R.53