2019高考数学二轮复习 专题四 解析几何 规范答题示例6 直线与圆锥曲线的位置关系学案.doc

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1、1规范答题示例规范答题示例 6 6 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系典例 6 (15 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，x2 a2y2 b232且点在椭圆C上(3，12)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于x2 4a2y2 4b2A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值；求ABQ面积的最大值|OQ| |OP|审题路线图 (1)椭圆C上点满足条件得到a，b的关系式基本量法求得椭圆C的方程(2)P在C上，Q在E上P，Q共线 设坐标代入方程求出|OQ|OP|直线ykxm和椭圆E的方程联立通法研

2、究判别式并判断根与系数的关系用m，k表示SOAB求SOAB的最值利用得SABQ和SOAB的关系得SABQ的最大值规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)由题意知1.又，3 a21 4b2a2b2a32解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.3 分x2 4(2)由(1)知椭圆E的方程为1.x2 16y2 4设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)|OQ| |OP|因为y1，又1，即x2 0 42 0x0216y0241，2 4(x2 0 4y2 0)所以2，即2.7 分|OQ| |OP|设A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)

3、第一步求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程第二步联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式第三步2x28kmx4m2160，由0，可得m20”和“0”者，每处|OQ| |OP|扣 2 分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 2 分；根与系数的关系写出后给 1 分；求最值时，不指明最值取得的条件扣 1 分跟踪演练 6 (2018全国)设椭圆C：y21 的右焦点为F，过F的直线l与C交于x2 2A，B两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.(1)解 由

4、已知得F(1,0)，l的方程为x1.由已知可得，点A的坐标为或.(1，22) (1，22)又M(2,0)，所以AM的方程为yx或yx.2222223即xy20 或xy20.22(2)证明 当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x10 恒成立，所以x1x2，x1x2.4k2 2k212k22 2k21则 2kx1x23k(x1x2)4k0，4k34k12k38k34k 2k21从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补所以OMAOMB.综上，OMAOMB.