摩尔应力圆(精品).ppt

《摩尔应力圆(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《摩尔应力圆(精品).ppt（29页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、莫爾圓應力分析(動畫資源取材自張國彬葛兆忠老師)2005.03.23同學複習囉問題1一般常見應力狀態分成哪幾種？應力狀態分析1.單軸應力狀態：單軸壓縮單軸拉伸2.雙軸應力狀態：雙軸拉壓平面應力3.三軸應力狀態：XY單軸應力狀態垂直面受力(a)斜截面受力(b)PPPPPP(a)(b)單軸應力分析-垂直面物體垂直斷面承受一拉力單軸應力分析-斜截面P於斜截面上可分解為：正交力N=Pcos剪力V=Psin=N/A=Pcos/A=P/Acos2=V/A=Psin/A=P/2Asin2斜截面上承受一拉力單軸應力分析最大正交應力=0=P/A*cos0=P/A=最小正交應力=90=P/A*cos90=0最大剪

2、應力=45=P/A*sin2x45=1/2雙軸應力狀態正負符號判斷+-雙軸應力垂直面最大正交應力1=x2=y最大剪應力=1/2(x-y)雙軸應力分析破壞面上正交應力=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2破壞面上剪應力 =1/2(x-y)sin2雙軸應力-斜截面最大正交應力=0max=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos0=x=0最小正交應力=90min=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos90=y=0最大剪應力=45max=1/2(x+y)+1/2(x-y)sin90=1/2(x-y)平面應力-純剪當x=-y則=1/2(x-x)+1/2(x+x)cos90=0=1/2(x-x)+

3、1/2(x+x)sin90=1/2x(0,)y應力分析單軸應力1.在斜面：=xcos2，=xsincos。2.45面：ave=max=x/2(平均正交應力等於最大剪應力)雙軸應力1.x與y稱為主應力(principalstress)，其作用面稱為主平面(pnincipalplane)，主平面上之剪應力為零。2.=45時，T最大，且Tmax=1/2(x-y)，而ave=1/2(x+y)平面應力1.主應力1;2=x+Y/2+（x-y/2）2+T22.最大剪應力：Tm=(x-y/2)2+T23.平均應力：ave=x+y/2純剪應力1.對任一純剪之應力狀態，在=45之傾斜面上可得一主應力狀態，且1=-

4、2=r莫爾圓應力分析名詞解釋:與垂直面夾之平面上之正向應力:與垂直面夾之平面上之剪應力1:最大主應力2:最小主應力max:最大剪應力(y,)(x,)12(0,max)(,)2xy莫爾圓作圖程序1.作之直角座標軸2.X方位之及為A點y方位之及為B點3.標示AB兩點於座標軸上4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平軸點即為圓心(C,0)即xyX(C,0)莫爾圓作圖步驟xy5.以A座標點旋轉2，得E 點，此極為平 面上之正向應力與剪 應力(,)6.1=C+R 2=C-R2x2R莫爾圓應力分析1.畫平面座標，以為X軸，為Y軸。2.圓心為1/2(x+y)=(C,0)3.半徑為1/2(x-y)=R4.其與莫爾圓

5、的交點座標即為（，）5.最大剪應力=莫爾圓半徑(R)6.最大剪應力面與主平面夾4507.最大正交應力=0max=C+R8.最小正交應力=90min=C-R9.最大剪應力=45max=RRCR12莫爾圓應力分析優點1.應力分析視覺化。2.1,2可以簡單之加減法求得。3.(,)可以三角函數求得。4.沒有公式之背誦錯誤困擾。同學練習囉問題2如下圖，利用模具，練習莫爾圓的作圖程序，求1、2及max。(A)(B)(A)(B)單軸應力分析如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為4cmx5cm，。試以1.公式解2.莫爾圓求：(1)=450時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？(3)1，

6、2各為多少？4501000kg1000kg公式解4501000kg1000kg莫爾圓解(50,0)圓心座標=1/2(50+0)=25(,)=(25,0)(,)1=50r=252=900(25,0)半徑r=1/2(50-0)=251.=25(kg/cm2)=25(kg/cm2)2.1=50(kg/cm2)2=0(kg/cm2)max=25(kg/cm2)x=1000/(4x5)=50 xx=450雙軸應力分析如圖所示x=400kg/cm2，y=200kg/cm2。試求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為若干？1.公式解2.莫爾圓x=400kg/cm2y=200kg/cm2平面應

7、力公式解=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2=1/2(400+200)+1/2(400-200)cos(2x30)=350(kg/cm2)=1/2(x-y)sin2=1/2(400-200)sin(2x30)=503(kg/cm2)=45max=1/2(x-y)=1/2(400-200)=100(kg/cm2)=300200400 xy莫爾圓解圓心座標=1/2(400+200)=300(,)=(300,0)2.最大剪應力=45max=r=100(kg/cm2)=300=400=200=3002=600(350,503)半徑r=1/2(400-200)=1001.n=300+100cos

8、60=350(kg/cm2)=100sin60=503(kg/cm2)(300,0)200400平面應力分析例題10(kg/cm2)50(kg/cm2)10(kg/cm2)50(kg/cm2)40(kg/cm2)xy如下圖所示之平面應力元件x=50kg/cm2，y=10kg/cm2，xy=40kg/cm2。試以1.公式解2.莫爾圓求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？(3)1，2各為多少？公式解n=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2-xysin2=1/2(50+(-10)+1/2(50-(-10)cos2x30-40sin2x30=0.359(kg/cm2)=1

9、/2(x-y)sin2+xysin2=1/2(50-(-10)sin2x30-40sin2x30=45.981(kg/cm2)=45max=(kg/cm2)=300401050莫爾圓解2.最大剪應力=45max=r=50(kg/cm2)1=20+50=702=20-50=-30=300=20(50,40)(10,40)2=301=702=600=53.130r=50(n,)圓心座標=1/2(50+(-10)=20(,)=(20,0)半徑r=(302+402)=501=20-50 xcos66.870=0.359(kg/cm2)=50sin66.87=45.981(kg/cm2)=tan-1(40/30)=53.130(20,0)501040