2023年江苏省锡山十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为（）A12

2、B24 C14 D13 2许昌市 2017 年国内生产总值完成 1915.5 亿元，同比增长 9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示 1915.5 亿应为（）A1915.15108 B19.1551010 C1.91551011 D1.91551012 3运用乘法公式计算（4+x）（4x）的结果是（）Ax216 B16x2 C168x+x2 D8x2 4如图，直线 a、b 被 c 所截，若 ab，1=45，2=65，则3 的度数为（）A110 B115 C120 D130 5钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是()A B C D 6今年

3、“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 7 等腰RtABC中，90BAC，D 是 AC 的中点，ECBD于 E，交 BA 的延长线于 F，若12BF，则FBC的面积为()A40 B46 C48 D50 83 月 22 日，美国宣布将对约 600 亿美元进口自中国的商品加征

4、关税，中国商务部随即公布拟对约 30 亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据 30 亿用科学记数法表示为（）A3109 B3108 C30108 D0.31010 9如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 是 CD 的中点,动点 E 从点 B 出发，沿 BC 运动，到点 C 时停止运动，速度为每秒 1 个长度单位；动点 F 从点 M

5、 出发，沿 MDA 远动，速度也为每秒 1 个长度单位：动点 G 从点 D 出发，沿 DA 运动，速度为每秒 2 个长度单位，到点 A 后沿 AD 返回，返回时速度为每秒 1 个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束设点 E 的运动时间为 x，EFG 的面积为 y，下列能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11有下列等式：由 a=b，得 52a=52b；由 a=b，得 ac=bc；由 a=b，得abcc；由23abcc，得 3a=2b；由 a2=b2，得 a=b其中正确的是_ 12已知 a+1a2，求 a2+21a

6、_ 13肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 _mm 14如图，如果四边形ABCD 中，ADBC6，点 E、F、G 分别是 AB、BD、AC 的中点，那么 EGF 面积的最大值为_ 15电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n

7、次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2016与点 P2017之间的距离为_ 16函数 y22xx中，自变量 x 的取值范围是_ 17一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（12，0），B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点 D2018纵坐标是_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）已知 ACDC，ACDC，直线 MN 经过点 A，作 DBMN，垂足为 B，连接 CB （1）直接写出D

8、与MAC 之间的数量关系；（2）如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由；如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系；（3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD30，BD2时，直接写出 BC 的值 19（5 分）已知：如图.D 是ABC的边AB上一点，/CNAB，DN交AC于点 M，MAMC.（1）求证：CDAN；（2）若2AMDMCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由.20（8 分）先化简，22211121xxxxxxx，其中 x12 21（10 分）已知函数1yx的图象与函数0ykx k的图象交于点P m n,.（1）若2mn，求k的值和点

9、 P 的坐标；（2）当mn时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.22（10 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴相交于点 C，与 x 轴正半轴相交于点A，OA=OC，与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴是 直线 x=1，顶点为 P（1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M，求PMC 的正切值；（3）点 Q 在 y 轴上，且 BCQ 与 CMP 相似，求点 Q 的坐标 23（12 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”

10、（1）概念理解：如图 1，在 ABC 中，AC6，BC3，ACB30，试判断 ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由（1）问题探究：如图 1，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作 ABC 关于 BC 所在直线的对称图形得到 ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是 AAC 的重心，求ACBC的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l1，l1与 l1之间的距离为 1“等高底”ABC 的“等底”BC 在直线 l1上，点 A 在直线 l1上，有一边的长是 BC 的2倍将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，AC 所在直线交 l1于点 D求 CD 的值 2

11、4（14 分）已知：如图，在 OAB 中，OA=OB，O 经过 AB 的中点 C，与 OB 交于点 D，且与 BO 的延长线交于点 E，连接 EC，CD（1）试判断 AB 与O 的位置关系，并加以证明；（2）若 tanE=12，O 的半径为 3，求 OA 的长 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 Rt BCD 中求 tanB【详解】过 C 点作 CDAB，垂足为 D 根据旋转性质可知，B=B 在 Rt BCD 中，tanB=13CDBD，tanB

12、=tanB=13 故选 D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 2、C【解析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】用科学记数法表示 1915.5 亿应为 1.91551011，故选 C【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数的表示方法是解题的关键.3、B【解析】根据平方差公式计算即可得解【详解】222(4)(4)416xxxx，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的

13、乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.4、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4 求解 解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选 A 点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小 5、A【解析】根据轴对称图形的概念求解 解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，故选 A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 6、C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看

14、，小明在第 40 分钟时开始休息，第 60 分钟时结束休息，故休息用了 20 分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040（米/分），B 正确；小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70 米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060米/分，D 正确 故选 C 考点：函数的图象、行程问题 7、C【解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，FAC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D 为 AC 中点，AB=AC=2AD=2

15、AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，S FBC=12 BFAC=12128=48，故选 C 8、A【解析】科学记数法的表示形式为na 10的形式，其中1a10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】将数据 30 亿用科学记数法表示为93 10，故选 A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为na 10的形式，其中1a10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9、C【解析】

16、根据图像可得：a0，b0，c=0，即 abc=0，则正确；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则 b=3a，根据 a0，bb；则正确；根据函数与 x 轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选 C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析 a，b，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出 a，b，c 之间的关系是解题关键.10、A【解析】当点 F 在 MD 上运动时，0 x2；当点 F 在 DA 上运动时，2x4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点 F 在 MD 上运动时，0 x2，则:y=S梯形ECDG-S EFC-S GDF=24211

17、44224222xxxxxxx，当点F 在 DA 上运动时，2x4，则：y=142244162xx，综上，只有 A 选项图形符合题意，故选择 A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、【解析】由a=b,得52a=52b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,由 a=b,得 ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,由 a=b,得abcc,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为 0 的数或式子,等式仍成立,

18、因为c可能为 0,所以本选项不正确,由23abcc,得 3a=2b,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子 6c,等式仍成立,所以本选项正确,因为互为相反数的平方也相等,由 a2=b2,得 a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为:.12、1【解析】试题分析：21()aa=2212aa=4，221aa=4-1=1故答案为 1 考点：完全平方公式 13、710-1【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.0007=710-1 故答案

19、为：710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14、4.1【解析】取 CD 的值中点 M，连接 GM，FM首先证明四边形 EFMG 是菱形，推出当 EFEG 时，四边形 EFMG 是矩形，此时四边形 EFMG 的面积最大，最大面积为 9，由此可得结论【详解】解：取 CD 的值中点 M，连接 GM，FM AGCG，AEEB，GE 是 ABC 的中位线 EG12BC，同理可证：FM12BC，EFGM12AD，ADBC6，EGEFFMMG3，四边形 EFMG 是菱形，当 EFEG 时，

20、四边形 EFMG 是矩形，此时四边形 EFMG 的面积最大，最大面积为 9，EGF 的面积的最大值为12S四边形EFMG4.1，故答案为 4.1 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键 15、3【解析】ABC 为等边三角形，边长为 1，根据跳动规律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 3，当落点脚标为偶数时，距离为 2，2017 是奇数，点 P2016与点 P2017之间的距离是 3 故答案为：3【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出 P0P1，P

21、1P2，P2P3，P3P4 的值，找出规律是解答此题的关键 16、x1 且 x1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论【详解】根据题意，得：2020 xx，解得：x1 且 x1 故答案为 x1 且 x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 17、12（33）2【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解：B1C1O=60，C1O=

22、12，B1C1=1，D1C1E1=30，sinD1C1E1=111112D EDC，D1E1=12，B1C1B2C2B3C3 60=B1C1O=B2C2O=B3C3O=B2C2=22222132332B Esin B C E，B3C3=2333313323332B Esin B C O（）.故正方形 AnBnCnDn 的边长=（33）n-1 B2018C2018=（33）2 D2018E2018=12（33）2，D 的纵坐标为12（33）2，故答案为12（33）2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69

23、分）18、（1）相等或互补；（2）BD+AB2BC；ABBD2BC；（3）BC31 或31.【解析】（1）分为点 C，D 在直线 MN 同侧和点 C，D 在直线 MN 两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明 BCDFCA，得 BCFC，BCDFCA,FCB90,即 BFC 是等腰直角三角形,即可解题,在射线 AM 上截取 AFBD，连接 CF，证明 BCDFCA，得 BFC 是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点 C，D 在直线 MN 同侧，当点 C，D 在直线 MN 两侧，两种情况解题即可,见详解.【详解】解：（1）相等或互补；理由：当点 C，D 在直线 MN 同侧时，如图 1

24、，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四边形 ABDC 中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；当点 C，D 在直线 MN 两侧时，如图 2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D 与MAC 之间的数量是相等或互补；（2）猜想：BD+AB2BC 如图 3，在射线 AM 上截取 AFBD，连接 CF 又DFAC，CDAC BCDFCA，BCFC，BCDFCA ACCD ACD90 即ACB+BCD90 ACB+FCA90 即FCB90 BF2BC AF+ABBF2BC BD+AB2BC；如图 2，在射线 AM

25、上截取 AFBD，连接 CF，又DFAC，CDAC BCDFCA，BCFC，BCDFCA ACCD ACD90 即ACB+BCD90 ACB+FCA90 即FCB90 BF2BC ABAFBF2BC ABBD2BC；（3）当点 C，D 在直线 MN 同侧时，如图 31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，过点 D 作 DGBC 于 G，在 Rt BDG 中，CBD45，BD2，DGBG1，在 Rt CGD 中，BCD30，CG3,DG3，BCCG+BG3+1，当点 C，D 在直线 MN 两侧时，如图 21，过点 D 作 DGCB 交 CB

26、的延长线于 G，同的方法得，BG1，CG3，BCCGBG31 即：BC31 或31，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.19、（1）证明见解析；（2）四边形 ADCN 是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据平行得出DAMNCM，根据 ASA 推出 AMDCMN，得出 ADCN，推出四边形 ADCN 是平行四边形即可；（2）根据AMD2MCD，AMDMCDMDC 求出MCDMDC，推出 MDMC，求出 MDMNMAMC，推出 ACDN，根据矩形的判定得出即可【详解】证明：（1）CNAB，DAMNCM，在 AMD 和 CMN 中，DA

27、MNCM MAMC DMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，CDAN；（2）解：四边形 ADCN 是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形 ADCN 是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形 ADCN 是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中 20、2213x,x【解析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】解：22211121xxxxxxx 2(1)(1)

28、(1)1(1)1111111121xxx xxxxxxxxxxxx 当12x 时，2213xx【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.21、（1）12k，222P，或222P，;(2)1k.【解析】【分析】（1）将 P（m，n）代入 y=kx，再结合 m=2n 即可求得 k 的值，联立 y=1x与 y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点 P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）函数ykx k0的图象交于点P mn，n=mk，m=2n，n=2nk，k=12，直线解析式为：y=12x，解方程组112yxyx，得11222xy，

29、22222xy ，交点 P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1yx的图象与函数ykx的图象如图所示，函数1yx的图象与函数ykx的交点 P 的坐标为（m，n），当 k=1 时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当 k1 时，结合图象可知此时|m|n|，当mn时，k1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.22、（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点 C 的坐标，再由 OA=OC 得到点 A 的坐标，再根据抛物线的对称性得到点 B 的坐标，利用待定

30、系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由 OC/PM，可得PMC=MCO，求 tanMCO 即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当 x=0 时，抛物线 y=ax2+bx+3=3，所以点 C 坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B 关于 x=1 对称，B（-1，0），A、B 在抛物线 y=ax2+bx+3 上，933030abab ，12ab ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点 P（1，4）；（2）由（1）可知 P（1，4），C（0，3），所以 M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，

31、tanPMC=tanMCO=OMOC=13；（3）Q 在 C 点的下方，BCQ=CMP，CM=10,PM=4，BC=10，BCCMCQPM或BCCMCQPM，CQ=52或 4，Q1(0，12),Q2（0，-1）.23、（1）ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1 【解析】（1）过 A 作 ADBC 于 D，则 ADC 是直角三角形，ADC=90，根据 30所对的直角边等于斜边的一半可得：132ADAC，根据“等高底”三角形的概念即可判断.（1）点 B 是AA C的重心，得到2BCBD，设BDx，则23ADBCxCDx，根据勾股定理可得13ACx，即可求出

32、它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:当2ABBC时和当2ACBC时.【详解】（1）ABC 是“等高底”三角形；理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则 ADC 是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，132ADAC，AD=BC=3，即 ABC 是“等高底”三角形；（1）如图 1，ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，ADBC，ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是A BC，ADC=90，点 B 是AA C的重心，2BCBD，设BDx，则23ADBCxCDx，由勾股定理得13ACx，1313.22ACxBCx （3）当2ABBC时，如图 3，作 AEBC 于 E，

33、DFAC 于 F，“等高底”ABC 的“等底”为 BC，l1l1，l1与 l1之间的距离为 1，2ABBC.22 2BCAEAB，BE=1，即 EC=4，2 5AC，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，DCF=45，设DFCFx，l1l1，ACEDAF，1,2DFAEAFCE 即2AFx，32 5ACx，225,210,33xCDx 如图 4，此时 ABC 等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A B C，ACD是等腰直角三角形，22 2CDAC 当2ACBC时，如图 5，此时 ABC 是等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 AB

34、C，1A Cl，2CDABBC；如图 6，作AEBC于 E，则AEBC，22ACBCAE，45ACE，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到A B C时，点 A在直线 l1上，A Cl1，即直线A C与 l1无交点，综上所述，CD 的值为210,2 2,2.3【点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.24、（1）AB 与O 的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1【解析】（1）先判断 AB 与O 的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得 BD 的长，从而可以

35、得到 OA 的长【详解】解：（1）AB 与O 的位置关系是相切，证明：如图，连接 OC OA=OB，C 为 AB 的中点，OCAB AB 是O 的切线；（2）ED 是直径，ECD=90 E+ODC=90 又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E 又CBD=EBC，BCDBEC BCBDCDBEBCEC.BC2=BDBE 1tan2E，12CDEC 12BDCDBCEC 设 BD=x，则 BC=2x 又 BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得 x1=0，x2=2 BD=x0，BD=2 OA=OB=BD+OD=2+3=1 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答