广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题93.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省深圳市深圳外国语学校 2020-2021 学年九年级上学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2在 RtABC 中，C90，sinA45，AC6cm，则 BC的长度为（）A6cm B7cm C8cm D9cm 3如图，ABC和111A BC是以点O为位似中心的位似三角形，若1C为OC的中点，1 1 13A B CS，则ABC的面积为（）A15 B12 C9

2、 D6 4已知m、n是一元二次方程220220 xx的两个实数根，则代数式22mmn的值等于（）A2019 B2020 C2021 D2022 5关于函数1yx，下列判断正确的是（）A点1,1该函数的图像上 B该函数的图像在第二、四象限 C若点12,y和21,y在该函数图像上，则21yy D若点,a b在该函数的图像上，则点,b a也在该函数的图像上 6如图，ABC是O的内接三角形，119A，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为（）试卷第 2 页，共 6 页 A32 B31 C29 D61 7如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触

3、到路灯 AC的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是()A24 m B25 m C28 m D30 m 8已知反比例函数 yabx的图象如图所示，则二次函数 y=ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=45，点P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（）试卷第 3 页，共 6 页

4、A（0，0）B（1，12）C（65，35）D（107，57）10 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（12，0），与 y 轴的交点 B 在（0，0）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x32则下列结论：x3 时，y0；4a+b0；45a0；4ac+b24a其中正确的是（）A B C D 二、填空题 11方程33x xx的解是_ 12云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2018 年花卉的产值是 640 万元，2020 年产值达到 1000 万元若 2021 年花

5、卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）那么请你估计 2021 年这个乡的花卉的产值将达到_万元 13如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点，PEAB于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是_ 试卷第 4 页，共 6 页 14如图，OAOBOC且30ACB，则AOB的大小是_度 15如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数320yxx的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的曲线 l，过点(2,2)A，(2 2,2B2)的直线与曲线 l 相交于点 C、D，则 sinCOD=_ 三、解答题 16计算：12021

6、0113.142cos3013 17先化简，再求值：已知2cos45x，2sin 45tan30y，求222xxxyxyxyxy的值 18在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作,x y（1）画树状图或列表，写出Q点所有的坐标；（2）计算由x、y确定的点,Q x y在函数22yx图象上的概率；（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足6xy，则小明胜；若x、y满足6xy，则小红胜这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎

7、么修改规则才对双方公平？试卷第 5 页，共 6 页 19如图，矩形 ABCD 中，点 E在边 CD上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F处，过点 F作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG (1)求证：四边形 CEFG 是菱形；(2)若 AB=6，AD=10，求四边形 CEFG 的面积 20温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元设每天安排 x人生产乙产品

8、（1）根据信息填表 产品种类 每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 15 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x值 21如图，在ABC中，ACB90，AC8，CB6，点 D在线段 CB 的延长线上，且 BD2，点 P 从点 D出发沿着 DC向终点 C以每秒 1 个单位的速度运动，

9、同时点 Q从点 C出发沿着折线 CBA往终点 A以每秒 2 个单位的速度运动以 PQ 为直径构造O，设运动的时间为 t（t0）秒 试卷第 6 页，共 6 页 (1)当 0t3 时，用含 t的代数式表示 BQ和 PQ 的长度BQ ，PQ ；(2)当点 Q在线段 CB 上时，求O和线段 AB相切时 t的值；(3)在整个运动过程中，点 O是否会出现在ABC的内角平分线上？若存在，请直接写出 t的值；若不存在，请说明理由 22如图 1，抛物线 y=mx23mx+n（m0）与 x轴交于点（1，0）与 y轴交于点 B（0，3），在线段 OA上有一动点 E（不与 O、A重合），过点 E作 x轴的垂线交直线

10、AB于点N，交抛物线于点 P （1）分别求出抛物线和直线 AB的函数表达式；（2）连接 PA、PB，求PAB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）如图 2，点 E（2，0），将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE，旋转角为（090），连接 EA、EB，求 EA+23EB 的最小值 答案第 1 页，共 20 页 参考答案：1A【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项 A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 B 不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C 不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方

11、形，故选项 D 不符合题意 故选：A 2C【分析】根据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【详解】4sin5BCAAB，设 BC4x，AB5x，又AC2+BC2AB2，62+(4x)2(5x)2，解得：x2 或 x2（舍），则 BC4x8cm，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数与勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是关键 3B【分析】根据1C为OC的中点，则位似比为112OCOC，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解【详解】ABC和111A BC是以点O为位似中心的位似三角形，1C为OC的中点，111A BC面积是 3，1

12、12OCOC，1 1 114A B CABCSS，314ABCS，答案第 2 页，共 20 页 解得：12ABCS 故选 B【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键 4C【分析】根据一元二次方程根的定义得到22022mm，则222022mmnmn，再利用根与系数的关系得到1mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是一元二次方程220220 xx的实数根，220220mm，22022mm，2222022mmnmmmnmn，m，n是一元二次方程220220 xx的两个实数根，1mn，22202212021mmn 故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若

13、1x，2x是一元二次方程200axbxca的两根时，12bxxa，12.cxxa也考查了一元二次方程的解 5D【分析】根据 k=10，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k 可得答案.【详解】点(1，-1)代入 y=1x并不成立，因此不在图象上，故 A 选项错误；k=10 图象过一、三象限，故 B 选项错误；当 x=-2 时，y1=12，当 x=1 时，y2=1，则 y1y2，故 C 选项错误；若点(a，b)在该函数的图像上，则点(b，a)也在该函数的图像上，故选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，

14、关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质 6A【分析】根据题意连接 OC，COP为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆答案第 3 页，共 20 页 周角的 2 倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数.【详解】根据题意连接 OC.因为119A 所以可得 BC 所对的大圆心角为2 119238BOC 因为 BD 为直径，所以可得23818058COD 由于COP为直角三角形 所以可得905832P 故选 A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的 2 倍.7D【详解】由题意可得：EPBD，所以AEPADB，所以APEPAPPQBQBD，因为 E

15、P=1.5，BD=9，所以1.59220APAP，解得：AP=5，因为 AP=BQ，PQ=20，所以 AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故选：D 点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 8C【分析】先根据抛物线 y=ax2-2x 过原点排除 A，再由反比例函数图象确定 ab 的符号，再由 a、答案第 4 页，共 20 页 b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线 y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】解：当

16、 x=0 时，y=ax2-2x=0，即抛物线 y=ax2-2x 经过原点，故 A 错误；反比例函数 y=abx的图象在第一、三象限，ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，抛物线 y=ax2-2x 的对称轴 x=1a0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误；当 a0 时，b0，直线 y=bx+a经过第一、二、三象限，故 B 错误；C 正确 故选 C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想 9D【详解】解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K 四边形 OABC是菱形，AC

17、OB，GC=AG，OG=BG=2 5，A、C 关于直线 OB对称，PC+PD=PA+PD=DA，此时 PC+PD最短 在 RTAOG 中，AG=22OAOG=2252 5=5，AC=2 5 OABK=12ACOB，BK=4，AK=22ABBK=3，点 B 坐标（8，4），答案第 5 页，共 20 页 直线 OB 解析式为12yx，直线 AD解析式为115yx，由12115yxyx，解得：10757xy，点 P 坐标（107，57）故选 D 10B【分析】由已知可得 a0，对称轴为 x32，抛物线与 x 轴的两个交点为（12，0），（52，0），可得 b3a，所以 当 x3 时，y0；4a+b4

18、a-3aa0；又由 c54a，1c0，可得45a0；因为将 b3a，c54a代入 4ac+b24a即可判断正误【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则 a0，对称轴为直线 x32，x0 与 x3 所对应的函数值相同，当 x0 时,y0，x3 时,y0，x3 时，y0，正确；x322ba，b3a，4a+b4a3aa0，正确；抛物线经过点 A（12，0），14a+12b+c0，c54a，B 在（0，0）和（0，1）之间，1c0，答案第 6 页，共 20 页 154a0，45a0，正确；4ac+b24a4a54a+(3a)24a5a2+9a2-4a14a24a2a(7a2)，a0，2a（7a2）0

19、，4ac+b24a0，不正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图像中获取信息，并与二次函数的解析式结合是解题关键 11123,1xx 【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式(3)x，然后根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”进行求解【详解】解：原方程可化为：(3)(3)0 x xx，因式分解得：(3)(1)0 xx，所以30 x或10 x ，解得：13x ，21x，故答案为：13x ，21x 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适

20、的方法本题运用的是因式分解法 121250【分析】设年平均增长率为 x，由增长率问题的数量关系建立方程求解，根据求出的 x 的值由增长率问题的数量关系就可以求出结论【详解】解：设花卉产值的年平均增长率为 x，由题意，得 640（1+x）2=1000，解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去），答案第 7 页，共 20 页 x=0.25=25%2021 年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），1000（1+25%）=1250（万元）答：2021 年这个乡的花卉的产值将达到 1250 万元 故答案为：1250【点睛】本题考查列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次

21、方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键 13125【分析】根据矩形的性质就可以得出 EF，AP 互相平分，且 EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小，由勾股定理求出 BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：PEAB，PFAC，BAC=90，EAF=AEP=AFP=90，四边形 AEPF 是矩形，EF，AP 互相平分且 EF=AP，EF，AP 的交点就是 M 点，当 AP 的值最小时，AM 的值就最小，当 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小 12APBC=12ABAC，APBC=ABAC，在 Rt

22、ABC 中，由勾股定理，得 BC=2268=10，AB=6，AC=8，10AP=68，AP=245 AM=125，故答案为：125 考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式 1460 答案第 8 页，共 20 页【分析】设OAC=x，CAB=y，根据等腰三角形的性质，则OCA=x，OBA=x+y，OBC=x+30，利用三角形内角和定理计算即可【详解】解：设OAC=x，CAB=y，OA=OC，OCA=x，OA=OB，OBA=x+y，OC=OB，OBC=x+30，30ACB，CAB+OBA+OBC=150，y+x+y+x+30=150，2(x+y)=120，

23、AOB=180-2OBA=180-2(x+y)，AOB=180-120=60，故答案为：60【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键 1516 481481【分析】由题2,2A，2 2,2 2B，可得 OAOB，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴，利用方程组求出 C、D 的坐标，根据勾股定理求得 OC、OD 的长，根据SOCD=SOBC-SOBD计算求得OCD 的面积，根据三角形面积公式求得 CE 的长，然后解直角三角形即可求得 sinCOD 的值 答案第 9 页，共 20 页【详解】222 2 2

24、2AB，22O=2+2=2A，22BO=2 2+2 2=4，22AB=2 2+2+2 22=2 5，222AO+BO=AB,OAOB，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴 在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），直线 AB 解析式为 y=-12x+2，由12232yxyx，解得132xy或312xy，C（1，32），D（3，12），SOCD=SOBC-SOBD=13114422222 ，C（1，32），D（3，12），OC=2231()2=132，OD=2213()2=372，作 CEOD 于 E，SOCD=12ODCE=2，CE=8 3737，sinCOD=8 373713

25、2CEOC=16 481481，答案第 10 页，共 20 页 故答案为16 481481【点睛】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题 163【分析】根据零次幂、负指数幂及特殊三角函数值可直接进行求解【详解】解：原式3 1 1313 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握零次幂、负指数幂及特殊三角函数值是解题的关键 171xy；3【分析】根据特殊角的三角函数值，确定 x，y 的值，再对分式进行化简，后代入求值即可【详解】2cos45x，2sin 45tan30y，32cos4523xy 33，

26、222xxxyxyxyxy=1()()()xxyxxyxy xyxy=1()()xyxxyxyyxy xyy=()()xyxy xyy xy=()xyxy xy 1xy,原式1333【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行化简，熟记特殊角的函数值进行定值是解题的关键 18（1）见解析，1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3；（2）112；（3）不公平，见解析，这个游戏规则可改为：若x、y满足6xy，答案第 11 页，共 20 页 则小明胜；若x、y满足6xy，则小红胜【分析】（1）根据题意画树形图，展示所有可能的 12 种结果；（2）在

27、题（1）结果中有点1,2满足条件，根据概率公式计算即可；（3）先根据概率公式分别计算出 P（小明胜）和 P（小红胜），判断游戏规则不公平，然后修改游戏规则，使它们的概率相等【详解】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，它们是：1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3（2）点1,2在函数22yx图象上，点,Q x y在函数22yx图象上的概率112；（3）这个游戏不公平理由如下：P（小明胜）41123，P（小红胜）61122，P（小明胜）P（小红胜）这种游戏方案设计对双方不公平 这个游戏规则可改为：若x、y满足6xy，则小明胜；

28、若x、y满足6xy，则小红胜【点睛】本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平 19(1)见解析(2)四边形 CEFG的面积为203 【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和答案第 12 页，共 20 页 菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF的长，进而求得 EF 和 DF的值，从而可以得到四边形 CEFG 的面积（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BEC=BEF，FE=CE，FGCE，FGE=CEB

29、，FGE=FEG，FG=FE，FG=EC，四边形 CEFG是平行四边形，又CE=FE，四边形 CEFG是菱形；（2）解：矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF，BAF=90，AD=BC=BF=10，AF=8，DF=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=6-x，FDE=90，22+（6-x）2=x2，解得，x=103，CE=103，四边形 CEFG的面积是：CEDF=1032=203【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20（1）填表见解析；（2）每件乙产品可获得的利润是 110 元；（3）

30、安排 26 人生产乙产品答案第 13 页，共 20 页 时，可获得的最大总利润为 3198 元.【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到 m 与 x 之间的关系式，用 x表示总利润利用二次函数性质讨论最值【详解】解：（1）由已知，每天安排 x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品 2（65x）（1302x）件在乙每件 120 元获利的基础上，增加 1 人，利润减少 2 元每件，则乙产品的每件利润为 1202（x5）（1302x）元 故答案为：65x；1302x；130

31、2x；填表如图：产品种类 每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 65-x 2（65-x）15 乙 x x 130-2x （2）解：由题意得 152（65-x）=x（130-2x）+550 x2-80 x+700=0 解得 x1=10，x2=70（不合题意，舍去）130-2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）解：设生产甲产品 m人 W=x（130-2x）+152m+30（65-x-m）=-2x2+100 x+1950=-2（x-25）2+3200 2m=65-x-m m=65x3 x，m 都是非负整数 取 x=26 时，此时 m=13，65-x-m=2

32、6，即当 x=26 时，W最大=3198（元）答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大总利润为 3198 元【点睛】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利答案第 14 页，共 20 页 用未知量表示相关未知量 21(1)62t，|83t|(2)2411s 或5619s(3)存在，t4s或11219s 或325s 【分析】（1）根据题意得出 BQBCCQ62t，PQ|83t|；（2）分两种情况讨论：当 P，Q 还未相遇时，如图 1，当 P，Q相遇后，如图 2，分别构建方程即可得出答案；（3）分三种情形讨论：当点 O在B 的角平分线上时，如图 3当点 O在C的

33、角平分线上时，如图 4，作 QGAC 于 G，OFAC于 F，QHBC于 H当点 O在A 的角平分线上时，如图 5，作A的角平分线交 BC于点 H，过点 H作 HIAB于 I分别构建方程即可（1）由题意 BQBCCQ62t，PQ|83t|，故答案为：62t，|83t|（2）分两种情况讨论：当 P，Q还未相遇时，如图 1，CQ2t，DPt，QP83t，OE12QP832t，则 OBBP+OP83244222ttt，答案第 15 页，共 20 页 O与 AB相切，OEAB，sin ABCOEACOBAB，8342452tt，解得 t2411 当 P，Q 相遇后，如图 2，BQ62t，PQBPBQ（

34、t2）（62t）3t8，则 OE12 QP382t ，OBOQ+BQ42t，O与 AB相切，OEAB，sin ABCOEACOBAB，3842452tt，解得 t5619 综上所述，满足条件的 t的值为 t2411s 或5619s（3）存在当点 O 在B的角平分线上时，如图 3，答案第 16 页，共 20 页 过点 O作 OMAB于 M，ONBC于 N，OB 平分ABC，OMON，OMQONP90，OQOP，RtOMQ Rt ONP（HL），OQMOPN，BQBP，即 2t6t2，解得 t4 当点 O在C 的角平分线上时，如图 4，作 QGAC于 G，OFAC 于 F，QHBC于 H 则 GQ

35、AQsin BAC35AQ3 1625t（），同理可得 GCQH45BQ4 265t（），在梯形 CPQG 中，OF 是中位线，则 OF12（GQ+CP）12 3 1625t（）+（8t）88 1110t，答案第 17 页，共 20 页 点 O 在C的角平分线上，CFOF 88 11412105tt，解得 t11219 当点 O在A 的角平分线上时，如图 5，作A 的角平分线交 BC 于点 H，过点 H 作 HIAB于 I 则 HICH sin ABCHIACHBAB，则45HIHB，CHHI83，tan CAH13，由得 OF（GQ+CP）88 1110t，CF，AFACCF5245t，ta

36、n CAH88 11105245tOFtAF13，解得 t325 综上所述，当 t4s 或11219s 或325s 时，点 O会出现在ABC的内角平分线上【点睛】本题是圆的综合题，考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、角平分线的性质、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 答案第 18 页，共 20 页 22（1）239344yxx，334yx；（2）PABS最大值为 6，点 P 的坐标为(2，92)；（3）EA+23EB 的最小值为4 103【分析】（1）把点（-1，0），B（0，3）代入23ymxmxn，即可求得m的值，得到抛

37、物线的解析式令0y，求出抛物线与x轴交点，根据待定系数法可以确定直线 AB 的解析式；（2）设点 P 的坐标为(a，239344aa)，则点 N 的坐标为(a，334a)，利用PABPBNPAN12SSSPNOA，得到2PAB3262Sa，利用二次函数的性质即可求解；（3）在 y 轴上 取一点 M 使得 OM=43，构造相似三角形，可以证明 AM就是 EA+23EB 的最小值【详解】（1）抛物线23ymxmxn（m0）与 x 轴交于点（-1，0）与 y 轴交于点 B（0，3），则有303mmnn，解得：343mn，抛物线的解析式为：239344yxx，令0y，得到2393044xx，解得：4x

38、 或1，A（4，0），B（0，3），设直线 AB 解析式为ykxb，则403kbb，解得343kb，直线 AB 解析式为334yx；（2）如图，答案第 19 页，共 20 页 设点 P 的坐标为(a，239344aa)，PEOA 交直线 AB 于点 N，交 x 轴于 E，点 N 的坐标为(a，334a)，PABPBNPAN111222SSSPNOEPNEAPNOA，2PAB13933342444Saaa 213933342444aaa 23262a，302，当2a 时，PABS有最大值，最大值为 6，此时点 P 的坐标为(2，92)；（3）如图中，在y轴上 取一点 M使得OM=43，连接AM，在AM上取一点E使得OE=OE OE=2，OMOB=4343，OE2=OMOB，答案第 20 页，共 20 页 OOBOOEME，BOE=MOE，MOEEOB，O2BOB3M EEE，ME=23BE，EA+23EB=AE+EM=AM，此时 EA+23EB 最小（两点间线段最短，A、M、E共线时），最小值=AM=222244 10433OAOM【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、待定系数法、两点间线段最短等知识，第(3)问解题的关键是构造相似三角形，找到线段 AM就是 EA+23EB 的最小值