2019高中物理第三章3节万有引力定律的应用3巧用万有引力定律估测天体质量和密度学案2.doc

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1、1巧用万有引力定律估测天体质量和密度巧用万有引力定律估测天体质量和密度一、考点突破：一、考点突破：考点考点课程目标课程目标备注备注估测天体质量和密度1. 掌握估测天体质量天体运动模型2. 掌握估测天体质量和密度需要已知的物理量高考重点，每年必考，重点考查利用天体运动模型估测中心天体的质量和密度要知道哪些物理量二、重难点提示：二、重难点提示：重点：重点：掌握估测天体质量和密度需要已知的物理量。难点：难点：天体运动模型的建立。一、解决天体（卫星）运动问题的基本思路一、解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22 2224 TrmrmrvmmarMmGn。

2、（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmGmg（g表示天体表面的重力加速度）。二、天体质量的估算二、天体质量的估算1.1. 在星球表面利用重力加速度进行估测在星球表面利用重力加速度进行估测对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量。GgRMRMmGmg22R R为天体的半径为天体的半径g g天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度【核心归纳核心归纳】求地球质量需要知道地球表面的重力加速度和地球半径。2.2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算利用绕中心天体匀速圆周运动的天体

3、的参数进行估算原理：原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。（1 1）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r r，卫星运动的周期为，卫星运动的周期为T T，据牛顿，据牛顿第二定律第二定律2224MGmrrT卫中 卫m2324 GTrM中2（2 2）若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半为）若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半为r r，卫星运动的线速度为，卫星运动的线速度为v v，据牛顿，据牛顿第二定律第二定律rvmmMG22r中中中GrvM2 中（3 3）若已知卫星运动

4、的线速度）若已知卫星运动的线速度v v和运行周期和运行周期T T，则据牛顿第二定律，则据牛顿第二定律GTvM23 中rvmmMG22r中中中vTmmMG2 r2中中中说明：说明：（1）明确被估测的天体为中心天体；（2）需要知道的物理量均为描述卫星的物理量（v、r、T或）中的任意两个。三、天体密度的估算三、天体密度的估算1.1. 在星球表面利用重力加速度进行估测在星球表面利用重力加速度进行估测RGgRMRMmGmg43 343 2中中中中需要知道星球半径半径及星球表面的重力加速度。重力加速度。2.2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算3

5、2 2222344RMrmrTmrvmrMmG中由上式可以看出需要知道描述卫星参数（v、r、T或）中的任意两个，而且还要知道中心天体的半径。特例特例：若卫星为近地卫星，则：rR，所以3 222344RMrTmrMmG中，23 GT中中中。故：只需知道天体运动的周期T。例题例题1 1 （福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）A. GNmv2B. GNmv4C. GmNv2D. GmNv4思路分析：思路分析：设卫星的质量为m由万有引力提

6、供向心力，得RvmRmMG22Rvm2 mg由已知条件：m的重力为N得3Nmg由得gmN，代入得：RNmv2代入得MGNmv4，故B项正确。答案：答案：B例题例题2 2 （新课标卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为（ ）A. 00 23 ggg GTB. ggg GT00 23C. 23 GTD. gg GT0 23思路分析：思路分析：在两极物体所受的重力等于万有引力，即02mgRGMm，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则RTmmgRGMm2224，则密度343 R

7、M GRg R2 0 343 )(3020 ggGTg 。B正确。答案：答案：B知识脉络：知识脉络：1.1. 解决天体（卫星）运动问题的基本思路解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G2rMmmanmrv2m2rm224 Tr。 （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 G2RMmmg（g 表示天体表面的重力加速度） 。 2.2. 质量和密度的估测质量和密度的估测4天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.。 由于 G2RMmmg，故天体质量 MGgR2 ， 天体密度GRgRM VM 43343。

8、 （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r。 由万有引力等于向心力，即 G2RMmrTm224，得出中心天体质量 M2324 GTr； 若已知天体半径 R，则天体的平均密度 3233334RGTrRM VM； 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动， 可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 23 GT。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。 满分训练：满分训练：1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼

9、夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（ ）A. 地球的质量m地GgR2B. 太阳的质量m太2 23 224 GTLC. 月球的质量m月2 13 124 GTLD. 可求月球、地球及太阳的密度思思路路分分析析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g20 RmGm中，所以地球质量m地GgR2 ，选项A正确；对地球绕太阳运动来说，有2 2LmGm中中m地2 224 TL2，则m太2 23 224 GTL，B项正确。对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误。 答案：答案：AB