一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法.pdf

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1、高次不等式、分式、绝对值、一元二次高次不等式、分式、绝对值、一元二次不等式的解法不等式的解法1.1.可分解的高次不等式的解法可分解的高次不等式的解法例例 1 1 解不等式x 2 x 3 x 1 023解析：奇穿偶回。使用范围：多个因式相乘或除解析：奇穿偶回。使用范围：多个因式相乘或除 检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2 是二重根，3 是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：原不等式的解集为1,22,3例例 2 2 解不等式x 3x 2x 4 0 x23x 4 0例例 3 3解不等式xx 2x 3例例 4 4 解关于x的不等

2、式：x x 12x a 0.2解析：解析：此不等式是含参数a的高次不等式，x a是不等式对应方程的其中一根，但对它的位置我们无法确定，因此要对a的所处位置进行讨论。将二次项系数化“+”并分解为：x 4x 3x a 0；相应方程的根为：3,4,a；讨论：）当a 4，即a 4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为3,4a,.）当3 a 4，即4 a 3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：1原不等式的解集为3,a4,）当a 3，即a 3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为a,34,）当a 4，即a 4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为3,）当a 3，即a 3时

3、，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为4,。综上所得，当a 4时，原不等式的解集为3,4a,；当4 a 3时，原不等式的解集为3,a4,；当a 3时，原不等式的解集为a,34,；当a 4时，原不等式的解集为3,；当a 3时，原不等式的解集为4,。2.2.分式不等式的解法分式不等式的解法x2 2x 12x23x 2 0例例 6 6解不等式2 0.例例 5 5解不等式x 1x 2x 3例例 7 7解不等式1解析：等价转化法解析：等价转化法解解:原不等式等价于（3x 1 2x 23x 13x 11）（2）0,x 2x 21练习 1：解不等式：x32x11、0（首相系数化为正，空实心）2、1

4、（移项通分，右侧化为0）2 xx3x23x2x22x1 0（因式分解）4、0（求根公式法因式分解）3、2x 2x3x2x1x2 x65、0（恒正式，重根问题）2x336、xx31 0（不能随便约分）7、0 x1（取交集）9 x2x练习 2：解不等式：(x2)4(x1)31求不等式的解集(3x2)3(x2)2(x2 x2)x29x11x23x2 0 3 3、解不等式：、解不等式：2 72 2、解不等式：、解不等式：2x 2x1x 7x124 4、解不等式：、解不等式：2x12x123x 5 5、解不等式：、解不等式：2 3x33x2x x113、绝对值不等式的解法例例 1 1不等式|83x|0

5、的解集是练习 4、解不等式：(1)|82x|3 (2)|62x|4例例 2 2：解不等式|2x1|2x3|例 3：解不等式例 4、解关于x的不等式xx。x 2x 2x2 3x 8 10解：原不等式等价于10 x2 3x 810，例 5、解关于x的不等式1 22x 332x 3 0 x 2解：原不等式等价于1572x 3 x 2441练习 5：1、解关于x的不等式(1)2x 1 x 2(2)、3 52x 9 (3)、1|x1|32、求方程3、不等式x 2x 2xx的解集；求不等式的解集22x 3xx 3x2 x2 xx(1 2x)0的解集是（）1111A.(,)B.(,0)(0,)C.(,)D.

6、(0,)22224 4一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法练习练习 6 6：解不等式（1）(x 4)(x 1)0.(2)2x2 x 1 0；2(3)x 16 (4)x2 25 (5)(2x 1)921练习练习 7 7：1 1、解下列不等式(1)3x2 x4 0 (2)2x27x4 0(3)(x1)(3x)52x (4)x(x11)3(x1)2(5)(2x1)(x3)3(x22)(6)(2 x)(x 3)0例1 若0a1，则不等式(xa)(x1a)0的解是 Aax11aCxa或xaB11axaDx或axa例2x2 x 6有意义，则x的取值范围是例例 3 3若 ax2bx10 的解集为x|1x2，则 a_，b_例例 4.解下列关于x的不等式：（1）2x413x2 7；（2）2x x 3；（3）5|x|24 x2.1