上学期高考数学理科模拟试卷 试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20212021 年上学期七中高考数学理科模拟试卷年上学期七中高考数学理科模拟试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一、选择题每一小题一、选择题每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分,)为减函数的是21cos x2(A)y cos x (B)y sinx (C)y ()(D)y cot x22a (1,2),b (x,1)且a 2b与2a b平行，那么x 1以下四个函数中，以为最小正周期，且在区间(A)11 (B)(C)1 (D)2233长方体ABCD A1B

2、1C1D1的长、宽、高分别为3、2、1。假设长方体的各顶点都在球O的外表上，那么球O的外表积为(A)7 (B)14 (C)28 (D)56an为等比数列，4公比为q(qR)，前n项和为Sn，且S3,S9,S6成等差数列，那么q 3(A)1 (B)111 (C)1或者 (D)1 或者2225正方体ABCD A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是BC上一点，C1E EF那么D1EF(A)60 (B)120 (C)150 (D)906设a,bR，使a b 1成立的一个充分不必要条件是1111且b (C)a 或者b (D)b 12222y227点P在椭圆(x 2)2y1上，那么的最大值是x(A)

3、a b 1 (B)a(A)666 (B)(C)(D)6326创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日8函数f(x)x2 xa b在(,0为减函数的充要条件是(A)a 0 (B)a 0 (C)a 54 (D)a 439有 8 个大小一样的球，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8，现任取三个球，那么三个球的序号都不相邻的概率是(A)251325 (B)(C)(D)7142856(x 0)x 0那么x 0是函数f(x)的(x 0)1 x10假设函数f(x)02x(A)连续点 (B)无定义点 (C)不连续点 (D)极限不

4、存在的点x2y21右支上一点，F是右焦点，Q是PF的中点，O为坐标原点，11P是双曲线97假设OQ 4，那么点P到该双曲线右准线的间隔 为32 (B)(C)2 (D)6231112点P到点A(,0),B(a,2)及到直线x 的间隔 都相等，假如这样的点恰好只有一22(A)个，那么a(A)131311 (B)(C)或者 (D)或者222222二、填空题每一小题二、填空题每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分13(x 2x)6的展开式中的常数项的值是；314过曲线y x bx c上一点A(1,2)的切线为y x 1，那么b c；y x15实数x,y满足不等式组x y 2，那么目的函数z

5、 x 3y的最大值是；y 016 直线ax by 1 0a,b不全为 0 与圆x y 50有公一共点的横坐标均为整数，那么这样的直线一共有条。22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：三、解答题一共三、解答题一共 7474 分分二 O 二二 年 1 月 11 日17 此题满分 是 12 分a,b,c分别为角A,B,C的对 边，S为ABC的面积，且S c2(a b)21求tanC2当S 18 此题满分是 12 分设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进展检验，每次任取一个，并且取出不在放回，假设以和分别表示取出次品和正品的个数。1求的

6、分布列，期望及方差；2求的分布列，期望及方差；32时，求ab的值。17创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日19 此题满分是 12 分如图四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，PA 4正方形的边长为 21求点A到平面PCD的间隔；2求直线PA与平面PCD所成角的大小；3求以PCD与PAC为半平面的二面角的正切值。20 此题满分是 12 分函数f(x)ln x1求函数g(x)f(x 1)x的最大值；2当0 a b时，求证f(b)f(a)2a(b a)；a2b2x2y221 此题满分是 12 分设椭圆221(a b

7、0)的右焦点为F，斜率为 1 的直线lab过点F，交椭圆于A,B两点，O为坐标原点。椭圆上存在一点C使OA OB OC1求椭圆的离心率；2假设AB 15，求椭圆的方程；22 此题满分是 14 分 设f(x)只有唯一实数根x1xb,c为常数，假设f(2)，且f(x)0bx c22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1求f(x)的解析式2令a11,an f(an1)求数列an的通项公式。参考解答参考解答一、BBBBDA CABCAD二、13160；14.1；15.4；16.72；三、17解1由余弦定理得S c2(a2

8、b2)2ab 2abcosC 2ab 2ab(1cosC)即tanC1,2421absinC28tanC 151cosC1sinC4cos2C1sin2C112cot C sin2Csin2Csin2CC(0,)4由sinC 11 cot2C817132得ab 8absinC 21718解1的可能值为 0，1，203C2C106假设 0表示没有取出次品，其概率为P(0)；311C1212C2C109同理P(1)322C1211C2C101P(2)322C12的分布列为012P611912222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1

9、 月 11 日6911131122222126191115D(0)(1)2(2)221122222244E 02的可能值为 1、2、3，显然 3P(1)P(2)196,P(2)P(1),P(3)P(0)222211的分布列为P12319622221152PEABFCDE E(3)3 ED19解：1过(1)2D1544A作AE PDPA 平面ABCD平面PAD 平面ABCDCD AD,CD 平面PAD又AE 平面PAD，CD AE,又PD AE AE 平面PCDAE为A到平面PCD的间隔。在RtPAD中PA 4,AD 2,PD 42 22 2 5由SPAD424115；PA AD PD AE得A

10、E 5222 52由1知AE 平面PCDAPD为直线PA与平面PCD所成的角AD1PA2APD arctan12在RtPAD中，tanAPD 3 过A作AF PC，连EF，由 1 知AE 平面PCD，由三垂线定理的逆定理知EF PCAFE为二面角A PC D的平面角，在RtPAC中AF 43，在RtAEF中，3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日EF AF2 AE2(444 303)2(5)2351545AE6tanAFE 54EF230 1520解1 f(x)ln x,g(x)f(x 1)x(x 1)g(x)g(

11、x)ln(x 1)x当111令g(x)0,得x 0 x 1x 0时，g(x)0当x 0时g(x)0，又g(0)0当且仅当x 0时，g(x)获得最大值 0baa b ln ln(1)abba bb a由1知ln(1 x)xf(b)f(a)bb12ab a2b(b a)22又0 a b,a b 2ab22ba b2ba b22a(b a)f(b)f(a)2a b22f(b)f(a)lnb lna lnx2y221解1直线l方程为y xc代入221(a b 0)得ab(a2b2)x2 2a2cx a2c2 a2b2 0，设A(x1,y1),B(x2,y2)那么2a2c2b2cx1 x22,y1 y2

12、 2a b2a b2OC OAOB2a2c2b2c,2)点的坐标为(2C22a ba b4a4c24b4c2在椭圆上2C212222(a b)(a b)4c21即22a b5c2 2a24c2 a2b2105e 创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日c2a2c AB AF BF (a ex1)(a ex2)2a e(x1 x2)2a 2a a b222ac23 2a 2a22a b3a 152a 10,e 10,a 2 10,b2 605x2y21椭圆方程为1006022 1令f(2)212b c2c 4 2b，又f(x)xx(2c bx)22bx 2cx 0得x(2c bx)022c当b 0时得方程的实数根x 0和x 于是c 2,b 1bf(x)当b 0时c 4方程有唯一实数根x 0 xx或者f(x)2 x4an11x,那么bn 2bn11，时，an，令bna 2a2 xn1n f(x)2当f(x)bn1 2(bn11)bn 2n1当an12n1f(x)x11n1时，anan1an为等比数列，an()44411n或者an 4ann2 1创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日